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1、第七章 矿山压力系统分析,第一节 岩石移动规律的数值计算与系统模拟,岩石移动规律的研究有理论分析法、实验室研究方法与数值模拟方法。理论分析为实验研究与数值模拟提供了指导，对比较简单的问题通过分析推导可以得到解析解或闭合形式解，但能得到这种解的情况很少。对岩体介质物理性质的认识离不开实验研究。现场原位实验与现场测试、实验室的岩石试件实验与相似材料的模拟实验，都是我们逐渐认识工程岩体介质不可缺少的途径。数值方法引入岩石移动规律的研究之后就成为了一种非常有效地研究手段，而且随着计算机及计算技术的发展，数值方法必将越来越显示其重要性。,一、数值计算与系统模拟常用方法简介,1 有限元法,有限元法分析问题
2、的一般步骤为：,将结构离散化，即将所分析的结构分割成有限元单元体，使相邻单元仅在节点处相连接，分析对象由这个单元结合体代替原有结构。单元分析。求单元刚度矩阵集合刚度矩阵及载荷向量，并引入支撑条件组成有限元方程组求解有限元方程，求得节点位移计算单元内部各点的应变及应力,2 差分法,遵循力的平衡原理，加上组成结构材料的本构关系和应变、位移的几何协调关系可以导出微分方程。用差分来近似地表示各阶微分。对于每一个间距点可建立差分方程，结合边界条件则可得到以各间距点上函数值为基本未知量的代数方程组，解此方程组可得各间距点上的函数值。,3、加权残值法,大量工程的分析问题，往往可归结为在一定边界条件或初始条件
3、下求解微分方程。在实际工程中，由于结构的复杂性和边界条件的不规则性，通常需借助于数值解。加权残值法的基本思想是假设包含有特定常数的试函数，这一试函数当然不一定是，而且往往不是原微分方程的精确解，代回原方程时便出现误差，即残值。可以按一定的规则去消除残值，消除残值的过程可以得到一系列代数方程，求解这些代数方程组，便可求得试函数中的待定系数，从而求得近似解。,4、边界元法,边界元法是一种解偏微分方程定解问题的数值方法，其特点是只对边界进行离散，可以降低问题的维数，从而提高了计算效率，节省工作量。此外还可适用于无限域、应力集中等问题，因而受到重视。边界元法要采用弹性力学问题的基本解，所以实质上也是一
4、种半解析数值方法。,5、离散元法,离散单元法由P.A.Cundall于1971年提出，这是一种不连续体的数值模型。这种方法基于牛顿运动定律，它可以用于模拟节理系统、块体系统、颗粒系统等在平衡条件及动态条件下的变形过程。目前，离散单元用于边坡滑动、地下硐室等分析，结合图形技术可模拟运动及破坏过程。,6、拉格朗日元法,拉格朗日元法源于流体力学。在流体力学中研究流体质点运动的方法有两种：一种为定点观察法，称为欧拉法；另一种为随流观察的方法，称为拉格朗日法。,第二节 矿山压力及其控制的系统模型,一、巷道围岩支护系统的特点,系统论认为，系统是物质存在的形式，世界上没有离开系统的物质。系统是具有特定功能的
5、、相互间具有有机联系的诸要素所构成的一个整体，它存在于环境包围之中，环境是系统外界事物及诸要素的集合。将系统论原理用于巷道支护，进行分析研究，可以得出许多有意义的结论，指导设计施工，并有更高的水平认识巷道支护。,1、巷道支护系统功能及构件要素分析,输入、转换机构和输出是构成系统的三要素。用系统论来考察巷道支护，发现也确实存在这样一个系统，即由围岩、支护和环境三个子系统构成的围岩支护系统，它来源于人类改造自然的需要。具体功能是：承受构造应力、自重应力、采动应力、爆破震动等各种载荷及地下水、空气等的作用，保持巷道在服务年限内的安全稳定，以满足通风、行人、运输、排水、铺设管线等要求。,围岩是指开挖后
