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1、1.3.1空间几何体的表面积,一、多面体的平面展开图,沿着多面体的某些棱将它剪开而成的平面图形叫做该多面体的平面展开图,二、直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念,直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。正棱锥：底面是正多边，顶点在底面的正投影是底面多边行的中心的棱锥叫做正棱锥。正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台。,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,提出问题,正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和,因此，我们可以把它们展成
2、平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积,引入新课,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,3、正棱台的侧面积,d问题：把它们展开成平面图形来讨论得到侧面积的公式；这是一种非常重要的思想：,正棱台的侧面展开图：,正棱台侧面展开图有什么特点？,正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。正棱台的侧面
3、展开图都是全等的等腰梯形，因此它们的面积都相等。,(图3),如果设正棱台底边长为a，下底边长为a，斜高为h，则其中的一个侧面的面积为：,已知正棱台的上底周长为c，下底周长为c，则正棱台的侧面积：,如果设此棱台的底面为正n多边形，那么它的侧面积为：,因此，我们得到正棱台的侧面积定理：,如果正棱台的上、下底面的周长是c，c，斜高是h，那么它的侧面积是：,如果棱台的侧面积、上下底面面积都知道，那么它全面积就是:,全侧上下,正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：,c=c,c=0,例、粉碎机上的下料斗是正四棱台形（图），它的两底面边长分别是80mm和440mm，高是200mm。计算制造这样一个下料斗所需
4、铁板的面积（保留两位有效数字）。,解：,上底面周长c=480=320(mm),下底面周长c=4 440=1760(mm),斜高h=,答：制造这样一个下料斗需铁板约2.8105mm2。,（图）,圆柱、圆锥、圆台的展开图,动画,圆台的侧面积,圆锥的侧面积,圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系：,c=c,c=0,例2、有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm),分析:可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题.,随堂练习：,1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是5，求这个正四棱柱的侧面积。2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。3、下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A B C D,4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?,5.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少?6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积.,课堂小结:,1、多面体的平面展开图；2、直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念及他们侧面积的求法；3、圆柱、圆台、圆锥的侧面积的求法。,
