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1、2015届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试数学(理)试题1i为虚数单位,, 则的共轭复数为 ( )A2-i B2+i C-2-i D-2+i2已知集合=( )。A BCD3某几何体的三视图如图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为A B C D4 曲线在处的切线方程为A B C D5设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题正确的是A若则B若则C若则D若则6设其中实数满足,若的最大值为,则的最小值为ABCD7函数的部分图象如图所示,若,且,则A B C D8在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施个程序,其中程序只能出现在第一或最后一步,程序和在实施时必须相邻
2、,则实验顺序的编排方法共有A种 B种 C种 D种9函数的图象大致是 A B C D10如图,从点发出的光线,沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点,再经抛物线反射后射向直线上的点,经直线反射后又回到点,则等于A B CD第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11已知向量,若,则实数_;12圆的圆心到直线的距离 ;13如图是某算法的程序框图,若任意输入中的实数,则输出的大于的概率为 ; 14已知均为正实数,且,则的最小值为_;15如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”给出下列函数
3、;以上函数是“函数”的所有序号为 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 已知向量,()求函数的单调递减区间;()在中,分别是角的对边,若,求的大小17(本小题满分12分)袋中装有大小相同的黑球和白球共个,从中任取个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,每次摸取个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止用表示取球终止时取球的总次数()求袋中原有白球的个数;()求随机变量的概率分布及数学期望18(本小题满分12分)如图,四棱锥中, 面,、分别为、的中点,()证明:面;()求面与面所成锐
4、角的余弦值19(本小题满分12分)在数列中,其前项和为,满足()求数列的通项公式;()设(为正整数),求数列的前项和20(本小题满分13分) 已知函数()求的最小值;()当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间设,试问函数在上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由21(本小题满分14分)设,分别是椭圆:的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为()求椭圆的方程;()已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围;()作直线与椭圆交于不同的两点,其中
5、点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值2015届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试数学(理)试题参考答案一、选择题:本大题共10小题每小题5分,共50分C A D A D B D C D B 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11 12 13 14 15三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16解(本小题满分12分)解:() =4分 所以递减区间是5分()由和得: 6分若,而又,所以因为,所以若,同理可得:,显然不符合题意,舍去 9分所以10分由正弦定理得: 12分17(本小题满分12分)解:()设袋中原有
6、个白球,则从个球中任取个球都是白球的概率为2分由题意知,化简得解得或(舍去)5分故袋中原有白球的个数为6分 ()由题意,的可能取值为; 所以取球次数的概率分布列为:10分所求数学期望为12分18(本小题满分12分)()因为、分别为、的中点,所以2分因为面,面所以面4分()因为所以又因为为的中点所以所以得,即6分因为,所以分别以为轴建立坐标系所以则8分设、分别是面与面的法向量则,令又,令11分所以12分19(本小题满分12分)解:()由题设得:,所以所以 2分当时,,数列是为首项、公差为的等差数列故5分()由()知: 6分 9分设则两式相减得:整理得: 11分所以 12分20(本小题满分13分)
7、解:()求导数,得令,解得2分当时,所以在上是减函数;当时,所以在上是增函数。故在处取得最小值6分()函数在上不存在保值区间,证明如下:假设函数存在保值区间,由得:因时, ,所以为增函数,所以 即方程有两个大于的相异实根 9分设 因,所以在上单增所以在区间上至多有一个零点 12分这与方程有两个大于的相异实根矛盾所以假设不成立,即函数在上不存在保值区间 13分21(本小题满分14分)解:()设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得2分所以有由题意知: ,即联立解得:所求椭圆的方程为4分()由()知椭圆的方程为 设,,由于,所以有 7分又是椭圆上的一点,则所以解得:或 9分()由, 设根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得: 11分(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或 14分