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1、江西财经大学电子学院陈仁洪,2-1 投影法的基础知识,2-2 物体的投影与视图,投影基础,2-3 物体上点、直线 和平面投影,2-4 直线与平面、平面与平面的相对位置,江西财经大学电子学院陈仁洪,2-1 投影法的基础知识,二、投影法分类,一、投影法,三、正投影的投影特性,点、直线和平面是构成物体的基本几何元素,掌握了这些基本,几何元素的正投影规律,是学好工程制图的基础。本章主要介绍投,影法的基础知识及点、线和面的投影、绘图原理和方法。,江西财经大学电子学院陈仁洪,一、投影法,物体在太阳光或灯光的照射下,就会在地面上或墙壁上产生物体的影子,人们对这 类现象进行了长期的观察或研究,并加以科学抽象而
2、产生、建立了投影法。,投影法是投射线通过物体向预设的面投射,并在该面上得到图形的方法,而得到图形的方法。,如图2-1(见下页)所示,射线可以是光线或假想线(如视线),射线称为投影线。预设面称为投影面,物体在投影面上所得到的图形称为投影。,江西财经大学电子学院陈仁洪,四面体,2-1 投影法,投影面P,投影,投影线,江西财经大学电子学院陈仁洪,投影中心,投影面,投影线,空间点,投影,2-1 投影法(中心投影),S,B,A,b,a,江西财经大学电子学院陈仁洪,二、投影法分类,1.中心投影法,(1)斜投影法(2)正投影法,2.平行投影法,江西财经大学电子学院陈仁洪,1.中心投影法,投影线均从一点出发的
3、投影法称为中心投影法。如图2-2所示,通过投影中心S作出四边形ABCD在投影面P上的投影:从点S引投影线SA、SB、SC、SD使其与平面P相交分别得a、b、c、d,则四边形abcd称为四边形ABCD在P面上的投影。,由图2-2可见,随着投影中心S、投影面P与四边形ABCD的相对位置的变化,所得投影abcd的形状、大小也会发生变化,因此中心投影法不能反映原物体的真实形状和大小,但是用中心投影法绘制的图立体感较强,所以适用于绘制建筑物的透视图。,图2-2中心投影法,S,江西财经大学电子学院陈仁洪,2.平行投影法,投影线相互平行的投影法称为平行投影法,如图2-3所示。,在确定的投影方向下,空间的一个
4、点在某投影面上的平行投影也是唯一确定的。,在平行投影法中,因为投影线互相平行,改变原物体对投影面的距离,则所得的投影大小和形状不变。,P,a,b,c,d,A,B,C,D,图2-3平行投影,根据投射方向与投影面的倾角不同平行投影法又分为斜投影法和正投影法。,江西财经大学电子学院陈仁洪,(1)斜投影法:投影线倾斜于投影面的投影方法称为斜投影法,所得的投影为斜投影,如图2-4所示。,图2-4斜投影法,A,B,C,D,江西财经大学电子学院陈仁洪,图2-5正投影法,A,B,C,D,(2)正投影法:投影线垂直于投影面的投影方法称为正投影法,所得的投影为正投影,如图2-5所示。在机械制图中主要是按正投影法绘
5、制图形的。,正投影法能满足工程技术界对图形与原物体形状保持一一对应的要求,同时图形清晰、准确和容易测量其几何元素之间的相对位置,所以在工程制图中广泛应用。本教案以下所说的“投影”,都属于正投影。其投影特性有:,江西财经大学电子学院陈仁洪,三、正投影的投影特性,1.积聚性2.实形性3.类似性4.平行性5定比性6从属性,江西财经大学电子学院陈仁洪,2-2 物体的投影与视图,一、物体在两投影面系的投影,二、物体在三投影面系的投影,三、物体的三视图,江西财经大学电子学院陈仁洪,V,H,X,O,图2-7两投影面系的投影,一、物体在两投影面系的投影,两投影面系由两个互相垂直的投影面组成。如图2-7所示,正
6、立放置的投影面称为正投影面,用字母“V”表示,得到的物体投影称为正投影;水平放置的投影面称为水平投影面,用字母“H”表示,得到的物体投影称为水平投影;两投影面的交线为投影轴OX。,江西财经大学电子学院陈仁洪,V,H,X,O,一、物体在两投影面系的投影,图2-7两投影面系的投影,两投影面系由两个互相垂直的投影面组成。如图2-7所示,正立放置的投影面称为正投影面,用字母“V”表示,得到的物体投影称为正投影;水平放置的投影面称为水平投影面,用字母“H”表示,得到的物体投影称为水平投影;两投影面的交线为投影轴OX。,江西财经大学电子学院陈仁洪,为了画图和看图方便,需要将空间的两投影画在同一平面上,画在
