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1、陕西省千阳中学2015年高三模拟考试数学试题（理）命题人：邬小军 审核：高三数学组第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共60分;）1.已知全集U=R，集合A=X1，B=XX2+3X-40 时,f(x)2f()log2x，则f(2)（ ） A. 1 B. 3 C一1 D一38在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为，若角A、B、C依次成等差数列，且，则（ ）A. B. C. D.29若点是的外心，且，则实数的值为( )A1 B C D10. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数、 若，则必有( )AB CD
2、11. 下列命题：函数的最小正周期是；已知向量，则的充要条件是；若，则；圆关于直线对称的充分不必要条件是其中所有的真命题是（ ） A. B. C. D.12.设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR都有f(x) f(x)成立，则（ ） A. 3f(ln2）2f(ln3) B 3f( 1n2）2f( 1n3）C. 3f(ln2）2f(ln3） D. 3f(ln2）与2f( 1n3）的大小不确定第11卷（非选择题）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13已知函数f(x)，且函数g(x)f(x)x一a只有一个零点，则实数a 的取值范围是 ；1
3、4.观察下列等式：则第n个等式为 ；15.如图为函数f(x) tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于 16.一个酒杯的轴截面是开口向上的抛物线的一段弧，它的口宽是的4 ，杯深20，在杯内放一玻璃球，当玻璃球的半径r最大取 时，才能使玻璃球触及杯底三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分） 在等差数列中，公差d0，a11且a1，a2 ，a5成等比数列在数列中,b13， （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和为Tn18.（本小题满分12分
4、） 如图，梯形ABCD中，ABCD，BC90，AB2BC2CD2 E为AB中点现将该梯形沿DE析叠使四劝形BCDE所在的平面与平面ADE垂直。 （1)求证：BD平面ACE;(2）求平面BAC与平面EAC夹角的大小19.（本小题满分12分） 在椭圆C：，中，F1，F2分别为左右焦点A1，A2，B1，B2分别为四 个顶点，已知菱形A1 B1A2B2和菱形B1F1B2 F2的面个积分别为4和2（1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的右顶点A2作两条互相垂直的直线分别和椭圆交于另一点P，Q，试判断直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由20.（本小题满分13分） 在2
5、014年俄罗斯索契冬奥会某项目的选拔比赛中，A,B两个代表队进行对抗赛，每 队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B3，按以往多次比赛的统计， 对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得 1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为 （1)求A队得分为1分的概率；（2）求的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强21（本小题满分14分） 已知函数f(x)lnxmxm，mR. （1)已知函数f(x)在点（l ，f（1）处与x轴相切，求实数m的值； （2）求函数f(x)的单调区间； (3)在(1)的结论下，对于任意的0a b,证明：请考生
6、在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）（23）本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。2015年高三模拟考试数学理
7、科参考答案一选择题 ：1-12：ACBBB ADCBA DA 二填空题 11. 12. 13. 14. 14题解析 由题可知抛物线的方程为，设小球的截面圆心为,抛物线上点，点到圆心距离平方为在时取到最小值，则小球触及杯底,所以,得,即,故当玻璃球的半径最大取时，才能使玻璃球触及杯底.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.17.（本小题满分12分）解：（1）依题意得，即解得（不合要求，舍去）.在数列中,由，得即数列是首项为2，公比为2的等比数列得即 6分（2）由(1) 得相减得 整理得 12分18. （本小题满分12分）（1）证明：平面平面,平面而平面
8、又, 平面6分(2)解法1设,过点作于,连接, 易证,即是二面角的平面角在中,得,所以,即平面与平面夹角的大小为.12分解法2：取为原点，直线分别为轴和轴，建立如图所示的坐标系，则设是平面的法向量，则由 得，取，由（1）平面知平面的一个法向量，得，可知平面与平面夹角的大小为.12分 19. （本小题满分12分） 解：（1）依题意知：，解得，即椭圆. 5分 (2)解法1：由题意知，直线与直线的斜率均存在且不为，设，,设直线的方程为：,直线的方程为：由联立消去整理可得：，容易知恒成立，所以，由韦达定理得：，所以，代人可得：，所以，同理可得：,当轴时，解得，此时直线方程为，知直线过点；当直线与轴斜交
9、时，直线的方程为：，化简可得：知直线过定点.综上知,直线恒过定点. 12分解法2：显然符合条件的直线存在，且斜率不为，设直线，则由及得 化简得 即依题意 ，即 ，代入得 化简得 ，解得或（舍去） 此时直线，过定点综上知,直线恒过定点. 12分解法3：设直线，则由及得 化简得 即依题意 ，即 ，代入得 化简得，解得或当时，直线，过点，不合理，舍去；当时，直线，过定点.当直线轴时，易得直线，也过定点.综上知,直线恒过定点. 12分20.（本小题满分12分）解（1）设A队得分为1分的事件为, .5分（2）的可能取值为 ，, 的分布列为 于是 , , . 由于, 故B队比A队实力较强. 13分21.（
10、本小题满分12分）解 由得(1)依题意得,即 3分(2)当时, ,知函数在递增; 当时, ,由得,由得即函数在递增,在上递减. 9分(3)由(1) 知,得对于任意的，可化为其中,其中,即由(2)知, 函数在递减,且,于是上式成立故对于任意的，成立. 14分请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）【解析】（1）， （2） （23）本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【解析】（1）点的极坐标为 点的直角坐标为 （2）设；则 （lfxlby）（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。【解析】（1）当时， 或或 或 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立
