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1、军事威慑中试探策略博弈分析第23卷第9期(总第141期)2005年9月系统工程SystemsEngineeringVo1.23.No.9Sept.,2005文章编号:10014098(2005)09000404军事威慑中试探策略博弈分析向钢华,王永县(清华大学经济管理学院,北京100084)摘要:在标准两阶段军事威慑博弈基础上构建了带有挑战者试探策略和含有信号传递子博弈的三阶段威慑博弈模型,分析了该博弈的混同均衡和分离均衡,提出了军事威慑博弈中试探策略有效运用的基本条件.关键词:军事威慑;试探策略;信号博弈;混同均衡;分离均衡中图分类号:E8文献标识码:A军事威慑是军事对抗活动的一种常见形式】
2、.在军事威慑博弈中,通常有两个行为者即挑战者(Challenger)和防卫者(Defender).挑战者试图打破现状以获取更大的利益,防卫者则以发出威胁的方式阻吓挑战者打破现状,防卫者威慑成功的条件取决于威慑能力,威慑决心和威慑信息传递三个基本要素2.在实际的威慑情景中,不仅防卫者以信息传递方式显示威慑决心,而且挑战者在信息不充分条件下也常常采用试探策略来获取防卫者的类型信息.本文在标准的两阶段军事威慑模型【3基础上,构造一个带有试探策略和信号子博弈的三阶段威慑博弈模型,对挑战者的试探策略运用和防卫者信号传递的方式进行了分析,从中得出了一些有价值的结论.两阶段军事威慑模型在标准的两阶段军事威慑
3、模型中,挑战者首先行动,它有挑战和维持两种策略,然后防卫者针对挑战者的行动以抗击或让步策略进行回应.当挑战者采取维持策略时,博弈结局为保持现状(简写为SQ),此时挑战者和防卫者的得益分别是和.当挑战者采取挑战策略时,如果防卫者采取抗击策略,则博弈结局为战争(简写为WAR),此时挑战者和防卫者的得益分别是VCW和73.;如果防卫者采取让步策略,则博弈结局为挑战者赢(简写为CWIN),此时挑战者和防卫者的得益分别是VC”C,和给定两阶段威慑博弈的三种结局SQ,WAR和CWIN,根据防卫者对结局的偏好可将防卫者区分为强硬的和软弱的两种类型,强硬防卫者是高能力的防卫者,而软弱防卫者是低能力的防卫者.不
4、同类型的防卫者对结局的偏好如下:强硬防卫者:SQ>WAR>CWIN软弱防卫者:SQ>CWIN>WAR无论强硬还是软弱类型的防卫者,现状SQ都是它们最偏爱的结局,否则防卫者将挑战现状,转化为挑战者.当挑战者挑战时,强硬防卫者将抗击,导致结局WAR;软弱防卫者将让步,导致结局CWIN.挑战者的类型只有一种,其偏好为:挑战者:CWIN>SQ>WARCWIN结局是挑战者最偏爱的结局,它也是挑战者发起挑战的基本动因.但挑战者的挑战也面临着风险,它必须在挑战(将导致结局WAR或结局CWIN,挑战者获得期望得益)和维持(将导致结局SQ,挑战者获得确定性得益)之间进行权衡.