7、同一平面上的两投影称为两面投影图。如图2-8所示,展开的规则为:V面不动,将H面绕OX轴向下旋转90。,图2-8两投影系的展开,V,H,X,O,江西财经大学电子学院陈仁洪,由于投影面的边界大小与投影无关,投影轴对投影图无影响,因此去掉边界、投影轴得到图2-9所示的图形。但要注意,正面投影和水平投影的上下位置关系不能改变。,图2-9去除投影面边界和投影轴,江西财经大学电子学院陈仁洪,1.单面正投影图:是用平行投影法中的正投影法设置一个投影面,从物体的一个方向(垂直投影面)进行投射画出的图。,二、物体在三投影面系的投影,单一正投影不能完全确定物体的形状和大小,图2-10单面投影,江西财经大学电子学
8、院陈仁洪,2.两面投影:有些形体用两面(相互垂直)投影也不能准确表达其形状特点,如图2-11所示。,图2-11两面投影系,江西财经大学电子学院陈仁洪,3.三面投影:因此在两面投影系的基础上增加了第三个投影面(与前两投影面均垂直),即三投影面系。,图2-12三投影面系,江西财经大学电子学院陈仁洪,4.三投影面体系:在原两面投影系的右侧新设一个与正投影面(V面)和水平投影面(H面)都垂直的侧投影面,用字母“W”表示,就组成了一个三投影面系,三面的交线分别为X、Y、Z轴,原点为O。,图2-13三投影面系,V,H,W,V面:正立投影面 H面:水平投影面 W面:侧立投影面,三个平面相互垂直,为了便于画图
9、和看图,须将三投影面画在同一平面上,也即展开三投影面系(见下页),X,Z,Y,X轴,Y轴,Z轴叫投影轴,O,江西财经大学电子学院陈仁洪,在两面投影系展开的基础上,仍保持V面不动,将W面绕OZ轴向右旋转90。此时Y轴被一分为二:随H面向下的Y轴用YH表示;随W面向右旋转的Y轴用YW表示。同样,由于投影面边界大小与投影无关,投影轴对投影图无影响,因此可去掉边界和投影轴。去掉边界和投影轴(如图2-14所示)后,得到三面投影图,即正面投影、水平投影和侧面投影。由于投影面展开形式的规定,正面投影、水平投影和侧面投影的位置是不能改变的。,5.三投影面系的展开,点击观看动画,江西财经大学电子学院陈仁洪,X,
10、YH,YW,Z,O,V(正投影面),W(侧投影面),H(水平投影面),图2-14三投影面展开,V WH三面合一并除去边界,江西财经大学电子学院陈仁洪,X,YH,YW,Z,O,图2-14三投影面展开,V WH三面合一并除去边界,江西财经大学电子学院陈仁洪,三、物体的三视图,1.根据国家标准机械制图的规定,物体的图形按正投影绘制并采用第一分角投影法。即将物体置于第一分角中位于观察者和相应的投影面之间,然后进行投影。如右图:,图2-15(a),物体的三面投影图,V,H,W,江西财经大学电子学院陈仁洪,V,H,W,图2-15(b),展开的三面投影体系,物体在正投影面上的投影称为主视图,水平投影面上的投
11、影称为俯视图,侧投影面上投影称为左视图,如图2-15(b)所示。注意,视图的名称不应写出。,2.三视图的展开,江西财经大学电子学院陈仁洪,图2-15(c),物体的三视图,主视图,左视图,俯视图,去除边界和坐标轴,江西财经大学电子学院陈仁洪,根据三视图的形成 规律可知:俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的正右方;同时,主视图反映了物体的长度和高度,俯视图反映了物体的长度和宽度,左视图反映了物体的高度和宽度。由此可归纳出三视图的投影规律为:主、俯视图长相等;主、左视图高相等;俯、左视图宽相等。,下,左,右,前,后,上,上,下,后,前,左,右,3.三视图的投影规律(三等关系),长对正高平齐宽相等
12、,图2-16(a)三视图的投影规律,江西财经大学电子学院陈仁洪,下,左,右,前,后,上,上,下,后,前,左,右,4.三视图的方位对应关系,“长对正、高平齐、宽相等”是主、俯、左三视图之间的投影规律。它对物体的局部或整体都是适用的。相对于人来说,人所看到的主、俯视图的左、右边就反映了物体的左、右方;看到的主、左视图的上、下边就反映了物体的上、下方;在俯、左视图中,远离主视图的一边是物体的前面;反之,是物体的后面。因此,上、下、左、右、前、后这六个方位是画图、看图时应该经常注意到的。,主视图反映:上、下、左、右 俯视图反映:前、后、左、右 左视图反映:上、下、前、后,图2-16(b)三视图的方位关
13、系,江西财经大学电子学院陈仁洪,图2-17,物体三视图的画法,5.三视图的画法,江西财经大学电子学院陈仁洪,2-3 物体的点、直线和平面的投影,一、点的投影,二、直线的投影,三、平面的投影,江西财经大学电子学院陈仁洪,一、点的投影,1.点的投影,已知点的一个投影是不能确定其空间位置的,如图2-18所示,因此要确定点的空间位置,必须增加其他投影面。,图218,点是构成立体最基本的几何元素。因此,学习点的投影是学习直线、平面以立体投影的基础。,点的投影特性:点的投影仍然是点,而且一个投影面上的投影是唯一的。如右图:点A在P面上的投影为唯一点a。,江西财经大学电子学院陈仁洪,A,a,a,a,X,a,
