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1、2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学理试题第I卷(共60分)一、选择题 (本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求)1复数,则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2集合,则()A0,2,3B0,1,4C1,2,3D1,4,53函数y的定义域为A BC(1,) D(1,)4“”是“”的( )A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件5若a,b,c为实数,且ab0,则下列命题正确的是( )Aac2bc2 B Da2abb26把函数的图象适当变化就可以得的图象,这个变化可以是( )A沿
2、轴方向向右平移 B沿轴方向向右平移C沿轴方向向左平移 D沿轴方向向左平移7如图,在OAB中,P为线段AB上的一点,xy,且2,则( )Ax,y Bx,y Cx,y Dx,y8函数的图象大致为( )A B C D9设等差数列的前n项和为,且满足中最大的项为( )A B C D10给出如下性质:最小正周期为;图象关于直线x=对称;在上是增函数则同时具有上述性质的一个函数是( )A B CD第II卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题纸上)11已知数列中,则=_12已知x,y满足条件若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(2,0)处取得最大值,
3、则a的取值范围是 13已知2,3,4,若7,(a、b均为正实数),则类比以上等式,可推测a、b的值,进而可得ab 14已知x0,y0,且=1,若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围 15定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点例如y=| x |是上的“平均值函数”,0就是它的均值点给出以下命题:函数是上的“平均值函数”若是上的“平均值函数”,则它的均值点x0若函数是上的“平均值函数”,则实数m的取值范围是若是区间a,b (ba1)上的“平均值函数”,是它的一个均值点,则 其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小
4、题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知不等式x-5ax+b0的解集为x|x4或x1()求实数a,b的值;()若0x1, f(x)=+,求f(x)的最小值17(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项(I)求数列的通项公式;(II)若,求成立的正整数n的最小值18(本小题满分12分)已知向量,(I)当时,求的值;(II)设函数,已知在中,内角的对边分别为,若,求()的取值范围19(本小题满分12分)为迎接2014年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量p万件
5、与促销费用x万元满足:(其中,a为正常数)已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元件,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求(I)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(II)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润的值20(本小题满分13分)已知数列an的前n项和为Sn,通项公式为an,f(n),(I)计算f(1),f(2),f(3)的值;(II)比较f(n)与1的大小,并用数学归纳法证明你的结论21(本小题满分14分)已知函数(I)若函数在点(0,)处的切线与直线平行,求a的值;(II)当时,恒成立,求实数a的取值范围2015届山东省
6、滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学理试题参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1-10AAABD ADDCC二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11 12 13 14 15三、解答题:本大题共6小题,共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(1)由及又所以 6分(2)当所以的最大值为 12分17(1)根据题意,又,可解得(2)设利润为元,则故时, 元18【答案】(I)由已知正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB 又A=-(B+C),故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cos
7、BsinC 由,和C(0, )得sinB=cosB又B(0, ),所以(II)ABC的面积 由已知余弦定理得又故,当且仅当a=c时, 等号成立因此ABC面积的最大值19【答案】【解析】(1)因令(2)有(1)知,20解解(1)数列为等差数列,所以又因为 2分由n=1时,时,所以4分为公比的等比数列6分(2)由(1)知,7分9分+=1-4+11分13分21【答案】() 当时,令,得,当变化时,的变化如下表:极大值极小值由表可知,函数的递减区间为,递增区间为,(),令,得,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,;当时,;所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”综上,函数在上的最大值