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1、高三数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数，则等于（ ）A B C D2、设集合，则（ ）A B C D 3、给定函数 ，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）A B C D4、在中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形 B正三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为，众数，平均数为，则（ ）A B C D 6、某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只
2、能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ）A192种 B216种 C240种 D288种7、若函数的图象如图所示，则的范围为（ ）A B C D8、设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）A B C D 9、已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D10、若函数，并且，则下列各结论正确的是（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、如图，正方体的棱长为1，E为棱上的点，为AB的中点，则三棱锥的体积为 12、已知满足不等式组，则的最大值与最小值的比为 13、定义在
3、实数集R上的函数满足，且现有以下三种叙述8是函数的一个周期；的图象关于直线对称；是偶函数。其中正确的序号是 14、执行如图中的程序框图，如果输入的，则输出的所在区间是 15、在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则若，则；对于，则对于任意；对于任意向量，若，则其中真命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知函数，且当时，的最小值为2
4、，（1）求的值，并求的单调递增区间； （2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再Ian个所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和。17、（本小题满分12分） 如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且（1）证明：平面ABEF平面BCDE； （2）求平面ABC与平面DEF所成的二面角（锐角）的余弦值。18、（本小题满分12分） 已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球。（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
5、 （2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望。19、（本小题满分12分） 数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的通项公式； （3）令，求数列的 n项和。20、（本小题满分13分） 已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数。（1）当时，其曲线在点处的切线方程； （2）若时，都有解，求的取值范围； （3）若，试证明：对任意恒成立。21、（本小题满分14分） 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，分别为左右焦点，过点作直线交椭圆于（在两点之间）两点，且，关于原点的对称点为。（1）
6、求椭圆的方程； （2）求直线的方程； （3）过任作一直线交过三点的圆于两点，求面积的取值范围。高三数学（理）试题参考答案一、选择题B D B A D B D C D D二、填空题11. 12. 21 13. 14. 15. 三、解答题：16. 解：（1）函数，2分 ，得；4分 即，由题意得， 得，所以函数的单调递增区间为6分（2）由题意得，又由得，9分解得 ， 即 ， ，故所有根之和为12分17.（）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点 为G，易知，且，在多面体中，由，知，故2分又平面，故平面，.5分又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE6分（2）以G为坐标原点，分别以GC
7、，GE，GA所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的坐标系由，则 .，.8分设平面ABC的法向量为， 则，即，令 ，得，同理，可得平面DEF的一个法向量为，.10分所以，所以平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值为.12分18. 解：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：. 2分 ， 4分 ，5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知 2分则，.5分（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5 6分， ， ， 10分随机变量X的分布列为：X2345P11分 随机变量X的期望为：.12分19. 解：（1）当n1时
8、，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，a12满足该式，数列an的通项公式为an2n3分（2）， 得，得bn12(3n11)，又当n=1时，b1=8，所以bn2(3n1)(nN*)7分（3）n(3n1)n3nn，8分Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)，令Hn13232333n3n， 则3Hn132233334n3n1， 得，2Hn332333nn3n1n3n1，.10分数列cn的前n项和. 12分20. 解:（1）由得,.1分所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为,曲线y=切线方程为；即. 4分（2）由得，令,所以在(0,1上单调递减,又当x趋向于
9、0时，趋向于正无穷大，故 即；7分（3）由，得,.8分令, 所以，因此,对任意,等价于，由,.得，因此,当时,单调递增;时,单调递减所以的最大值为,故，10分 设,所以时,单调递增,故时,即，12分所以.因此,对任意,恒成立13分21. 解.（1） 椭圆D；的离心率为， , 解之得m=2，2分 所以椭圆的方程为；; .3分 （2）设，则A, B的坐标满足方程组, 把（2）式代入（1）式化简得；，.5分 所以, 又因为 , 所以 , , 所以，即,7分 解 , 得 ,.(3) 把（3）式代入，解之得 所以直线PA的方程为；.9分（3）由（2）知，即（或）， 因A与C关于原点对称，所以（或）， 设过三点的圆为， 则解之得，所以圆的方程为，.10分设过F2的直线EF为；，则，原点O到直线EF的距离为，所以 ，12分 令 ，则，所以，所以=，所以14分
