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1、初中数学复习课的有效设计,绍兴县湖塘中学 王小波,sx-,一、当前数学复习课所要思考的几个问题二、数学复习课误区的具体表现三、复习课的四个阶段四、数学复习课的特点五、数学复习课该如何设计六、数学复习课中值得探索的几个问题,追求知识层次目标多，着眼能力层次目标少。教师总有一种急功近利的思想，教学观念的陈旧。关注教材多，关注学生少。在备复习课时，大都表现为备教材，钻研教材是认真的，而备学生的意识不够，尤其是对学生的数学现实分析的不透彻。练习做题多，梳理知识结构少。学生的头脑就像一个仓库，复习就应该是要帮助他们将头脑中的知识加以梳理，构建网络，便于查找、提取和应用。,一、当前数学复习课所要思考的几个
2、问题,二、数学复习课误区的具体表现,1、单纯地疏通知识点。复习是一个疏通知识的过程，它必须理清知识之间的联系，将“点”连成“片”内化为学生的东西。然而我们在教学中往往过分强调了疏通知识点，只强调知识技巧的掌握，而忽视了能力的培养。,2、练习课和复习课两者混淆不清。复习课需要练习但不应是为练习而练习。我们在教学中总是练习层层递进，密度不断加大，角度依次变换，难度随之增加。一堂课下来教师很辛苦，学生很痛苦，事倍功半。时间久了，学生对数学也就失去了兴趣。特别是每学期的期末总复习，老师讲，学生做，学生做完老师批，批完再讲，讲完再做，如此循环。“为什么这道题做了无数遍，讲了无数遍，还有学生出错呢？”,3
3、、给学生空间不多。上复习课时，老师往往会说：今天我们要复习的是什么知识，然后从头到尾一块块整理好，学生最多是接受提问。老师在此时表现得主观意识很强，过度发挥了主导作用，很少照顾到学生会怎么想，会怎么说，会怎么做。不是沿着学生的思路去分析问题、解决问题，而是把学生引入自己的思路中，阻碍了学生的思维发展。在教学中缺少教师与学生的交流、学生与学生的交流、学生与教材的交流，使学生始终处于被动的地位。,4、忽视发散思维，知识迁移不够。教师往往重知识系统本身，很少引导学生思考与系统有关的知识，让学生思维发散，实现知识迁移。,三、复习课的四个阶段1、揭示目标阶段。教学目标起着导教导学的作用。因此，在确定一节
4、复习课的复习目标时，既要考虑目标必须全面、准确、有度。出示复习目标视需要而定，无论哪种方法揭示目标，最终教师都要引导学生用简洁、明了的数学语言提出。复习课上教师应紧紧围绕目标组织教学，学生也应根据目标去复习，这样的目标，就可以发挥航标灯的作用。,2、再现知识阶段。复习课的主体是知识的再现，就是学习将已学过的知识不断提取的过程，教师要通过合理的方法，设置恰当的问题与习题，通过思考、交流等方式唤起学生的回忆。此阶段设计的一些问题，可以针对学生平时学习时多发错误而编拟，以求引导学生辩论，消除、模糊的或错误的认识，进一步认清知识的本质。也可以根据学生个体发展的差异性，应尽最大可能让学生独立完成，教师根
5、据反馈信息，及时引导矫正，力求保持整体学习在这个阶段的同步发展。,3、疏理沟通阶段。疏理就是将已学过的知识点按一定的标准分类，实质就是将知识条理化、系统化的思维过程。沟通就是引导学生把那些内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起，也就是所谓的知识泛化，做到学一点懂一片，学一片会一面的目标，这些显然是复习课的一个显著特征。这一过程教师要充分发挥学生的主体作用，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，逐步趋于系统化。此阶段设计的练习，要把握知识的连接点，做到一道练习题尽可能多的涉及多个知识点。同时根据教学目标可以设计A、B、C、D类习题，让学生根据自己的实际“对号入座”，各取所需，选择基本的
6、一类进行练习，让每一位学生都能有所获，以此来调动各层次学生的积极性。,4、深化提高阶段 以提高学生综合应用能力为目标。以创造性的综合训练为手段，要引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题，达到了知识结构转化为认知结构。此阶段设计的数学问题，这是对一堂复习课效果的检查，也是对教学目标的验收，它包括练习中的所复习的知识的准确性与正确的理解，也包括对所复习的知识的应用，通过学生自己的评价和教师评价来激励学生学习的热情，为学生提供一个得以发挥的自由空间。,四、数学复习课的特点1、是“理”。对所学的知识能力进行系统整理，使之“竖成线”、“横成片”。2、是“通”。融合贯通，理清思路，弄清知识的来