14、a,a,O,ax,ay,az,Z,ay,YH,YW,H,W,(a),(b),图2-19 点的三面投影的形成,播放动画,2.点在三投影面系中的投影,如下图所示,空间点A处于由V面、H面和W面所组成的三投影面体系中,点A在V面上投影为a,在H面上的投影为a,在W面上的投影为a。,YHa,Ywa,江西财经大学电子学院陈仁洪,3.点的三面投影规律及点的直角坐标,(1)点的投影连线垂直于投影轴,即AaOX,aAaOZ(2)点的投影到投影轴的距离,等于点的坐标,也就是该点与对应的相邻投影面的距离。即:,图2-20点的三面投影规律,Aa=aaz=aay=x坐标;Aa=aaz=aax=y坐标;Aa=aax=a
15、ay=z坐标。,江西财经大学电子学院陈仁洪,4.点的投影图画法,例2-1 已知空间点A(11、8、15),求作它的三面投影图。作图:,图2-21已知点的坐标求其投影图,作图演示,江西财经大学电子学院陈仁洪,例2-2:已知点A的两面投影a、a,求第三投影a。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用分规直接量取aaz=aax,图2-22已知点的两投影求第三投影,江西财经大学电子学院陈仁洪,5.两点的相对位置,空间两点上下、左右、前后的相对位置可根据它们在投影图中的各组同面投影来判断。也可以通过比较两点的坐标来判断它们的相对位置,即x坐标大的点在左方;y坐标大
16、的点在前方;z坐标大的点在上方。如图2-23所示的空间点A、B,由V面投影可判断出A在B的左方、上方,由H面投影可判断出A在B的左方、前方,由W面投影可判断出A在B的前方、上方,因此,由三面投影或两投影就可以判断点A在点B的左、前、上方。,图2-23两点的相对位置,江西财经大学电子学院陈仁洪,O,图2-24 利用相对坐标作图,例2-3已知点A的投影,且知点B在A的左方10、下方15及前方12,试作出点B的投影。,江西财经大学电子学院陈仁洪,6.重影点及其可见性,如果空间两点有两个坐标相等,一个坐标不相等,则两点在一个投影面上的投影就重合为一点,此两点称为对该投影面的重影点。如右图,点B在点A的
17、正下方,则两点A、B是对H面的重影点。,重影点要判别可见性,其方法是:比较两点不相同的那个坐标,其中坐标大的可见。例如两点A、B的x和Y坐标相同,Z坐标不等,因ZAZB,因此,a可见,b不可见(加括号即表示不可见)。,c,d,c(d),c,d,图2-25 重影点及可见性,江西财经大学电子学院陈仁洪,二、直线的投影,1.直线投影的概念,2.直线的投影特性,3.直线的分类及其投影特性,4.直线上的点,5.两直线的相对位置,江西财经大学电子学院陈仁洪,O,图2-26 直线投影的确定,1.直线投影的概念两点确定一条直线,连接直线上两端点的各组同面投影,就得到直线的投影。如图3-10所示,分别连接直线A
18、B上两端点的同面投影ab、ab、ab 即得直线AB的投影。直线的投影一般仍是直线。,b,a,b,a,a,b,江西财经大学电子学院陈仁洪,2.直线的投影特性,(1)直线对一个投影面的投影特性,直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcos,江西财经大学电子学院陈仁洪,江西财经大学电子学院陈仁洪,图2-27 直线投影实例,(3)直线投影实例,江西财经大学电子学院陈仁洪,3.直线的分类及其投影特性,一般位置直线 直线 投影面的平行线 投影面的垂直线 正平线 正垂线 投影面的平行线 水平线 投影面的垂直线 铅垂线
19、 侧平线 侧垂线,特殊位置直线,(1)直线的分类-根据直线与三个投影面相对位置的不同,可以将 直线划分为三类,江西财经大学电子学院陈仁洪,O,(2)一般位置直线:与三个投影面都倾斜,如图所示,直线AB为一般位置直线,它与三个投影面的倾角分别为,。其投影特性可归纳为三点:1)一般位置直线的正面、水平面和侧面的投影对三个投影轴既不平行也不垂直;2)一般位置直线的任何一个投影均小于该直线的实长;3)任何一个投影与投影轴的夹角,均不反映空间直线与任何投影面间的倾角。,图2-28 一般位置直线,江西财经大学电子学院陈仁洪,(3)投影面平行线是指直线平行于某一个投影面、而与另外两个投影面倾斜,正平线投影面
