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1、2.8 随机解释变量问题 Random Independent Variable,一、随机解释变量问题二、随机解释变量的后果三、工具变量法四、案例与Eviews操作五、广义矩方法,即解释变量与随机误差项不相关。这一假设实际是要求：或者X是确定性变量，不是随机变量；或者X作为解释变量是随机变量，但与随机误差项不相关。,一、随机解释变量问题,单方程计量经济学模型的经典假设之一是：,假定X2为随机解释变量。对于随机解释变量问题，分三种不同情况：（1）随机解释变量与随机误差项不相关,对于模型,i=1,2,n,1.随机解释变量问题的3种情况,（2）随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下渐近无
2、关。即,（3）随机解释变量与随机误差项在大样本下高度相关。,在小样本下,在大样本下,或,2.实际经济问题中的随机解释变量问题,在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。于是单方程模型中随机解释变量问题主要表现于：用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。,例如：,耐用品存量调整模型：耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期收入It 共同决定：Qt=0+1It+2Qt-1+t t=1,T（*）Qt-1=0+1It-1+2Qt-2+t-1 t=1,T（*）,如果模型不存在随机误差项的序列相关性，那么随机解释变量Qt-1只与t-
3、1相关，与t不相关，属于上述的第2种情况。,例如，合理预期的消费函数模型：,合理预期理论认为消费Ct是由对收入的预期Yte所决定的，或者说消费是有计划的，而这个计划是根据对收入的预期制定的：,该式是由合理预期理论给出的。,Yte表示t 期收入预期值，而预期收入与实际收入之间存在差距，表现为,容易推出：,作为解释变量的Ct-1是一随机解释变量，且与模型的随机误差项(t-t-1)高度相关，因为Ct-1与t-1高度相关。属于上述第3种情况。,计量经济学模型一旦出现与随机误差项相关的随机解释变量，如果仍采用OLS法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同的后果。对回归模型 Y=XB+N 其OLS
4、参数估计量为：,三、随机解释变量的后果,出发点,取期望，有,随机解释变量带来什么后果取决于它与随机误差项是否相关，以及什么程度的相关。,这时采用OLS法估计模型参数，得到的参数估计量仍然是无偏估计量。,1.随机解释变量与随机误差项不相关,这时采用OLS法估计模型参数，得到的参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下具有渐进无偏性。,2.随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下渐近无关,这时采用OLS法估计模型参数，得到的参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下也不具有渐进无偏性。OLS法失效,需要发展新的方法估计模型。,3.随机解释变量与随机误差项高度相关,如果模型中的随机解释变量是滞
5、后被解释变量，并且与随机误差项相关时，除了OLS法参数估计量是有偏的之外，还带来两个后果：（1）模型很可能存在随机误差项序列相关。（2）DW检验失效。,4.滞后被解释变量作解释变量，并且与随机误差项相关,1.工具变量的选取,工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。选择为工具变量的变量必须满足以下条件：,（1）与所替代的随机解释变量高度相关；（2）与随机误差项不相关；（3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。,三、工具变量法Instrumental Variables Method,2.工具变量的应用,假定X2为随机解释变量，与随机误差
6、项相关。,对于多元线性模型,i=1,2,n,用普通最小二乘法估计模型，最后归结为求解一个关于参数估计量的正规方程组：,该方程组也可以看作是矩方法的结果。用每个解释变量分别乘以模型的两边，并对所有样本点求和：,然后对方程的两边求期望：,如果X2是随机变量，且与随机误差项相关；选择Z作为它的工具变量。在应该用X2乘方程两边时，不用X2，而用Z。,得到采用工具变量法的正规方程组：,求解这个方程组就可以得到原模型参数的工具变量法估计量。,对于矩阵形式：Y=X+,采用工具变量法（假设X2与随机项相关，用工具变量Z替代）得到的正规方程组为：,参数估计量为：,3.工具变量法估计量是一致估计量,一元线性模型中
7、，工具变量法估计量与总体参数真值之间的关系为：,两边取概率极限得：,如果工具变量Z选取恰当，即有,因此：,对于多元线性模型：,其中利用了工具变量与随机误差项不相关。,4.几点注意：,工具变量并没有代替模型中的解释变量，只是在估计过程中作为“工具”被使用。如果模型中有两个以上的随机解释变量与随机误差项相关，就必须找到两个以上的工具变量。但是，一旦工具变量选定，它们在估计过程被使用的次序是否会影响估计结果？OLS法可以看作是工具变量法的一种特殊情况。为什么？,四、案例：消费函数,中国居民人均消费函数模型：CONSPt=0+1GDPPt+2CONSPt-1+t,由于：居民人均消费支出CONSPt-1
8、是随机解释变量，可能与随机误差项t 相关。所以，采用工具变量法，用GDPPt-1作为前一期消费的工具变量。,1.OLS估计结果,2.IV估计结果,工具变量的选取原则非常重要。,五、广义矩估计（GMM）概述Generalized Method of Moments,广义矩方法（GMM）,如果1个随机解释变量可以找到多个互相独立的工具变量，人们希望充分利用这些工具变量的信息，就形成了广义矩方法（GMM）。在GMM中，矩条件大于待估参数的数量，于是如何求解成为它的核心问题。GMM是近20年计量经济学理论方法发展的重要方向之一。IV是GMM的一个特例。OLS是IV的一个特例，是GMM法一个特例。,GM
9、M估计结果,工具变量的选取方法,用自然实验（Natural Experiment）的方法获得有效的工具变量；自然实验是指这样一类事件，它们的发生常常不是研究者有计划安排的，但研究者可以通过它们，将内生解释变量中与随机扰动项无关的外生变化分解出来；Levitt(1997)研究警力规模对犯罪率的影响，由于警力规模与随机误差项存在相关性，选择“市政选举时机”作为工具变量；,工具变量的选取方法举例,Joshua Angrist(1990)研究美国越战老兵的入伍经历对其日后工资的影响：工具变量必须满足：(1)工具变量与个人的服兵役状态相关；(2)工具变量本身并不决定工资水平；(3)工具变量也不与其它决定工资水平的因素相关；“自然实验”RSN,