7、龙去脉，前因后果。同时，弥补缺漏，消除疑惑，得到提高。,五、数学复习课该如何设计“穿旧鞋，走新路”！,（一）复习目标要明确 设计教学目标要明确，课堂中的一切问题要围绕教学目标展开设计。,复习课设计要关注的几个问题：,反比例函数复习课教师出示：对反比例的定义、系数进行了复习,设计问题：已知函数（1）当x=2时，y的值是多少？（2）当y=3时，x的值是多少？（3）当x从2增加到3时，y的值增加了多少？（4）当 时，则 的多少关系？,2、已知函数，试比较x取a和a+1时，y的值大小关系。学生都采用了代数式的比较大小的方法，不能利用函数图象性质解决问题。此时上课时间为半小时。,3、已知函数（1）当x2
8、时，y的取值范围是多少？（2）能否编一题类似这样的题目？（3）当y2时，x的取值范围是多少？（4）当y2时，x的取值范围是多少？(此处编写有错误),思考：复习什么内容？毛病：目标不明确，脱离所给的课题内容：“反比例函数复习课”。目标：反比例函数解析式；反比例函数图象与性质；反比例函数性质的应用。,（二）问题设计的有效性1、问题设计应该具有：（1）问题设计要有层次性。学生的学习水平和认知能力等方面的差距更加明显，因此设计的习题一定要有层次性，即由易到难，循序渐进，一步一步引导学生将问题深化，揭示出解题规律，避免“吃不了”和“吃不饱”的现象发生。所以应多设计递进式习题，满足学生多样化的学习需求。举
9、例：平行四边形判定方法,例在四边形ABCD中，AD/BC，对角线AC与BD相交于O，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形。（1）添加条件后，可用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来判断的有_。（2）添加条件后，可用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判断的有_。（3）添加条件后，可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来判断的有_。（4）添加条件后，可用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来判断的有_。,（2）问题对知识的覆盖要全面。要突出重点，要重视知识的发生发展过程和数学方法的探究过程。举例：反比例函数图象性质复习,如图，在平面直角坐标系中，函数（x0，k为常
10、数）的图象经过点A（1，2），B(m，n),且m1，过B点作y轴的垂线，垂足为C（）求函数的解析式；（）若ABC的面积为2，求点的坐标,已知函数y1=x-1和y2=.（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象;（2）求这两个函数图象的交点坐标;（3）观察图象,当x在什么范围内时,y1y2?,（3）注意问题的引申。问题与知识的对应关系线要明显，有利于明确联系方向，有利于引导学生联想。例3某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如：可以定义圆心角相等，且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形。相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于
11、半径比的平方请你协助他们探索以下问题：（1）写出判定扇形相似的一种方法：若_则两扇形相似。（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a,弧长为m,则另一个半径为2a,则它的弧长为_。对一个问题不能就题论题，而应进行适当引申和变化，逐步延续伸展，在培养学生思维变通性的同时，让学生思维变得更为深刻、流畅。,例:如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作
12、时遇到了三个问题，请你帮助解决。,（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH（图4）（图5）（图6）,2、设计或选用问题要起到一定的作用（1）以小见大（2）以点带线（3）以线带面（4）以活带实,1、以小见大,问题：有两根细木条，长度分别为30厘米和40厘米，现有一个同学要制作一个钝角三角形或一个锐角三角形，要制作这样的两个三角形，第三根木条长度应如何取？,错误