20、的平行线 水平线 侧平线,如下图:正平线是一条平行于正投影面的直线,它与水平投影面和侧投影面倾斜,依此类推可知水平线和侧平线。,动画演示,图2-29 正平线,江西财经大学电子学院陈仁洪,小结:1.直线在所平行的投影面上的投影表达实长;2.其他投影平行于相应的投影轴;3.表达实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对投影面的倾角。,(4)投影面平行线的投影特性,江西财经大学电子学院陈仁洪,(5)投影面垂直线是指直线垂直于某一个投影面、而与另外两个 投影面平行,正垂线 投影面的垂直线 铅垂线 侧垂线,如下图:铅垂线是一条垂直于水平投影面的直线,依此可推铅垂线和侧垂线,动画演示,图2-30 铅垂线,
21、江西财经大学电子学院陈仁洪,小结:1.直线在所垂直的投影面上的投影成一点,有积聚性;2.其他投影表达实长,且垂直于相应的投影轴。,(6)投影面垂直线的投影特性,江西财经大学电子学院陈仁洪,4.直线上的点,直线上的点的投影特性:(1)点在直线上,则点的各个投影必须在该直线的同面投影上;(2)直线段上的点分割直线成比例,投影后,仍保持比例不变,即符合定比分段特性。如图2-31,直线上的点具有从属性和定比性是点在直线上的充分必要条件。,点与直线的相对位置有两种情况:点在直线上或点不在直线上。,江西财经大学电子学院陈仁洪,图2-32 求直线上的定比分点,作图过程,例2-4已知直线AB 的投影图,试将A
22、B 直线分成2:3两段,求分点C 的投影。,江西财经大学电子学院陈仁洪,例2-4判断点K是否在直线AB上。,a,b,因k不在a b上,故点K不在AB上。,a,b,k,a,b,k,图2-33 判断点是否在直线上,江西财经大学电子学院陈仁洪,5.两直线的相对位置,空间两直线的相对位置关系有以下三种情况情况平行、相交、交叉(异面),前两种为同面直线,后一种为异面直线。1.两直线平行 平行两直线的同面投影均相互平行。2.两直线相交 相交两直线的同面投影均相交,且其投影的交点必满足点的投影规律。3.两直线交叉 交叉两直线既不满足平行两直线的投影规律,也不满足相交两直线的规律。,如图,江西财经大学电子学院
23、陈仁洪,平行,相交,交叉,江西财经大学电子学院陈仁洪,1)两直线平行,投影特性:,空间两直线平行,则其各同面名投影必相互平行,反之亦然。,O,图2-34 两平行直线,江西财经大学电子学院陈仁洪,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线,只有两个同面投影互相平行,空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知:,AB与CD不平行,例2-5:判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,图2-35 不平行直线,江西财经大学电子学院陈仁洪,O,2)两直线相交,若空间两直线相交,则其同面投影必相交,且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,图2-36 两相交直线,江西
24、财经大学电子学院陈仁洪,2)两直线交叉,O,1(2),同名投影可能相交,但“交点”不符合空间一个点的投影规律。,“交点”是两直线上的一 对重影点的投影,用其可帮助判断两直线的空间位置。,图2-37 两交叉直线,1,1,1(2),2,2,A,B,C,D,c,a,d,b,a,c,d,a,b,b,c,d,a,b,c,d,Z,X,YH,YW,江西财经大学电子学院陈仁洪,例题2-6 判断两直线重影点的可见性,点、是H面的重影点,点、是V面的重影点,图2-38,江西财经大学电子学院陈仁洪,三、平面的投影,1.平面的表示法,2.各种位置平面的投影,3.平面上的直线和点,江西财经大学电子学院陈仁洪,1.平面表
25、示法,在立体几何中,确定平面的方式有五种:不在一直线上的三点;直线及线外一点;相交两直线;平行两直线;任意的平面图形。在投影理论中,只需将上述诸方式简单地转换成投影方式,即可实现平面的投影表示。如下页图示:,江西财经大学电子学院陈仁洪,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,1)用几何元素表示平面,图2-39用几何元素表示平面,江西财经大学电子学院陈仁洪,2)用平面的迹线表示平面,PV,PW,PH,PX,PYH,PYW,PZ,O,X,Z,Y,PH,平面与投影面相交时的交线,叫平面的迹线,如下图所示。,平面P与V、H、W投影面的交线,分别叫正面迹线PV、水平迹线
