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1、指数函数图像和性质,胶州市实验中学 郝玉红,问题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,引入,细胞分裂过程,细胞个数,第1次,第2次,第3次,21,23,22,第x次,2x,细胞个数y与分裂次数 x之间的关系式为,引入,问题2:庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？,引入,研究,设问1：像,这类函数与我们以前学习过的 一样吗？有没有区别？,形如,的函数叫做指数函数,指数为自变量,底为常数,一、指数函数概念,对于函数,为什么要规定a0,且a1呢？,设
2、问2：,（1）如果a=1，,y=1x=1.,是一个常量，,对它没有研究的必要,对于函数,为什么要规定a0,且a1呢？,ax 无意义,（2）如果a=0，,当 x0 时，,ax 恒等于0;,当 x 0时，,（3）如果a 0,比如函数:,这时对于x=，x=等等，,在实数范围内，函数值不存在,为了避免上述各种情况，故要规定,定义：函数,叫做指数函数，,为自变量，定义域为,其中,下列函数中，哪些是指数函数？,我是,我不是,题后感悟判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构形式，其具备的特点为：,二、指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,函
3、数 图 象 特 征,1,问题1：图象与x轴有什么位置关系？,问题2：x=0时，y为何值？,问题3：函数的单调性如何？,问题4：,问题1：图象与x轴有什么位置关系？,问题2：x=0时，y为何值？,问题3：函数的单调性如何？,问题4：,图 象,性质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1,当 x 1；当
4、x 0 时，0 y 1。,例1：求下列函数的定义域：,三、当堂训练，共同提高,（1）,（2）,定义域是保证函数解析式有意义,例2：比较下列各题中两值的大小,同底比较大小,不同底但可化同底,底不同，指数也不同,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,利用函数图像或中间变量进行比较,例3：已知下列不等式,比较 m,n 的大小:（1）（2）（3）,知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想,1.在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（）A、8 B、16 C、256 D、32,四、课堂练兵，学以致用：,2.函数 的值域是（）A.R B.（-
5、，0）C.（-，-1）D.（-1，+）,C,D,7654321,-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5,x,y,3、如图是指数函数 y=ax y=bx y=cx y=dx 的图象，则 a,b,c,d 的大小关系（）,.a b 1 c d.b a 1 d c.1 a b c d.a b 1 d c,B,A,B,C,D,五、课堂练兵，学以致用：,(1,+),(0,+),4.当a 时，函数y=ax（a0，a1）为增函数，这时，x 时，y1.5.函数 的定义域为.函数 的定义域为.,通过本节的学习，你对指数函数有什么认识？,知识小结、体会反思,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,数形结合思想,作业练习,巩固加深,必做题 课本59页 第5、6、7题,A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去那么,A先生要和你签定10天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,或者签一年的合同，你能签这个合同吗?,请思考,选做题,谢谢大家,
