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1、潜心钻研、讲究实效-如何做好最后阶段的复习,田名凤2009-2-21,1.仔细阅读考试大纲，掌握考试要求;2.潜心钻研高考试题，掌握试题特点;3.认真研究学生认知，掌握复习节奏.,一、科学备考 把准方向。,仔细阅读考试大纲，牢牢掌握考试要求。,数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养.数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，即考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能.,整体内容基本没有变化。（知识点A版：理134；文117；B版：理140；文123）,代数：35%向量与
2、三角：15%+几何：35%概率，导数：15%+,对数学基础知识的考查：既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大比例，构成试卷的主体.在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。,试题设计,中低档题比例不低于70%；综合力度加大，文科试题更切合学生实际。（入口有所低，尾巴有所翘高；“适合文科学生的实际”；适当加大文理卷的差异，力求文理科学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。）,能力要求 思维能力：对材料会观察、比较、分析、综合、抽象、概括；会用演绎、归纳、类比进行推理；能合乎逻辑地、
3、准确地表述。,思维能力是数学能力的核心，数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想像、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、模式建构等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系、数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维.,运算能力：正确的运算、变形和数据处理；会寻找和设计合理、简捷的运算途径；根据要求会估算与近似计算。,运算能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估算、近似计算，对式子的组合与分解，对几何图形各几何量的计算求解等等，运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算中遇到障碍而调整运算的能力。,
4、空间想象能力：依条件作图；从图形到直观；分清图形的元素及其关系；对图形能分解和组合；能利用图象或图表解决问题。,空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图、和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及添加辅助图形或对图形进行各种变换，对图象的想像主要包括：有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.,实践能力：能综合应用所学知识解决实际问题；能阅读理解问题所涉及的材料；对信息会整理、归类，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，用数学语言表述和说明。,实践能力是将客观事物数
5、学化的能力，主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.,创新意识：对新颖的信息、情境和设问，能选择有效的方法和手段给予收集和处理；能综合与灵活的运用知识与方法，进行独立思考与探究，能创造性的解决问题。,创新意识是理性思维的高层次的表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.,具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。考生要克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支
6、配时间，以实事求是的态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。,个性心理品质,对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层面上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的理解；注重通性通法,淡化特殊技巧.,对思维能力的考查贯穿全卷，重点是理性思维；对运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，以代数运算为主，同时也考查估算、简算；对空间想象能力的考查主要是三种语言的互化，对图形的理解和加工，考查时与运算能力、逻辑思维能力相结合.,对实践能力的考查主要采用应用题的形式，命题时要“贴近生活、背景公平、控制难度”，试题设计要切合我国中学数学教
