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1、自动控制原理,离散控制系统,计算机与自动控制结合产生数字计算机控制系统,线性定常连续控制系统：微分方程、传递函数；,校正装置效果比模拟校正装置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。采样信号，特别是数字信号的传递能有效地抑制噪声，从而提高系统抗干扰能力。可用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备利用率。可实现复杂控制规律，且可以在运行中实时改变控制参数。,采样控制系统的特点,6-1 引言,信号的采样与保持采样过程及其数学描述采样定理信号的保持Z变换和Z反变换采样系统的数学模型脉冲传递函数采样系统分析,均匀采样过程,如果采样开关闭合断开时刻是随机的，称为随机采样过程。,每隔一个固定时间T（
2、采样周期），采样开关闭合一次所实现的采样过程称为均匀采样过程。本章讨论均匀采样过程。,随机采样过程,采样过程及其数学描述,注意：本课程中的讲述如无特别说明均为均匀采样过程。,6.1 信号的采样与保持,信号的采样过程：通过采样开关将连续信号离散化，转变为脉冲序列信号；信号的保持过程：通过信号保持器将离散信号连续化；,2.采样系统：系统中有一处或多处为采样信号的系统称采样系统。典型的计算机控制系统即为采样系统的一种。,1.采样信号：定义在离散时间轴上的离散信号，以脉冲或数码的形式呈现。,基本概念,采样开关应能立即开或闭；通过采样开关的输出不发生畸变；采样时间(即采样装置闭合的时间)远小于采样周期T
3、，分析时可以近似认为趋近于零；开关闭合时，其输出为常数；采样周期，即采样周期T 为常数。,1、几点假定（理想化）,采样过程及其数学描述,为单位脉冲函数，为方便描述，其定义如下：,单位脉冲序列函数,下式为单位脉冲序列函数，它是单位脉冲函数的序列。,2、单位脉冲函数,3、单位脉冲序列函数,采样过程及其数学描述,理想采样开关的数学描述：,单位脉冲序列函数,输出信号：理想脉冲序列,采样时刻的值,4、采样信号形成,如右图所示,取拉氏变换，得,e*(t)仅描述了e(t)在采样时刻的值，所以E*(s)不可能给出e(t)在两个采样时刻之间的任何信息。,采样周期为T，采样角频率为，简称为采样频率。,断续信号的拉
4、氏变换,香农采样定理,问题的提出 连续信号e(t)经过采样后，只能给出采样点上的数值，不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失了e(t)所含的信息。我们用傅立叶变换分析一下采样前后信号的频谱有什么异同。,单位脉冲序列可以展开成傅立叶级数：,T为采样周期，cn为傅氏级数的系数，因为(t)在t0时，均为0，所以有：,拉氏变换的复域位移定理,香农采样定理,香农采样定理,h,-h,s,2s,3s,-3s,-2s,-s,-h,0,h,a,香农采样定理 如果采样器的输入信号最高角频率为h，则只有当采样频率s2h，才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号。,当s2h,当s2h,理想低通滤波,采
5、样定理,由于实际的非周期连续信号的频率特性中最高频率是无穷大的，因此离散信号频谱必然相互交叉，采样频率的选取发生困难，此时必须作近似处理：,连续信号频谱特性的频带宽度（即当频率特性的幅值为零频幅值e(0)的5%时所对应的频率）为连续信号所含的最高频率。,近似处理得到 后，即可利用采样定理得到采样频率。,采样定理,例1：设e(t)=e-t，试按采样定理选择采样频率。,其频率特性为,若在 处截断，可求频带宽度为,则由采样定理可求得采样频率,解：首先求连续信号的拉氏变换,幅频特性为,信号的保持,信号的保持 将脉冲序列信号转换成连续信号的过程称为信号的保持。主要任务是解决两个采样点之间的插值问题。,零
