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1、第三章 土中应力计算,第三章 土中应力计算,3.1 概述3.2 土的自重应力3.3 基底压力3.4 土中附加应力,主要内容,地基变形的原因是由于土体具有可压缩性的内在因素和地基受到附加压力的作用的外在因素。为了计算地基沉降以及对地基进行强度与稳定性分析,必须知道土中应力分布。土中应力包括土的自重应力和附加应力。,特点：一般自重应力不产生地基变形（新填土除外）；而附加应力是产生地基变形的主要原因。,3.1 概 述,3.1 概述,应力计算的目的：变形、稳定地基与基础的区别土体应力的分类 起因：自重应力、附加应力 应力传递方式：有效应力和孔隙应力,3.1 概述,有效应力：由土骨架传递或承担的应力孔隙
2、应力：由土中孔隙水承担的应力 自重应力：由土体自身重量所产生的应力附加应力：由外荷载引起的土中应力,基本假定,基本假定,假定：地基为具有水平表面的半无限体。,基本问题,空间问题 矩形基础、圆形基础平面问题 条形基础,土中一点的应力状态,3.2 土的自重应力,3.2.1 均质土的竖向自重应力,一、竖向自重应力土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量。,说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,二、成层土的自重应力计算,1 h1,1 h1+2h2,1 h1+2h2+3h3,3.2.1 竖向自重应力,3.1.2 水平向
3、自重应力,静止侧压力系数,3.1.2 水平向自重应力,K0静止侧压力系数，它是在无侧向变形条件下水平有效应力与竖向有效应力之比。其值由试验确定，与土层应力历史及土的类型、重度等有关。,3.1.2 水平向自重应力,水平向自重应力,地基中自重应力,必须指出：只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土的变形，而粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。为简便起见，常把CZ称为自重应力，用C表示。,例：某土层及其物理性质指标如图3-6所示，地下水位在
4、地表下1.0m，计算土中自重应力。,解：第一层：a点 z=0，c=z=0b点 z=1m，c=18.61=18.6kPac点 z=2m，c=18.6+(18.8-10)1=27.4kPa第二层：d点 z=5m，c=27.4+(18.4-10)3=52.6kPa,【例题3-2】计算自重应力，并绘分布图。,土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处。同一层土的自重应力按直线变化。自重应力随深度的增加而增大。,自重应力分布曲线的变化规律,3.3 基底压力与基底附加应力,3.3 基底压力与基底附加应力,基底压力：建筑物荷载通过基础传递给地基的压力（基础底面与土之间接触面上的压力）。基底
5、反力：反向施加于基础底面上的压力。基底附加应力：基底压力扣除因基础埋深所开挖土的自重应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。（基底净压力）,基础条件,刚度 形状 大小 埋深,大小 方向 分布,土类 密度 土层结构等,荷载条件,地基条件,基底压力的影响因素,3.3.1 基底接触压力的实际分布,柔性基础：绝对柔性，没有任何刚度。实际工程中，对于柔性较大（刚性较小）能适应地基变形的基础。如土坝、油罐刚性基础：刚度为无穷大。建筑物的墩式基础、箱型基础，水利水电工程中的水闸基础、混凝土坝等。弹性基础：基础刚度介于柔性基础和刚性基础之间。,柔性基础,柔性基础,基础底面压力的分布和大小完全与其上部的荷载
6、分布与大小相同。,刚性基础,刚性基础下面的基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深和土的性质而异。,注：一般来说，无论无粘性土或粘性土地基，只要基础埋深和基底面积足够大，而荷载不太大时，基底反力图均呈“马鞍形”。,工业与民用建筑中，当基础底面尺寸较小时，一般可近似按直线分布图形计算。即按材料力学公式进行简化计算。只有基础刚度很大，地基相对较弱时才比较符合实际。,刚性基础,3.3.2 基底压力的简化计算,中心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力,中心荷载下的基底压力,对于荷载沿长度方向均布的条形基础，应视为平面问题，沿长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。,L,L,F,F,基地及其上附土层的
7、总重,G=GAd,单向偏心荷载下的基底压力,矩形基底面的抗弯截面系数,单向偏心荷载下的基底压力,pmax,pmax,pmax,单向偏心荷载下的基底压力,避免出现Pmin小于0的情况,a,单向偏心荷载下的基底压力,荷载沿长度方向均布条形基础（L/b10时），沿荷载分布方向取1米进行计算，求平均应力。,倾斜偏心荷载作用下的基底压力,将倾斜偏心荷载的合力分解成竖向分量和水平分量竖向分量引起的基底压力按竖直偏心荷载的计算公式计算水平分量引起的基底压力按下式计算,矩形基础:,条形基础:,3.3.3 基底附加应力基底净压力,基底附加压力：由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的自重应力后，新增加于基