7、学实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，难度符合考生的水平.,对创新意识的考查是高层次理性思维的考查，考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性.注意反映数、形运动变化的试题，研究型、探索型、开放型的试题.,潜心研究高考试题，掌握考试特点;,例1.(2008)函数 的图象是（）,依据题意挑选,例2 已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为_.,选取a，b，c的符号可得ab+bc+ca的最小值,动手操作,例3 f(x)是定义在-c,c上的奇函 数，如图,令g(x)=af(x)+b,下 列叙述正确的是(A
8、)若a0,则g(x)图象关于原点对称.(B)若a=-1,-2b0,方程g(x)=0有大于2 的实根.(C)若a0,b=2,方程g(x)=0有两个实根.(D)若a1，b2,方程g(x)=0有三个实根.,B,(A)若a0,则g(x)图象关于原点对称.(B)若a=-1,-2b0,方程g(x)=0有大于2的实根.(C)若a0,b=2,方程g(x)=0有两个实根.(D)若a1，b2,方程g(x)=0有三个实根.,图中信息,例4 长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),一质点从AB中点P0出发，沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到的CD,DA,AB上的P2，
9、P3，P4，设P4的坐标（x4,0）,若1 x42,求tan的取值范围.,A,B,D,C,P0,P1,P2,P3,P4,设P1的坐标(2，m),设P2的坐标(n，1),设P3的坐标(0，p),设P4的坐标(q，0),与平面几何结合,例5（2008江苏13）,的最大值为_,三角、几何、解析几何结合,数形结合,例7.（湖南卷18）.（本小题满分12分）,()求,并求数列,的通项公式；,证明：当,()设,综合性强,3（北京卷）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为,例8（北京卷）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底C
10、D的端点在椭圆上，记CD=x，梯形面积为S（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积S的最大值,综合性强,教师了解学生，学生了解教学，教师把紧学生，学生把紧教师。,3认真研究学生认知，掌握复习节奏.,要关注学生的薄弱点，强化学生的得分意识，鼓励学生的创新精神，锻炼学生的实践能力,养成学生的反思习惯。,夯实“会”的，把住“能”的，科学安排时间，舍得放弃。,重点知识复习与综合训练相结合；全员分析讲解与个别指导相结合；解题规律研究与查缺纠错相结合。,理解数学本质，注重联系转化；强化数学思想，突出通性通法；抓好审题、转化、运算、表述。,二、重点章节的再复习,1、集合与逻辑,集合
11、与简单逻辑的试题特点(1)试题类型以选择题和填空题为主.(2)考察重点：集合与集合的关系，集合的运算；命题的真伪，充要条件。,例1 定义 则M-(M-N)为,（A）M（B）N（C）MN（D）,例2 集合M是方程为2kx+9y-k2=0的直线的集合，集合S是满足下列条件的集合:对于集合S中的每一个点，在集合M中有且只有一条通过该点的直线，求集合S中的点的轨迹方程。,分析：2kx+9y-k2=0对于k只有一解，等价于4x2+36y=0,11,例4 已知M=f(x)|f(x)满足f(x+T)=Tf(x),（1）函数f(x)=x是否属于M?请说明理由。（2）设函数f(x)=ax与直线y=x有公共点，求
12、证f(x)=ax属于M.（3）若f(x)=sinkx属于M,求k的取值范围.,2.函数部分,函数试题的特点,与函数性质相关的试题，从具体函数到抽象函数；与图像相关的试题，要注意图中信息，图像变换，数形结合；与反函数相关的试题，注意利用它们之间的关系；与指、对函数相关的试题，注重性质的应用，注意函数的复合，相关函数的变形处理；与二次函数相关试题，由浅入深，综合性较强；函数单调性、最值问题与导数相结合。,（1）对函数性质的理解,注意联系与发展：奇偶性与对称性；对称性与周期性；单调性与凹凸性。,用等式描述的函数性质,奇偶性,周期性,对称性,f(-x)=f(x),f(0-x)=f(0+x),f(t-x
13、)=f(t+x),f(t1-x)=f(t2+x),f(-x)=-f(x),f(0-x)=-f(0+x),f(t-x)=-f(t+x),f(t1-x)=-f(t2+x),轴对称,中心对称,奇偶性与对称性,f(x+T)=f(x),f(t1+x)=f(t2+x),周期性,f(x+t)=-f(x),如果一个函数具备两个对称性，则这个函数必定是周期函数。,对称性与周期性,如果一个周期函数有一条对称轴（或中心），那么这个函数就有无数条对称轴（或中心）。,例如：若f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x)，(ab),则，f(x+2a-2b)=f(x),T=2a-2b,又如：若f(a+x)=-f(
14、a-x),f(b+x)=-f(b-x)，则，f(x+2a-2b）=f(x),T=2a-2b,又如：若f(a+x)=-f(a-x),f(b+x)=f(b-x)，则，f(x+2a-2b)=-f(x),2a-2b为半周期,用不等式描述的函数性质,增减性,有界性,凹凸性,任取x1,x2D，且x1x2，若x1x2 时，有y1y2,则称y=f(x)在D上为增函数；,任取x1,x2D，若 则称y=f(x)在D上为增函数；,若函数f(x)的导函数 在D上的函数值为正,则称y=f(x)在D上为增函数；,增减性,单调性与凹凸性,凹凸性,中点,内分点,l0,l,例1 在R上定义的函数f(x)是偶函数，且 f(x)=
