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1、余角和补角,A,O,B,C,有两堵围墙，有人想测地面上形成的AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，怎么测量呢？,延长BO到C。,只要测出AOC 的度数，即可求出AOB 的大小。,D,这是我们常用的一块三角板，问A等于几度？B呢？,合作学习,观察下图，1 2与Rt AOB相等吗？你是怎么判断的呢？,如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。,如上图中，1与 2互为余角，1是 2的余角，2也是 1的余角。,互余的数量关系：90,数量关系:1 2 90,AO B,再观察下图，与 AOB相等吗？你是怎么判断的呢？,如果两个角的和是一
2、个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。,如上图，与 互为补角，是 的补角，也是 的补角。,互补的数量关系:180,数量关系:3 4180,1、定义中的“互为”一词如何理解？,2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,3、1与2互补，除用符号语言表示为1 2180外，还可以用其它形式等式表示为_。,如果1与2互补，那么1的补角是2，而2的补角是1；如果1与2互余，那么1的余角是2，2的余角是1。,互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边。,还可以表示为：1180 2，或 2180 1。,议一议,根据互余互补你会填吗？,180,60,150,292
3、8,11928,(90 x)(180 x),150,同角或等角的余角相等。,若+=90，+=90，则=。,同角或等角的补角相等。,若+=180，+=180，则=。,余角和补角的性质,如图，是直线AB上的一点，OC是 AOB的角平分线。看图回答：1、图中互余的角是_2、图中互补的角是_3、图中相等的角是_,AOD与 DOC,AOD与 DOB，AOC与 BOC,AOC与 BOC,问：它们等于几度？,变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线OE，使得 DOE是一个直角，回答下列问题：,图中 DOC的余角有_,图中 AOD的余角有_,(3)AOD和 COE的补角分别是_,AOD与COE,DOC与BOE
4、,BOD与BOD,你找对了吗？,例1、如图1，AOB=COD=Rt，请找出另外相等的角，并说明理由。,2、图2中的1、2、3、4，哪些是相等的角，为什么？,2、图中A、O、D三点在同一直线上，AOB=COD，哪几对角互为补角？,AOB与BOD、AOB与AOC、COD与COA、COD与BOD,谁最棒,1、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。()(2)90，那么它是余角。()(3)一个角的补角必定是钝角。()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。()(5)如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。(),断真伪,典型例题,例2、已知一个角的补角
5、是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。,做一做,一个角的补角减去20后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数。,探索思考题：,一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所夹的角是 度，它的余角是 度。,若时针与分针所夹的角恰好是的补角，此时刚好是整点，问应是几点整？,60,30,挑战一下,下图中，OA是表示南偏西30方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20；（2）南偏东60；（3）西南方向（即南偏西45）。,30,20,60,45,表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？,表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？,在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？,140,105,表示目标方位,思考,在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60方向，你能确定图书馆的位置吗？,食堂,教学楼,图书馆,45,60,C,D,E,N,A,O,B,M,1 290,1 2180,同角(等角)的余角相等。,同角(等角)的补角相等。,课堂小结,