13、答案：（1）当 时，三角形是锐角三角形；（2）当 时，三角形是钝角三角形.,正确答案：当 时，三角形是钝角三角形；当 时，三角形是锐角三角形；当 时，三角形是钝角三角形.,正确答案：当 时，三角形是钝角三角形；当 时，三角形是锐角三角形；当 时，三角形是钝角三角形.,促进教师、学生对问题本质的追寻。,性质：如图EGBC，过A点作三直线交EG于E、F、G三点，交BC于B、D、C三点。若F为EG的中点，则D必为BC中点。上述平行线段的中点性质共涉及到四个内容：（1）EGBC；（2）F为EG的中点；（3）D必为BC中点；（4）BE、DF、CG交于点A。,2、以点带线,以这个性质所生成问题:1、如图，
14、ADBC于D，P为AD中点，BP交AC于E，EFBC于F。求证：,E是GF的中点,2、如图DEAB于D，BCAB于B，P为AB中点，PCAE交BC于C，连结AC交DE于F。求证：DF=FE。,3、如图，梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，AE=EF，DE、CF的延长线交于G，连结AG。求证：AGBC,3、以线带面,如：基本图形,涉及1：基本图形在特殊的四边形中1、全等三角形（寻找角、边关系）如：若 ABC DEB，则线段AC、DE、AE之间有什么等量关系。2、相似三角形（某些线段之间量的关系）如：找点B的位置，使得 ABC DEB。,折叠后使 在同一条直线上.,将一矩形纸片按如图方式折叠，
15、BC、BD为折痕，,涉及2：函数及函数综合题 如图,在直角梯形OBCD中,OB=8,BC=1,CD=10.若线段OB上存在点P，使PD PC，求过D，P，C三点的抛物线的表达式。,如图,平面直角坐标系中点A(0,2),点M(6,0).过点M作MNx轴于M,点B是OM上一动点,从点O开始向点M运动,运动速度为每秒1个单位长度,过点B作BCAB交MN于C,连结AC.设B点运动的时间为x秒,(1)当点B在OM上运动时,设四边形AOMC的面积为S,求S关于x的函数关系式,并求当x为何值时,s有最大值。,(2)是否存在x值,使四边形AOMC为矩形,若存在求出x值,若不存在,请说明理由.,（1）证明：MC
16、N90；,（2）设OMx，ANy，求y关于x的函数解析式;,（3）已知直线AB:y kx+4k,若OM1，当m为何值时直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.,y,B,T,O,x,A,C,F,M,N,P,（义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线将直线平移，平移后的直线与x轴交于点D，与y轴交于点E（1）将直线向右平移，设平移距离CD为t(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当2t4时，
17、求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由。,涉及3:解决问题的方法上,以点D为直角顶点,以点E为直角顶点,以点P为直角顶点,基本图形的变化,4、以活带实,在直角坐标系中，点A（1，2）在经过原点的直线上，过A作直线OA的垂线交x轴于点B.你能得出什么结论？,结论:B点坐标;直线OA和AB的解析式;OA、AB、OB的长度；三角函数；AOB的面积,M是线段OA上的一个动点，MF/OB.运动点M时，产生哪些变量。如线段：EM、M
18、F、FG、BG、AF等 面积：OEM、AMF、FGB、四边形OGFM,生成的问题：问题1：这些变量是否存在某一些的等量关系。由OEMAFMFGB得到：AF、等的等量关系,生成的问题：问题2：点M（x，y），矩形OGFE的面积为S。求S与x的关系式。MAF面积为S，求S与X的关系式？FGB面积为S，求S与X的关系式？,问题3：设OM=t，若SAMF=SAOB。t取何值。,问题4：当M在何处时，SAMF=SFGB.,问题5：是否存在点M，使举行OGFE是正方形。,问题5：是否存在点M，使过点A、E、F三点的抛物线顶点的恰好是A点。若存在，请求出抛物线的解析式。,问题6：当M在何处时，以F为圆心的圆与AOB的两边都相切。,问题7：当M在何处时，过A、F、M三的圆与直线OB相切。,数学复习课中值得探索的几个问题1、复习课要创设情境吗？2、学生练习时，差异性怎样把握？3、复习课中的练习程度如何把握？4、学生活动怎样关注。（学生读、看、想、说、写。）,谢谢!,请批评指正!,