6、阶保持器 零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零阶保持器的输入输出特性可用下图描述。,特点：将上一个采样时刻的值恒定不变地保持到下一个采样时刻前，即以上个采样时刻的值来填充两采样时刻之间的空白。,零阶保持器,1、零阶保持器的传递函数,求拉氏变换，得,零阶保持器的传递函数为,保持器的输出xh(t)与连续输入信号x(t)之间的关系:,零阶保持器的恢复信号,原连续信号,零阶保持器,2、零阶保持器的频率特征,当 很小近似为0时，,当,当,21,零阶保持器,零阶保持器的幅频特征和相频特性如下图所示。(page139),理想低通滤波器,注：纵坐标不是分贝数；横坐标是线性分度；,剪切频率不止一个
7、,相位滞后,零阶保持器,幅频特性的幅值随频率的增加而衰减，所以零阶保持器是一个低通滤波器，但不是一个理想滤波器。它除了允许的主要频谱分量通过以外，还通过一部分高频分量。从相频特性还可以看到，零阶保持器还会产生负相移（滞后相移），因此，零阶保持器的引入，会导致稳定性变差。除了零阶保持器外，还有一阶、二阶等高阶保持器。由于他们实现起来比较复杂，而且相角滞后比零阶保持器更大，所以很少使用。,23,例1：设e(t)=1(t)，试求e*(t)的拉氏变换。,例2：设e(t)=e-at，t0，a为常数，试求e*(t)的拉氏变换。,上例表明，用拉氏变换法来对离散信号进行变换时，得到的式子是有关s的超越函数，不
8、利于分析。,解：,解：,z变换,引入变量 则得z变换的定义式：,z变换将复平面问题转化为Z平面上的问题：,s平面：,z平面：,x*(t)的z 变换记为Zx*(t)，,z变换,1、定义法(级数求和法),由该例可知，在z变换中只考虑采样时刻的信号值，因此连续信号与采样后的断续信号的z变换结果相同。,例1：求 和 的z变换表达式。,解：,知道连续函数x(t)在各采样时刻的离散值x*(t)，按定义求。,z变换,例2：求 的Z变换表达式。,27,z变换,例3：求 的Z变换表达式。,解：,z变换,2、部分分式法,根据表6-1（p141）得到简单函数的Z变换式，将复杂函数化为简单函数的拉氏变换之和，再查表即
9、可。,例6：已知 求Z变换表达式。,解：,z变换,1、线性定理,其中a1,a2为常数。,2、时域位移定理,超前位移,滞后位移,注 向后差分定理仅在n0时，X(nT)=0的情况下才成立。,z变换,例1：已知x(t)=t2，求Z变换表达式。,等式两边取z变换仍相等,则,注 由于此题中明显当t=-T时，x(t)=T2，因此，不能利用滞后位移，即不能利用x(t-T)来计算。,解：由于x(t)=t2，所以x(0)=0。,z变换,3、复域位移定理,例2：已知，求Z变换表达式。,解：由于,32,z变换,4、卷积定理,如果,那么,6、初值定理,7、终值定理,z变换,5、微分定理,若，则,例3：已知，求Z变换表
10、达式。,解：由于,z反变换,Z变换将分析差分方程的问题转换为分析代数方程问题，然后通过求X(z)的原函数x*(t)，可求出离散系统的时域响应。这就是z反变换。,在实际情况下，。用分母除分子，并将商按 的升幂排列得：,则,1、幂级数法：（综合除法）,Z变换函数，通常可表示为两个Z的多项式之比，一般可写成：,z反变换,例1：已知，求Z反变换。,例2：已知，求Z反变换。,解：,解：,z反变换,2、部分分式法,部分分式法又称为查表法，其基本思想是将X(z)展开成部分分式。因为z变换函数的分子中都含有z，所以可以将X(z)/z展开成部分分式。,然后查z变换表(书上141)，即可求得原函数,例3：已知，求Z反变换。,解：,z反变换,例4：已知，求Z反变换。,解：,38,z反变换,例5：已知，求Z反变换。,解：,z反变换,3、留数法：又称反演积分法。,其中Res表示函数的留数。zi为极点；r为重极点个数。,40,z反变换,例6：已知，求Z反变换。,解：,
