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1、？,1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？,圆是中心对称图形，圆心是对称中心,一、温故知新,3、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“”，是 线，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的，半径决定圆的，二者缺一不可。（3）同一个圆的半径 相等。,圆周,位置,大小,曲,处处,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲
2、桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,24.1.2 垂径定理,初三数学组,1.理解圆的对称性；2.理解掌握圆的垂径定理，并能灵活运用。,重点：,理解掌握垂径定理,难点：,灵活运用垂径定理解决有关圆问题,二、明确目标,知识目标:,培养探索、推理、归纳、证明的能力及用 数学语言表达数学问题的能力.,能力目标:,培养独立思考、敢于质疑、善于表达的习惯；学会互助、合作、交流.,感情目标:,阅读课本P80-82，完成以下问题：1.圆的垂径定理是什么？2.垂径定理的推论是什么？你能用一句话概括这些推论吗？,三、自学、合作与交流,合作探究,四、能力展示,AM=BM,AB是O的一条弦.,你
3、能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,我们发现图中有:,由 CD是直径,CDAB,活 动 一,垂径定理,如图,理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,下图
4、是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,我们发现图中有:,由 CD是直径,AM=BM,活 动 二,如图,理由是:,连接OA,OB,垂径定理的逆定理,则OA=OB.,在OAM和OBM中,OA=OB，OM=OM，AM=BM,OAMOBM.,AMO=BMO.,CDAB,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,几何语言表达,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,五、高效训练,你学会了吗？,？,？,3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是。,8cm,1半径为4cm的O中，弦AB
5、=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。,2 O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是。,填空：,4、O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_.,2cm,或14cm,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,在来！你行吗？,解：,答：O的半径为5cm.,在Rt AOE 中，由勾股定理的,2：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBD,E,实际上，往
6、往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,解决问题,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,O
7、A2=AD2+OD2,实践应用,7.2,18.7,体会.分享,说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！,圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆是中心对称图形，圆心是对称中心,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理:,在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题。,六、知识盘点,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,别忘记还有我哟！,1、P82练习 1、2题2、教材88页习题24.1 8、9；,作业：,不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.,努力吧同学们！,O,A,B,M,N,一个圆的任意两条直径总是
8、互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。,C,D,1如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,2.某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m，过O 作OC AB 于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分,