26、PH、侧面迹线PW。,由于迹线是属于投影面的直线,因此迹线在该投影面上的投影与迹线本身重合,该迹线的另两个投影落在相应的投影轴上。,图2-40用几何元素表示平面,平面 P与三投影轴OX、OY、OZ的交点,用PX、PY、PZ表示。,江西财经大学电子学院陈仁洪,投影面的垂直面 平面 投影面的平行面 一般位置平面 正垂面 正平面 投影面的垂直面 铅垂面 投影面的平行面 水平面 侧垂面 侧垂面,特殊位置平面,2.各种位置平面的投影,根据平面相对投影面的位置不同,可以分为三类:投影面垂直面、投影面平行面、一般位置平面。前两类又称为特殊位置平面,后一类称为倾斜平面,平面与水平投影面的倾角、与正投影面的倾角
27、和侧投影面的倾角分别用表示。,江西财经大学电子学院陈仁洪,1)投影面垂直面,投影面垂直面可分为三种垂直于V面的平面叫正垂面;垂直于H面的平面叫铅垂面;垂直于W面的平面叫侧垂面。图3-25是铅垂面ABC的投影。由于ABC垂直于H面,倾斜于V、W面,因此其水平投影积聚成一条直线,面投影和面投影都是类似的三角形,面投影与OX轴、OY轴的夹角分别反映ABC与V面、W面的倾角、。,垂直于一个投影面,与另两个投影面倾斜的平面,图2-41 铅垂面的投影特性,江西财经大学电子学院陈仁洪,投影面垂直面的投影特性,投,影,图,及,及,及,具有积聚性,且为一斜线。,具有积聚性,且为一斜线。,具有积聚性,且为一斜线。
28、,为缩小,的类似形,为缩小,的类似形,的类似形,为缩小,名称,实,例,铅,垂,正,垂,侧,垂,面,面,面,特,性,投影面垂直面的投影特性:一、平面在与其所垂直的投影面上的投影面积聚成倾斜与投影轴的直线,并反映该平面对其他两个投影面的倾角二、平面的其他两个投影都是面积小于原平面图形的类似形,江西财经大学电子学院陈仁洪,2)投影面平行面平行于一个投影面,与另两个投影面垂直的平面,投影面平行面可分为三种平行于V面的平面叫正平面;平行于H面的平面叫水平面;平行于W面的平面叫侧平面。,图2-42为正平面的投影。平面P平行于V面,垂直于H面和W面,因此其V面投影反映实形,H面投影和W面投影积聚成直线,且H
29、面投影平行于OX轴,W面投影平行于OZ轴。,图2-42 正平面的投影特性,江西财经大学电子学院陈仁洪,投影面平行面的投影特性,投,名称,P,特,性,OY,影,图,实,OX,例,水,平,正,平,侧,平,面,面,面,具有积聚性,且,具有积聚性,且,OY,具有积聚性,且,OZ,具有积聚性,且,OZ,具有积聚性,且,具有积聚性,且,OX,具有保真性,具有保真性,具有保真性,投影面平行面的投影特性:一、平面在与其平行的投影面上的投影反映平面图形的实形;二、平面在其他两个投影面上的投影均积聚成平行于相应投影轴的直线。,江西财经大学电子学院陈仁洪,3)一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面,一般位置平面的投影
30、如图2-43所示。由于ABC对H、V、W面都倾斜,因此它的三个投影都是三角形,为原平面图形的类似形,面积均比实形小。,图2-43 一般位置平面的投影特性,投影图演示,江西财经大学电子学院陈仁洪,3.平面上的直线和点,1)平面上的直线,直线在平面上的条件是:直线必通过平面上的两个点,如图2-44(a);通过平面上的一点,且平行于平面上的任一直线,如图2-44(b)。,图2-44 平面上取直线,(a),(b),江西财经大学电子学院陈仁洪,2)平面上的点,一直线在平面上,则此直线上的任何点都在该平面上。由此可知,点在平面上的条件是:点在平面内的一条直线上。,过平面上的一点可以作无数条直线,可根据需要
31、选择其中的一条。,例 2-7如右图,两相交直线AB、BC 组成平面,K 点属于该平面,已知k,求k。,分析:因为K 属于AB、BC 组成的平面,所以k 与A、B、C三点中任意一点的连线都属于该平面。,图2-45 平面上取点,(b)结果图,X,O,a,b,a,b,c,c,d,d,k,k,江西财经大学电子学院陈仁洪,应该注意:特殊位置平面上的点和直线,因为平面在所垂直的投影面上的投影为一直线,有积聚性,所以平面上的点和直线,在该投影面上的投影也位于有积聚性的同面投影上(见下图),a,b,c,a,b,c,m,m,X,O,图2-46 铅垂面上取点,江西财经大学电子学院陈仁洪,例 2-8在平面ABC内作