8、底的压力。,基底附加压力的计算,3.3 地基附加应力,1、定义：由建筑物荷载在地基中产生的应力叫附加应力。2、假设：目前采用的附加应力计算方法是根据弹性理论推导出来的。a.地基为半无限空间弹性体；b.地基土是均匀连续的；(即变形模量E和侧膨胀系数各 处相等)c.地基土是等向的即各向同性的；(即同一点E和各个方 向相等),3.3 地基附加应力,一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力,1885年法国学者布辛奈斯克解,M(x,y,z),M(x,y,0),q,3.3.1 附加应力的基本解答,弹性力学解答Boussinesq 解,竖向集中力作用下地基附加应力,竖向集中力作用竖向附加应力系数,竖向集中力作用
9、下地基附加应力,在竖向集中力作用下，地基附加应力越深越小，越远越小，Z=0为奇异点，无法计算附加应力。,附加应力分布规律,附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）,(二)等代荷载法,集中力作用下的地基竖向附加应力系数，按r/z由表查取。,按叠加原理计算M点的附加应力：,3.3.2 空间问题条件下地基附加应力,根据等代荷载法原理，将基底面积划分成无穷多块，每
10、块面积趋向于无穷小，将z用积分表示,1、竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力,竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力,沿整个基底面积积分，即可得到竖直均布压力作用矩形基底角点O下z 深度处所引起的附加应力,c,同理可得到竖直均布压力作用矩形基底中心点O下z 深度处所引起的附加应力,竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力,c是竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是m，n的函数，其中n=L/b，m=z/b。L是矩形的长边，b是矩形的短边，z是从基底起算的深度，pn是基底净压力。c可直接查表,竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力,角点法（矩形面积受均部荷载作用下任意点的附加应力）对于实际
11、基底面积范围以内或以外任意点下的竖向附加应力，可按叠加原理求得。,竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力,竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力,矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力,矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力,t是m，n的函数，其中n=L/b，m=z/b。b是沿三角形分布方向上的长度，z是从基底起算的深度。,矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力,注意：b是平行于水平荷载作用方向的长度。,圆形面积均布荷载作用中心的附加应力,3.3.3 平面问题条件下的地基附加应力,理论上，当条形基础的长度L/b趋向于无穷大时，地基中的应力状态属于平面问题；实际工程中，当L/
12、b10视为平面问题；有时当L/b5时，按平面问题计算，也能保证足够的精度。,竖直线荷载作用下的地基附加应力,线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零,沿无限长直线均布的荷载著名的Flamant解,竖直线荷载作用下的地基附加应力,竖直线荷载作用下的地基附加应力,由于线荷载沿y坐标无限延伸，因此与y轴垂直，平行于xoz任何平面上的应力状态完全相同。这种情况属于弹性力学平面问题。平面问题只有三个独立的应力分量,条形基底均布荷载作用下地基附加应力,条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力,3.3.4 非均质和各向异性地基中的附加应力,1、变形模量随深度增大的地基（非均质地基）；2、薄交互层地基（各向异性地基）；3、双层地基（非均质地基）。,例题分析1,有一矩形均布荷载p0=250kpa，受荷面积为2.0m6.0m的矩形面积，分别求角点下深度为0m、2m处的附加应力值以及中心点下深度为0m、2m处的附加应力值。,例题分析2,某柱基础，基础底面尺寸l b=8m 4m,其上作用有中心荷载(F+G)=4832KN，基础埋深3m，埋置范围内土的容重=17KN/m3，持力层土的饱和容重 sat=20KN/m3（地下水位出现位置），求基础底面中心点下2m 深处的自重应力和附加应力。,答案：基底压力：,基底附加压力：,基础底面中心点下Z=2m 处的附加应力：,自重应力：,
