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1、1.1.1 算法的概念,问题提出,第一步：,第二步：,第三步：,（消元）,（解一元一次方程）,+2，得,解得,（带入求解）,将 代入,得,在数学中,第四步：,得到方程组的解为:,写出解第二个方程组的算法：,第一步：,第二步：,第三步：,解，得,将带入得,变一变,第四步：,得到方程组的解为:,第一步：,第二步：,第三步：,解，得,将带入得,解得,-,一般地,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。,它是解决某一类问题的程序或步骤.,在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.,2.算法
2、概念的理解,3.算法的基本特征:,1.算法概念,明确性 有限性 有效性,3.算法的基本特征:,明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。,有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。,有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果,不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法,例1,（1）设计一个算法，判断7是否为质数。,（2）设计一个算法，判断35是否为质数。,（1）解：,第一步：用
3、2除7得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7。,第二步：用3除7得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7。,第三步：用4除7得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7。,第四步：用5除7得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7。,第五步：用6除7得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数。,（2）解：,第一步，用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35。,第二步，用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35。,第三步，用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35。,第四步，用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5
4、能整除35。因此，35不是质数。,任意给定一个大于2的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数作出判断。,第二步：令i=2；,第三步：用i除n得到余数r，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数，若不是，则将i的值增加1，仍用i表示。,解：,探究,第一步：给定一个大于2的整数；,第四步，判断i是否大于（n-1），若是，则n是质数，若不是，则返回第三步。,例2,利用”二分法”求方程x2-2=0(x0)的近似解的算法.,第一步，令f（x）=x2-2，给定精确度d。,第二步，确定区间a，b，满足f（a）f（b）0,第三步，取区间中点m=(a+b)/2。,第四步，若f(a)f(m)0，则含零点的区间为
5、a，m；否则，含零点的区间为m，b。将新得到的含零点的区间仍记为a，b。,第五步，判断a，b的长度是否小于d或f(m)是否等于0，若是则m是方程的近似解；否则返回第三步。,例1变式：（3）设计一个算法，判断53是否为质数.,第1步：2不能整除53，进行下一步.,第2步：3不能整除53，进行下一步.,第3步：4不能整除53，进行下一步.,第51步：52不能整除53，所以53是质数.,1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.,第一步:输入任意一个正实数r；,第二步:计算圆的面积:S=r2;,第三步:输出圆的面积S.,课堂练习,2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.,第一步：依次以2(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.,第二步：在n的因数中加入1和n.,第三步：输出n的所有因数.,算法1：,第二步：计算10150；,第三步：写出运算结果,算法2：,第一步：取n=100；,第二步：计算,第三步：写出运算结果,写出求1+2+3+100的一个算法,(1+100)+(2+99)+(50+51)；,第一步：将原式变形为,思 考,