32、一条水平线,使其到H面的距离为10mm。,n,m,n,m,唯一解!,图2-47 平面上取直线,江西财经大学电子学院陈仁洪,3)平面上的投影面平行线,在一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线。平面上投影面的平行线既符合平面上直线的投影关系,又符合投影面平行线的投影特性。,例 2-9如图2-48所示,在ABC平面上任取一点K,使点K在A点之下15mm、在A点之前20mm处。,X,O,n,m,k,k,n,m,e,e,f,f,图2-48 平面上取点,a,c,b,a,c,b,江西财经大学电子学院陈仁洪,2-4 直线与平面、平面与平面的相对位置,直线与平面、平面与平面的相对位置可分为平行、相交及垂直
33、三种情况,在此仅研究直线与平面、平面与平面的平行及相交问题。,一、平行问题,二、相交问题,江西财经大学电子学院陈仁洪,一、平行问题,1.直线与平面平行,由几何学可知,直线与平面平行的几何条件是:直线平行于平面内的任一直线。由图2-49可以得出直线与投影面垂直面平行时,直线的投影平行于平面有积聚性的同面投影,或者直线和平面的同面投影都有积聚性。,图2-49 直线与平面平行,动画演示,江西财经大学电子学院陈仁洪,例 2-10过点M作一水平线平行于平面(ABCD),如图2-50所示。,X,O,a,b,a,b,c,c,d,d,m,m,n,n,e,e,图2-50 过点作水平线与平面平行,江西财经大学电子
34、学院陈仁洪,例 2-10已知直线AB的投影,过E点作一铅垂面与直线AB平行,如图2-51所示。,图2-51 过点作水平线与平面平行,a,b,a,b,e,e,X,O,f,f,PH,解:过点E作直线EF AB(efab、ef ab),则过直线EF的任一平面都平行于直线AB。本题要求作一铅垂面。根据铅垂面的投影特性,其水平投影有积聚性,故所作铅垂面P的水平迹线PH应与ef重合。,PV,江西财经大学电子学院陈仁洪,2.平面与平面平行,平面与平面平行的几何条件是:一平面上两条相交直线对应平行于另一平面上两条相交直线。,图2-52 两平面平行的条件及投影图,d,g,e,f,如右图:若ABFG、ACDE,则
35、平面P平行于平面Q,O,(a)条件,(b)投影图,江西财经大学电子学院陈仁洪,例 2-11判断两三角形所代表的平面是否平行,如图2-53所示。,a,b,c,d,e,f,a,b,c,d,e,f,X,O,k,m,m,k,l,l,n,n,图2-53 判断两平面平行,江西财经大学电子学院陈仁洪,由下图可知:两个投影面垂直面相互平行时,它们积聚性的同面投影平行。,动画演示,图2-54 判断两平面平行,江西财经大学电子学院陈仁洪,二、相交问题,1.直线与平面相交,直线与平面相交的交点是直线与平面的共有点,所以,直线与平面相交的问题即为求共有点的问题。且是直线可见与不可见的分界点。,1)一般位置直线与特殊位
36、置平面相交,如图2-54a所示,一般位置直线DE与铅垂面ABC 相交,交点K的H面投影k在ABC的H面投影abc上,又必在直线DE的H面投影de上,因此,交点K的H面投影k就是abc与de的交点,由k作de上的k,如图2-54b所示。交点K也是直线DE在ABC 范围内可见与不可见的分界点。由图2-54c可以看出,直线DE在交点右上方的一段KE位于ABC平面之前,因此ek为可见,kd被平面遮住的一段为不可见。也可利用两交叉直线的重影点来判断,ed与ac有一重影点1和2,根据H面投影可知,DE上的点在前,A上的点在后,因此1k可见,另一部分被平面遮挡,不可见,应画虚线。,江西财经大学电子学院陈仁洪
37、,图2-54 一般位置直线与投影面垂直面相交,江西财经大学电子学院陈仁洪,2)投影面垂直线与一般位置平面相交,由于投影面垂直线在所垂直的那个投影面上的投影积聚为一点,投影面垂直线与一般位置平面相交,交点的一个投影重合在直线有积聚性的投影上,而另一个投影是平面上过交点所作任意辅助线与直线两者的同面投影的交点。,例 2-12求铅垂线DE与平面 ABC的交点K,如图2-55(a)、(b)所示。,A,B,C,D,E,b,a,c,d(e),K,X,O,a,b,c,a,b,c,d,e,此即为K点的水平投影k,k,f,f,k,判断可见性,1(),1(2),2,图2-55 投影面的垂直线与一般位置平面的交点,