5、当防卫者的信息不完全时,设强硬类型防卫者的概率为户,则软弱类型防卫者的概率为1一户.挑战者进行挑战时的期望收益为EV=户+(1一户)(!(1(1)设当户=户时,挑战者两种策略选择的得益无差异,则户cw+(1一户)c=(,(2),:(3)=博弈的贝叶斯均衡为:当户>户,时,防卫者抗击,挑战者不挑战,防卫者威慑成功;当p<户时,防卫者让步,挑战者挑战,防卫者威慑失败;当户一户,时,挑战者两种策略无差异,防卫者威慑可能成功也可能失败.*收稿日期:20050612作者简介:向钢华(1963一),男,湖北人,第二炮兵指挥学院副教授,清华大学经济管理学院博士研究生,研究方向:军事决策与军事博弈
6、;王永县(1941一),男,山东人,清华大学经济管理学院教授,博士生导师,研究方向:决策理论与管理决策优化.第9期向钢华,王永县:军事威慑中试探策略博弈分析52带有试探策略的三阶段威慑博弈模型在上述两阶段威慑博弈中,挑战者对防卫者类型的判断是建立在先验信息上的.在实际的威慑博弈中,挑战者在采取挑战策略前常常采取试探行为,力求进一步获取防卫者类型的真实信息.此时,上述两阶段博弈转化为三阶段博弈:首先,挑战者在维持和试探两种策略之间进行选择.当它选择维持策略时,博弈结局为现状SQ;当它选择试探策略时,引发防卫者做出反应,博弈进入第二阶段.防(20一i)v4,其完美贝叶斯均衡解的正式定义是由Fude
7、nberg和JeanTirole给出-6.一一ms十CWINWAR(2ot)一c.叫”(20)Vccc+CWlN一m+图l威慑信息传递子博弈图1中圆圈内的,D,分别表示自然,防卫者和挑战者的决策节点.自然选择防卫者的类型,防卫者为强硬和软弱类型的先验概率分别为和1一,P和q分别是防卫者发出高强度和低强度信号后挑战者对防卫者为强硬类型的后验概率.设争夺目标对挑战者和防卫者的价值分别为和tJD挑战者在防卫者发出高强度和低强度信号时敢于挑战的声誉得益分别为和.当结局为现状.时,防卫者在发出高强度和低强度信号后的得益分别是Drn和Drn挑战者相应的得益分别一和一r;当结局为挑战者赢CWIN时,防卫者在
8、发出高强度和低强度信号后的得益分别是一.一rn和一.一rn,挑战者相应的得益分别+和+r对于结局WAR,设防卫者和挑战者的战争代价分别为C,和C.,赢得战争的概率分别为0和10.在发出高强度信号下,防卫者在WAR结局的期望得益是O(vDCDms)+(1一)(一DCDrn)=(201)DCDs(4)挑战者在结局的期望得益是(1一)(【,一C(,+)+(一一Cr+rs)一(120)v【,一C(,+s(5)6系统工程2005拄挑战看在挑战和维持两种策略无差异时.满足:P.(120)vc【,+rS+(1一P)(t+)=P(一rS)+(1一P)(一rs)(6)户=Vc+2rs20Vc+Cc(7)户(7)
9、同理,在发出低强度信号下,防卫者和挑战者在WAR结局的期望得益分别是(20-1)DcDm和(120)v,一印+rII,.挑战者在挑战和维持两种策略无差异时,有:g一Vc+2rw(8)设防卫者的强硬和软弱类型分别以丁和,表示,则P=p(T/R),q=q(T/R),根据贝叶斯公式计算为:fq,户万)户=户丁=丽(1)同理可得:.一(11)q一了T_二一丽当P>P时,挑战者的最优反应是维持;当P<P时,挑战者的最优反应是挑战.当q>q时,挑战者的最优反应是维持;当q<q时,挑战者的最优反应是挑战.3博弈均衡分析防卫者信号传递策略组合有(R,R),(R,R),(R,R)和(R,
10、R)四种,括号内第一,第二个符号分别对应防卫者为强硬和软弱类型时的策略.挑战者的回应策略组合也有(Ch,CJIz),(Su,Su),(Ch,Su)和(Ch,CJIz)四种,括号内第一,第二个符号分别对应挑战者对高强度和低强度信号的回应策略,其中以Ch表示挑战,Su表示维持.3.1户<户且q<q时子博弈均衡当P<P且q<q时,挑战者的最优反应是(Ch,Ch),即无论防卫者发出什么样的信号,挑战者都选择挑战策略.由于0<<,即防卫者发出高强度信号的成本要高于发出低强度信号的成本,此时强硬和软弱类型防卫者都将选择发出低强度信号:,1,q丽(12)q=(13)故(尺
11、R)(Ch,Ch);P,q=是此种情况下的混同均衡,记为PBE1.3.2P>P且q>q时子博弈均衡当户>p且q>g时,挑战者的最优反应是(Su,Su),即无论防卫者发出什么样的信号,挑战者都选择维持策略,此时强硬和软弱类型防卫者都选择发出低强度信号.故(尺,R,)(Su,Su);P,q一是此种情况下的混同均衡,记为PBE2.3.3P<且q>q时子博弈均衡当户<户且g>q时,挑战者的最优反应是(Ch,Su),即挑战者在防卫者发出高强度信号下选择挑战策略,在防卫者发出低强度信号下选择维持策略.此时无论什么类型防卫者都选择发出低强度信号,挑战者在观察到