15、f(2-x).若f(x)在区间(1，2)上是减函数，则f(x)()A.在(-2,-1)上是增函数，在(3，4)上是增函数B.在(-2,-1)上是增函数，在(3，4)上是减函数C.在(-2,-1)上是减函数，在(3，4)上是增函数D.在(-2,-1)上是减函数，在(3，4)上是减函数,在(-2,-1)上是增函数，在(3，4)上是减函数,例2（2005广东卷第19题，满分14分）设函数f(x)在 上满足，f(2-X)=f(2+X)，f(7-X)=f(7+X)且在f(x)闭区间0，7上，只 有f(1)=f(3)=0（）试判断函数f(x)的奇偶性；（）试求方程f(x)=0在闭区间-2005，2005上
16、的根的个数，并证明你的结论,由已知可判断函数的周期为10，,共802个根.,3.不等式部分,重视基础：常考常新，创意不断。突出重点：函数与不等式的结合点，知识与 方法的交汇点。综合推理：交叉的知识背景，高观点、低设 问、深入浅出。应用价值：数学问题，相关学科问题，生活、生产实际问题。,（1）关于含参不等式的讨论,引起讨论的原因 使用“乘正保序，乘负反序”时，正负不定 引起 讨论；在数轴上标根取解集时，根的大小不定引 起讨论；,利用函数的单调性时，函数的增减性不定引起讨论；借用方程的根表示不等式解集端点时，根的表 达式 的有无意义不定引起讨论。,（2）解不等式与证不等式的联系 函数与不等式的联系
17、,解不等式,函数的最值,解不等式,解关于x的不等式解关于c的不等式,求函数的最值,拆分变量,主元处理,例2（2006年江西卷）若不等式x2ax10对于一切x（0，0.5）成立，则a的取值范围是（）,例3,拆分结论,4数列问题,数列内部的综合：等差与等比；数列与极限；数列与数学归纳法。数列与相关知识的综合：数列与函数、数列与不等式、方程；数列与点列。数学能力要求较高：运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力；数列的应用广泛：增长率；贷款问题等.,例1、等差数列 中，若其前n项的和，前m项的和，则解析：用特殊值法。取m=2,n=1，则此时 否A,C,D,选B,例2 已知首项与公比都是正数a(
18、a1)的等比数列 an，bn=anlgan,若数列bn的每一项都小于 它后面的项，求a的取值范围。,解 an=an,bn=anlgan=anlg an=n anlga,nanlga(n+1)an+1lga,当a1时，n(n+1)a,a1,当0(n+1)a,0a0.5,例3,（1）用平均值定理,（2）用比较法,（3）利用解方程的方法,例4 对任意函数f(x),xD,可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x0D,经数列发生器输出x1=f(x0),若x1 D，则数列发生器结束工作；若x1D，则x返回输入端，再输出x2=f(x1),将依此规律继续下去.现定义：,(1)若 x0=，则由数列
19、发生器产生数列xn，请写出数列xn的所有项；(2)若数列发生器产生一个无穷的常数列，试 输入初始值x0 的值；(3)若输入x0时，产生的无穷数列xn，满足xn xn+1 对任意正整数n成立，求x0 的取值范围.答案。,（2）当,时，,，,满足题意.综上，,.,例5 已知函数,解：先求已知函数的反函数，,再寻求数列bn的构成规律，,两边取对数,可得等比数列lgbn，,a1=3a,b1=0.5,n=1,2,3时，Tn,当n4时，,5.排列组合与概率,排够想透，不重不漏,掌握典型例题，抓好解题规律，,如插空问题可相邻插空，空越插越多，不相邻插空，空越插越少；插入的元素有区别时，要逐一插入，插入的元素
20、无区别时，要一把插入。,例1 某人射击，10发子弹中有4发击中目标，问其中有3法连中的概率有多大？,用O表示没被击中，用X表示击中 我们分别用4个X去插O的空当,O O O O O O 得(78910)24=210,我们再用XXX和X去插O的空当,得(76)=42.所求概率为0.2.,例2 某城市要在中心广场建一个扇形花圃,现在要栽种 4 种不同颜色的花，每一部分栽一种，要求相邻部分不同色，有多少种不同的种法？,先考虑在1区内栽种有4 种方法，再依次考虑2、3、4、5、6 区的栽种方法。,430120,画树图 当1区选中后，2区有三种选色方法。,例 3（2006年江苏卷）下图中有一个信号源和五
21、个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是_.,0-1-11-41-4-2-21-31-3-5-51-01,6导数问题,由于导数是研究函数的单调性、极值、最值、以及图像的强有力的工具；导数还是连接初等数学和高等数学的纽带，又由于导数知识中蕴含着丰富的数学思想、方法和数学文化，所以导数是高考命题的热点之一。,y=f(x)在x0处的导数的定义：,（1）理解导数的定义,函数y=f(x)的区间(a,
22、b)内的导函数：,如：2007试题,（2）掌握求导计算,求导公式,复合求导法则,运算求导法则,（3）注重导数的应用,导数几何意义的应用,研究函数的单调性,求极值和最值,例1 设 则a,b,c 的大小关系为 _.,ebc,ec;,例2 设 则()(A)abc,(B)cba(C)cab(D)bac,C,例3 设f(x),g(x)是分别定义在R上的奇函数和偶 函数，当x0时，则不等式f(x)g(x)0的解集为 _.,设F(x)=f(x)g(x),由已知,关注 两图像的关系,例4 已知二次函数 满足：在x=1时有极值；图像过(0.-3)点，且在该点处的切线与直线 2x+y=0平行。(1)求 的解析式；(2)求函数 的值域；(3)若曲线 上任意两点的连线 的斜率恒大于，求a的取值范围。,谢谢,