6、发生扰动、应力状态发生较大变化的巷道周围一定范围的岩体，一般是巷道半径的35倍，根据所处的地质条件，可以是一种或几种岩层。支护是指为了加固、支撑围岩而采取的某种或某几种支护方式，主要包括砌碹、各种支架、锚杆、喷射混凝土、铺网等支护或注浆加固。环境包括自然环境、工程技术环境和社会经济环境。,该系统的输入主要是地应力、外界震动等各种载荷以及地下水、空气的作用等；输出包括围岩和支护的变形、破坏、风化、锈蚀、抵抗地应力、防渗漏水、保持巷道稳定的功能等。,2、巷道围岩支护的特点,（1）围岩支护系统是复合系统（2）围岩支护系统是开放子系统（3）围岩支护系统是动态系统（4）围岩支护系统是灰色系统,3、系统科
7、学原理的应用,（1）整体性与相关性原理（2）结构性原理（3）动态性原理及反馈原理（4）最优化原理,二、巷道围岩与支护相互作用模型,控制论观点：围岩和支架是对立统一的两个子系统，二者具有控制论的一般属性。因为：它可以通过改变系统内部状态和外部行为，系统具有明确的因果性和反馈性。,1巷道围岩与支护相互作用模型,其中：弹性模型 开尔文模型 粘塑性模型,2、围岩和支护相互作用的控制模型推导,状态变量为X，令X1=1，X2=2，X3=3。输入控制变量V，令V1=，V2=P(u)，V3=f3。输出变量Y，Y=X1+X2+X3。,系统控制模型为：,写成矩阵形式：,其中：,转移矩阵为：,控制模型的初始状态及控
8、制模型的输入为：,由公式：,可求得：,深井软岩巷道围岩控制的技术途径应从以下几个方面入手：,提高围岩强度，即增大k1，k2及f3。降低围岩应力，即减小值。改善支护性能，提高支护强度，即提高P(u)值。,三、突变理论在冲击地压产生机理及工程控制中的应用,冲击地压是矿井具有破坏性后果的突变灾害，是一种力学过程非常复杂的动力现象。,1、突变理论简介,突变理论的创立是法国数学家R.Thom，他1972年出版的结构稳定性和形态发生学一书奠定了突变理论的基础。突变理论的实质是揭示事物的质变方式是如何依据条件变化的。最常用的尖点突变模型的势能函数的正则形式为：,对V(x)求导，可得平衡曲面M的方程：,这是一
9、元三次方程。根的判别式为：,当0时，仅有一个实根（另外两个为复根）；当=0时，有3个实根；当u=v=0时，是3重零根；当u0，v0时，3个实根中有2个是相等的；当0时，方程有3个不相等的实根。,对V(x)求二阶导数：,当V(x)的二阶导数小于零时，势能函数取极大值，系统不稳定；当V(x)的二阶导数大于零时，势能函数取极小值，系统稳定。分叉集B的方程为：,当u0时，M分为上中下三叶，在M的上、下叶有V(x)的二阶导数大于零；在M的中叶有V(x)的二阶导数小于零，系统被突破理论称为不可达状态。,2、冲击地压的突变机理,设顶板压力为Pr，煤柱所承受的荷载为Pp，顶板总下沉量为C，顶板变形量为r，煤柱
10、变形量为u，有C=r+u；煤柱的本构关系是具有弱化性质的非线性关系，应力、应变及损伤参量D的关系为：,对于截面为A，高为h的煤柱，则荷载PP与变形u的关系：,顶板和煤柱所组成力学系统的总势能由应变能和外力势能两部分组成，即总势能V为：,突变理论称为尖点。,将,在u=u1处用特勒级数展开，并截取至3次项得到,将,代入上式，并引入无量纲的状态变量：,可得到突变理论正则形式的平衡曲面方程：,式中：,将 代入分叉集方程标准式，可得系统的分叉集方程：,只有 时，系统才能称为不稳定的平衡状态。因此，系统发生突变的必要条件之一是,在发生冲击地压时，煤柱的变形必急剧增加，状态变量发生突跳，相当于跨越分叉集左支，可得到发生冲击地压的充分必要力学条件之一：,3 冲击地压的控制原理及工程实践,因地制宜，选择合理措施，降低应力集中程度，减少顶板压力采用煤层预注水，改变煤的物理力学性质,
