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1、结构力学,长安大学建筑工程学院,结构力学教研室,静定刚架的内力分析,第四章,4.1 概 述,组成刚架的杆件主要产生弯曲变形，可承受弯矩。,刚架的构造特点:具有刚结点,(a),(b),(c),能传递力矩（弯矩）,刚结点的特点:,静定刚架有如下几种最简形式,较复杂的刚架一般是由若干简单刚架按基本组成规则构成的。,(a)悬臂刚架,(b)简支刚架,(c)三铰刚架,4.2 简单刚架的内力分析,悬臂刚架的支座反力,1、支座反力计算,取上部整体为隔离体,建立该隔离体的平衡方程 为：,(左侧受拉),(),(),(a),简支刚架的支座反力：,当两铰支座在一条水平线上时，见图(a)左取刚架上部整体为隔离体，见图(
2、a)右，建立平衡方程并求解,(),(),(),(b),图(b)左所示刚架支座反力的计算，同样取刚架上部整体为隔离体，见图(b)右，建立平衡方程：,(),(),(),三铰刚架的支座反力：,(a),如果仅用上部整体的平衡条件,(b),(c),分别取两个折杆为隔离体，见图(c)。,解法1：,(a),(b),将式(c)所示的结果带回图(c)的两个隔离体上，容易得出该三铰刚架的四个支座反力，即：,取图(b)所示体系为隔离体。,(a),(b),解法2：,联立(a)、(b)两式，求解得：,再有隔离体整体平衡条件，即可求得A支座的两个支座反力同上。,说明：当必须解联立方程时，,先集中列出一个铰上的约束力的两个
3、方程。即截开在三个铰中所选的任意一个铰，以另两个铰为矩心，分别列关于所选铰处约束力的力矩方程。,图4-2-4,由于两个水平支座反力在一条线上，若先对铰A、铰B分别建立力矩平衡方程，这两个方程分别是关于两个竖向支座反力的独立的方程，因此可先求出这两个反力。,如取截面I-I以右部分，由,得：,(),再由整体的平衡方程,得：,(),2、刚架的内力计算和内力图制作,(a),(b),图4-2-5,（1）杆端力计算,取隔离体暴露杆端力的计算方法：,刚架各杆杆端截面见图(b)上端线所注，截开各杆端截面后，刚架离散成图4-幻灯片 222-6所示各隔离体。,图4-2-6,刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以
4、杆轴为原始基线垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定弯矩竖标画在受拉侧；在同一杆上的轴力或剪力图，若异号分画在杆轴两侧，若同号则在杆轴任一侧，但须在图中注明正负号。,各杆端力计算如下：,（左侧受拉）,AD杆：,（上侧受拉）,结点D：,（右侧受拉）,BC杆：,（上侧受拉）,结点C：,直接法（不暴露杆端力）计算杆端力方法：,则是以外力相对于截面的左或右区分正负，即，剪力以左上、右下为正；轴力以左左、右右为正，。,图4-2-7,计算D下（AD杆D端截面）内力时，若计算者在杆AD以左，则所取部分在截面以右，则：,计算D右（DC杆D端截面）内力时，若计算者在杆DC以下，取D以左部分，则：,取D截面以右部分
5、，则：,(2)内力图的制作,(a)M图(kNm),(b)FQ图(kN),(c)FN图(kN),(3)内力图的校核,当刚结点仅连接两个杆端，且无力矩作用在结点上时，该两杆端的弯矩值相同，受拉侧一致（弯矩方向相反）。,计算图示静定刚架，并作内力图。,(a),(b),例4-2-1,1)求支座反力,见图(b)，去掉支座链杆，取上部结构整体的平衡条件，得：,（）,(),(),弯矩图：,2)作内力图,(c)M图(kNm),剪力图和轴力图：,(d)FQ图(kN),(e)FN图(kN),由弯矩图作剪力图：,当结构的弯矩图求出后，通过弯矩图作斜梁的剪力图相对比较容易。当结构的剪力图求出后，也可通过剪力图作轴力图
6、。,从弯矩图(c)中将CB杆两端切断取出画受力图，见图(f)。,(f),由弯矩图作剪力图方法：取所考虑的杆件为隔离体，分别由其两端点为矩心的力矩平衡方程求两杆端剪力，然后作该杆的剪力图。,由剪力图作轴力图：,(g),斜杆两端轴力计算，取斜杆两段所连的结点和支座（支座结点）为隔离体，见图(g)。,由剪力图作轴力图方法：取结点为隔离体，由结点的投影平衡方程计算它所连的杆端的轴力。当杆件两端的轴力均求出后，可作该杆的轴力图。,4.3 刚架内力计算举例,例4-3-1计算图(a)所示刚架，并作内力图。,(a),(b),该刚架有四个支座反力。若由结构上部整体考虑，有类似于前述三铰刚架的求解思路。不再讲述。
7、该刚架由铰G处分开，右侧为基本部分，左侧为附属部分。因此有附属部分开始计算如下。见图(c)。,解：,(c),1）计算约束反力,AHG部分：,(),(),(),GDCB部分：,见图(c)右。计算如下：,(),(),(),2）作内力图：,(d)M图(kNm),(e)FQ图(kN),(f)FN图(kN),3）校核：,(h),(g),例4-3-2 画下列刚架的弯矩图。,解：图(a)：所示为简支刚架。水平支座链杆的约束力可一眼看出。余下的两个支座约束力不必求出，即可画出结构的弯矩图。,(a),图(b)：同上,(b),例4-3-3,判断下列两刚架的弯矩图是否正确。如果是错误的，请改正。,(a),解：分析图
8、(a)：,刚架上只有一个水平支座链杆，在仅有竖向荷载时，该支座反力为零。所以AC段上弯矩应为零。结点D两侧截面弯矩明显不平衡；过结点E两侧弯矩直线应在一条直线上。改正见图(c)。,(c),分析图(b)：,在A、B处的竖向支座反力大小相等，方向相反。A支座水平反力不为零。继而得出，B支座水平反力与A支座的水平反力大小相等，方向相反。显然，图中EB段上弯矩不等于零。改正见图(d)。,(d),例4-3-2、4-3-3两类题型，是为了训练熟练掌握静定刚架弯矩图绘制的基本方法，迅速反应寻找出作弯矩图的必求和容易求得的关键支座反力（求出大小和方向，或确定出方向），以及熟练利用荷载与内力关系的几何意义、结点及任一部分的平衡条件间擦弯矩图，熟练掌握直杆的区段叠加法作弯矩图。,说明：,