12、低强度信号下选择维持策略,故(尺R)(Ch,Su);P,q=是此种情况下的混同均衡,记为PBE3.3.4>P且q<q时子博弈均衡当户>户且q<q时,挑战者的最优反应是(Su,Ch),即挑战者在防卫者发出高强度信号下选择维持策略,在防卫者发出低强度信号下选择挑战策略.由于强硬防卫者是高能力防卫者,软弱防卫者是低能力防卫者,因此它们在发出信号的能力上有区别,强硬防卫者能够发出软弱防卫者难以发出或无法发出的高强度信号.设软弱防卫者的信号集为WR,强硬防卫者的信号集为丁尺,WR是TR的子集.令DR=TRWR,DR是强硬防卫者能够发出但软弱防卫者没有能力发出的信号集.设trTR,
13、锄rWR,drDR.此时存在分离均衡(dr,wr)(Ch,Su);户一1,gO,记为PBE4.在分离均衡下,强硬防卫者发出高强度信号,挑战者采取维持策略,结局是现状SQ;软弱防卫者因无法发出高强度信号或因发出高强度信号的成本太大,只能发出低强度信号,挑战者采取挑战策略,结局是挑战者赢CWIN.3.5三阶段威慑博弈的均衡从以上分析可知,信号子博弈有四种均衡,即PBE1,PBE2,PBE3和PBE4.其中PBE1,PBE2,PBE3是混同均衡,PBE4是分离均衡.在子博弈混同均衡下,强硬防卫者和软弱防卫者都发出相同的信号,挑战者无法区分防卫者的类型,不能获取有关防卫者类型的新的信息,此时挑战者的试
14、探行为没有意义.在子博弈分离均衡下,强硬防卫者和软弱防卫者发出不同的信号,挑战者能够准确区分防卫者的类型,能够获取有关防卫者类型的新的和有价值的信息,此时挑战者将选择试探策略.因此,三阶段军事威慑博弈的完美贝叶斯均衡为:当户>P且q<q时,挑战者采取试探策略,强硬防卫者发出高强度信号,挑战者采取维持策略,结局为现状SQ;软弱防卫者发出低强度信号,挑战者采取挑战策略,结局是挑战者赢CWIN.在其它情况下,挑战者不采取试探策略,强硬防卫者和软弱防卫者发出相同信号.4结论在军事威慑博弈中,试探策略是经常被使用的一种信息甄别方式.挑战者采取试探策略的目的,在于进一步获取有关防卫者类型的最新
15、信息,以便做出正确的决策.然而,挑战者试探策略的运用并非总是有效的.本文通过构第9期向钢华,王永县:军事威慑中试探策略博弈分析7造一个带有试探策略和信号子博弈的三阶段博弈模型,清晰地揭示出挑战者试探策略有效运用的两个基本条件,即:户>vc-I-2rsg<vc-2rw参考文献:Ea23456也就是说,挑战者试探策略的运用只有在同时满足上述两个基本条件的前提下,才能准确甄别防卫者的类型,进而做出正确的决策.否则,挑战者试探策略的运用将是没有意义的.而且,当软弱防卫者的信号集WR越小,强硬防卫者的信号集TR越大时,挑战者越容易区分防卫者的类型,此时其试探策略运用也越有效.军事科学院战略研
16、究部.战略学M.北京:军事科学出版社,2001:232.KissingerH.ThenecessityforchoiceM.NewYork:Doubleday,1962:12.ZagareF.Reconcilingrationalitywithdeterrence:areexaminationofthelogicalfoundationsofdeterrencetheoryJ.JournalofTheoreticalPolitics,2004,16:1O7141.SpenceAM.Jobmarketsignaling.quarterlyJ.JournalofEconomics,1973,87:
17、35574.SpenceAM.CompetitiveandoptimalresponsestOsignaling:ananalysisofefficiencyanddistributionJ.JournalofEconomicTheory,1974,8:296332.FudenbergD,TiroleJ.PerfectBayesianequilibriumandsequentialequilibriumJ.JournalofEconomicTheory.1991,52:236260.GametheoreticalAnalysisofProbeStrategyinMilitaryDeterren
18、ceXIANGGanghua,WANGYongxian(SchoolofEconomicsandManagement,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)Abstract:InthispaperathreestagedeterrencegamemodelwithprobestrategyandsignallingsubgameisconstructedbasedonthestandardtWOstagemilitarydeterrence.Itspoolingequilibriaandseparatingequilibriaarealsoanalyzed.Andtheconditionsfortheeffectiveapplicationoftheprobestrategyinmilitarydeterrenceareputforward.Keywords:MilitaryDeterrence;ProbeStrategy;SignallingGame;PoolingEquilibrium;SeparatingEquilibrium