38、(a),(b),江西财经大学电子学院陈仁洪,2.平面与平面相交,两平面在空间不平行则相交,即使两平面的交线不落在所给定的平面的界限之内,它们也是相交的,因为,广义上认为平面是无厚薄、无限大的。两平面相交,其交线为一条直线,它是两平面的共有线。所以求两平面的交线,就是求两平面的共有线,也就是求任意两个共有点的连线。,这里仅介绍特殊位置平面与一般位置平面相交。,由于特殊位置平面在某一投影面上的投影具有积聚性,即可利用积聚性的投影来确定交线的一个投影,交线的另一个投影可以按平面上取点、取线的方法作出。,江西财经大学电子学院陈仁洪,例 2-13已知一铅垂面与一般位置平面相交(如下图所示的 ABC和 D
39、EF),求作两平面的交线。,X,O,b,f,c,d,a,e,k,l,k,l,判断可见性,1(2),1,2,a,a,c,d,e,f,图2-56 特殊位置平面与一般位置平面的交线,平面ABC为一般位置平面,DEF平面为铅垂面,其水平投影积聚为一直线,则两平面的交线KL的水平投影kl可直接求出,再求出交线kl的正面投影kl,江西财经大学电子学院陈仁洪,图2-6a,积聚性,当空间直线或平面图形垂直投影面时,其投影积聚成点或直线,如图2-6a所示。,A,B,H,a(b),p,P,江西财经大学电子学院陈仁洪,图2-6b,实形性,当线段或平面图形平行于投影面时,其投影反映实长或实形,如图2-6b所示。,A,
40、B,a,b,H,P,p,江西财经大学电子学院陈仁洪,图2-6c,类似性,当直线或平面图形与投影面倾斜时,直线的投影仍然是直线,平面图形的投影是原图形的类似形(类似形的对应线段保持定比、边数、平行关系、凸凹、直曲不变)。在正投影下,投影小于实长或实形,如图2-6c所示。,P,p,江西财经大学电子学院陈仁洪,图2-6d,平行性,两相互平行的直线,其同面投影仍然平行,如图2-6d所示,B,A,D,C,c,b,a,d,江西财经大学电子学院陈仁洪,图2-6e,定比性,直线上两线段长度之比,与其投影长之比相等,如图2-6e右图所示,EG:GF=eg:gf,B,A,D,C,e,b,a,d,两平行线段的长度之
41、比,与其投影的长之比相等。如图2-6e左图所示,AB:CD=ab:cd,E,F,e,f,G,g,江西财经大学电子学院陈仁洪,图2-6f,从属性,直线上的点,或平面上的点和直线,其投影必在直线或平面的投影上,如图2-6f所示。,B,D,C,A,E,F,e,1,2,a,b,d,c,f,江西财经大学电子学院陈仁洪,(a)直观图,图2-31直线上的点的投影,(a)投影图,如下图所示:点K在直线上,则k在ab上,k在a b 上,k“在a”b“上;K 分AB 为AK:KB,则ak:kb=ak:kb=ak:kb,江西财经大学电子学院陈仁洪,相互垂直的三投影面体系,江西财经大学电子学院陈仁洪,本 章 结 束,
42、江西财经大学电子学院陈仁洪,机械加工是一种用加工机械对工件的外形尺寸或性能进行改变的过程。按被加工的工件处于的温度状态分为冷加工和热加工。一般在常温下加工，并且不引起工件的化学或物相变化称冷加工。一般在高于或低于常温状态的加工会引起工件的化学或物相变化称热加工。冷加工按加工方式的差别可分为切削加工和压力加工。热加工常见有热处理煅造铸造和焊接。机械加工另外装配时常常要用到冷热处理。例如：轴承在装配时往往将内圈放入液氮里冷却使其尺寸收缩，将外圈适当加热使其尺寸放大，然后再将其装配在一起。火车的车轮外圈也是用加热的方法将其套在基体上，冷却时即可保证其结合的牢固性（此种方法现在依旧应用于某些零部件的转
43、配过程中）。机械加工包括：灯丝电源绕组、激光切割、重型加工、金属粘结、金属拉拔、等离子切割、精密焊接、辊轧成型、金属板材弯曲成型、模锻、水喷射切割、精密焊接等。机械加工：广意的机械加工就是指能用机械手段制造产品的过程；狭意的是用车床（Lathe Machine）、铣床(Milling Machine)、钻床(Driling Machine)、磨床(Grinding Machine)、冲压机、压铸机机等专用机械设备制作零件的过程。编辑本段微型机械加工技术的国外发展现状 机械产品1959年，Richard P Feynman(1965年诺贝尔物理奖获得者)就提出了微型机械的设想。1962年第一个硅
44、微型压力传感器问世，其后开发出尺寸为50500m的齿轮、齿轮泵、气动涡轮及联接件等微机械。1965年，斯坦福大学研制出硅脑电极探针，后来又在扫描隧道显微镜、微型传感器方面取得成功。1987年美国加州大学伯克利分校研制出转子直径为6012m的利用硅微型静电机，显示出利用硅微加工工艺制造小可动结构并与集成电路兼容以制造微小系统的潜力。微型机械在国外已受到政府部门、企业界、高等学校与研究机构的高度重视。美国MIT、Berkeley、StanfordAT&T的15名科学家在上世纪八十年代末提出小机器、大机遇：关于新兴领域-微动力学的报告的国家建议书，声称由于微动力学(微系统)在美国的紧迫性，应在这样一
45、个新的重要技术领域与其他国家的竞争中走在前面，建议中央财政预支费用为五年5000万美元，得到美国领导机构重视，连续大力投资，并把航空航天、信息和MEMS作为科技发展的三大重点。美国宇航局投资1亿美元着手研制发现号微型卫星，美国国家科学基金会把MEMS作为一个新崛起的研究领域制定了资助微型电子机械系统的研究的计划，从1998年开始，资助MIT，加州大学等8所大学和贝尔实验室从事这一领域的研究与开发，年资助额从100万、200万加到1993年的500万美元。1994年发布的美国国防部技术计划报告，把MEMS列为关键技术项目。美国国防部高级研究计划局积极领导和支持MEMS的研究和军事应用，现已建成一
46、条MEMS标准工艺线以促进新型元件/装置的研究与开发。美国工业主要致力于传感器、位移传感器、应变仪和加速度表等传感器有关领域的研究。很多机构参加了微型机械系统的研究，如康奈尔大学、斯坦福大学、加州大学伯克利分校、密执安大学、威斯康星大学、老伦兹得莫尔国家研究等。加州大学伯克利传感器和执行器中心(BSAC)得到国防部和十几家公司资助1500万元后，建立了1115m2研究开发MEMS的超净实验室。日本通产省1991年开始启动一项为期10年、耗资250亿日元的微型大型研究计划，研制两台样机，一台用于医疗、进入人体进行诊断和微型手术，另一台用于工业，对飞机发动机和原子能设备的微小裂纹实施维修。该计划有
47、筑波大学、东京工业大学、东北大学、早稻田大学和富士通研究所等几十家单位参加。欧洲工业发达国家也相继对微型系统的研究开发进行了重点投资，德国自1988年开始微加工十年计划项目，其科技部于19901993年拨款4万马克支持微系统计划研究，并把微系统列为本世纪初科技发展的重点，德国首创的LIGA工艺，为MEMS的发展提供了新的技术手段，并已成为三维结构制作的优选工艺。法国1993年启动的7000万法郎的微系统与技术项目。欧共体组成多功能微系统研究网络NEXUS，联合协调46个研究所的研究。瑞士在其传统的钟表制造行业和小型精密机械工业的基础上也投入了MEMS的开发工作，1992年投资为1000万美元。
48、英国政府也制订了纳米科学计划。在机械、光学、电子学等领域列出8个项目进行研究与开发。为了加强欧洲开发MEMS的力量，一些欧洲公司已组成MEMS开发集团。目前已有大量的微型机械或微型系统被研究出来，例如：尖端直径为5m的微型镊子可以夹起一个红血球，尺寸为7mm7mm2mm的微型泵流量可达250l/min能开动汽车，在磁场中飞行的机器蝴蝶，以及集微型速度计、微型陀螺和信号处理系统为一体的微型惯性组合(MIMU)。德国创造了LIGA工艺，制成了悬臂梁、执行机构以及微型泵、微型喷嘴、湿度、流量传感器以及多种光学器件。美国加州理工学院在飞机翼面粘上相当数量的1mm的微梁，控制其弯曲角度以影响飞机的空气动
49、力学特性。美国大批量生产的硅加速度计把微型传感器(机械部分)和集成电路(电信号源、放大器、信号处理和正检正电路等)一起集成在硅片上3mm3mm的范围内。日本研制的数厘米见方的微型车床可加工精度达1.5m的微细轴。工艺基础的基本概念编辑本段生产过程和工艺过程生产过程是指从原材料（或半成品）制成产品的全部过程。对机器生产而言包括原材料的运输和保存，生产的准备，毛坯的制造，零件的加工和热处理，产品的装配、及调试，油漆和包装等内容。生产过程的内容十分广泛，现代企业用系统工程学的原理和方法组织生产和指导生产，将生产过程看成是一个具有输入和输出的生产系统。能使企业的管理科学化，使企业更具应变力和竞争力。在
50、生产过程中，直接改变原材料（或毛坯）形状、尺寸和性能，使之变为成品的过程，称为工艺过程。它是生产过程的主要部分。例如毛坯的铸造、锻造和焊接；改变材料性能的热处理1；零件的机械加工等，都属于工艺过程。工艺过程又是由一个或若干个顺序排列的工序组成的。工序是工艺过程的基本组成单位。所谓工序是指在一个工作地点，对一个或一组工件所连续完成的那部分工艺过程。构成一个工序的主要特点是不改变加工对象、设备和操作者，而且工序的内容是连续完成的。例如图32-1中cc1的零件，其工艺过程可以分为以下两个工序：工序1：在车床上车外圆、车端面、镗孔和内孔倒角；工序2：在钻床上钻6个小孔。在同一道工序中，工件可能要经过几
