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1、机械装备优化设计三级项目题目：基于MATLAB的蜗轮蜗杆减速传动的优化设计班级：12级机械装备-2班设计人员（按贡献大小排序）：摘要： 基于MATLAB优化理论,系统研究了蜗轮蜗杆减速装置的目标函数、设计变量和约束条件,建立其优化设计数学模型,利用MATLAB优化工具箱中的函数fmincon来解决单目标多变量约束非线性优化问题的思路和方法。关键词:MATLAB;蜗轮蜗杆减速装置;优化设计目录摘要：1前言：3一、优化设计问题分析4二、优化设计方案选择4三、具体任务分工5四、 优化设计内容与步骤51、优化问题实例52、优化设计问题的数学建模62.1确定目标函数和设计变量62.2确定约束条件72.3
2、数学模型化为标形式83.所选择的优化方法及MATLAB程序83.1确定优化工具箱83.2编写蜗杆蜗轮目标函数93.3编写蜗杆蜗轮约束函数93.4编写MATLAB命令窗口主程序94、优化结果及分析10参考文献：12附录：131.MATLAB源程序：132.运行进程图片：14前言： 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一种机械设计方法,它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等内容。该领域的研究和应用进展非常迅速,并且取得了可观的经济效益。随着科技的发展,现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心,以计算机为工具,向着多变量、多目标、高效率、高精度的方向发展。现在
3、用于机械优化设计的软件与方法程序较多,有些已非常成熟,只需要按照规定的格式编写目标函数和约束函数子程序即可。机械优化设计方法林林总总,但由于机械设计问题的复杂性,所以每种优化方法都有其优越性和局限性。选择合适的机械优化设计方法尤为重要。而MATLAB语言的优化工具箱在进行优化设计时,可自由选择算法和线性搜索策略,计算快捷高效,图形结果可视化,且其初始参数值输人简单,编程工作量小,具有明显的优越性,且应用广泛。MATLAB语言是集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件。作为基础软件,它广泛应用在工程学科的计算机辅助分析、设计仿真和教学中,在蜗轮蜗杆减速装置的各级传动设计中,利用MAT
4、LAB的优化工具箱的函数计算建模,可提高建模的准确性和计算中的数值稳定性,为设计提供了可靠的科学依据。一、优化设计问题分析 在各类机械产品和装备中,蜗轮蜗杆减速传动是在交错轴之间传递转矩和运动,具有传动比大、连续啮合、工作平稳、低振动、噪声小、冲击载荷小及具有自锁性等优点;而且其传动比大,体积小、重量轻、结构紧凑,蜗杆轮齿呈螺旋形,蜗轮轮齿呈短而宽的环形悬臂梁,故蜗轮蜗杆传动具有很高的抗弯强度,在数控回转工作台减速中有着广泛的应用。在设计过程中如何确定最优的蜗轮蜗杆的模数、齿数、直径、传动比以及中心距等基本参数,从而减小其体积和质量、提高其承载能力和延长其使用寿命,具有重要的经济价值和实用意义
5、。本报告以数控回转工作台蜗轮蜗杆减速装置为研究对象,目的使其达到体积最小、材料最轻的设计目标。二、优化设计方案选择 设计优化目的旨在寻找最优解，本报告是通过机械设计的相关知识进行模型分析，建立其优化设计的数学模型,以MATLAB强大的矩阵处理功能为平台，进行MATLAB程序语言的编写，最后利用软件自带的优化工具箱进行优化求解，从而得到目标的最优解，并且实现蜗轮蜗杆减速传动的优化设计。三、具体任务分工隋 昊-项目报告撰写及PPT制作 王志远-MATLAB优化程序编写 卢 鼎-优化设计相关资料查询四、 优化设计内容与步骤1、优化问题实例如图1所示,数控回转工作台第二级采用双蜗杆传动。蜗杆蜗轮公称传
6、动比为50,由于蜗杆轴2和蜗杆轴5相错,电动机转动方向和蜗杆轴5转动的方向相错,选用一对相同的标准直齿圆锥齿轮6作为一级传动,改变传动方向,实现运动传递。伺服电机1正反转动分别带动2、5两个蜗杆实现对蜗轮4的传动,两个蜗杆分别与蜗轮的左右齿面接触,尽量消除正反转动间隙。蜗杆选用40Cr钢,芯部调质、表面淬火,硬度为4555HRC,加工精度为6级;蜗轮材料选用ZCuSn10Pb1,金属模制造。根据机械设计手册查出蜗轮基本许用接触应力,再根据=KHN算出许用接触应力值,同理可算出蜗轮的许用弯曲应力,它们分别为=279MPa,=44.97MPa。2、优化设计问题的数学建模2.1确定目标函数和设计变量
7、 因为蜗轮材料为强度极限A=1,0,0;-1,0,0;50,0,0;-50,0,0;0,1,0;0,-1,0;0,0,1;0,0,-1;b=4;-1;80;-30;10;-2;90;-22.4;x0=3;5;50;lb=1;2;22.4;ub=4;10;90;x,fval,exitflag,output,lambda=fmincon(mubiao,x0,A,b,lb,ub,yueshu)其中,参数mubiao为目标函数的文件,满足线性不等式约束;X0为向量的初始点即为优化程序初始迭代标量,lb,ub分别为变量的下界和上界;使用“fmincon”函数实现法,求解优化问题,并输出优化变量的优化解及
8、目标函数优化值。4、优化结果及分析运行结果显示如下:x = 1.6000 2.0000 67.1750fval = 2.6550e+05exitflag = 1output = iterations: 36 funcCount: 179 constrviolation: 7.5686e-08 stepsize: 4.6914e-04 algorithm: interior-point firstorderopt: 0.2159 cgiterations: 0 message: Local minimum found that satisfies the constraints.Optimiza
9、ti.lambda = eqlin: 0x1 double eqnonlin: 0x1 double ineqlin: 8x1 double lower: 3x1 double upper: 3x1 doubleineqnonlin: 3x1 double由此可以得到结果,此时目标函数值：fval=2.6550e+5mm3。最终取值结合机械设计手册,考虑到蜗杆蜗轮的匹配 取:=6.3mm,Z1=1,d1=63,i12=48,Z2=48,a=180mm。若用传统经验设计方法得m=5mm,Z1=1,d1=50,i=50,a=150mm,此时目标函数值为2.966e+5mm3,而采用优化设计目标函数
10、值fval=2.6550e+5mm3,故采用优化设计蜗杆蜗轮材料节省近10%,减小体积,降低了成本。五、结论 通过对数控回转工作台减速装置中蜗轮蜗杆传动装置采用MATLAB语言进行优化设计,在满足传动装置几何结构和性能强度以及承载能力的条件下,建立了优化设计的数学模型,以蜗轮体积最小建立目标函数,利用MATLAB优化工具箱进行机械优化设计问题求解,省去大量优化算法程序的编写,提高了实际设计效率。MATLAB优化工具箱选用较可靠的优化算法,提高了设计精度,不必再对蜗杆蜗轮进行校核,获得了良好的优化结果。此种方法也为机械优化设计提供了新的技术途径,具有一定的经济效益和社会效益。在整个的优化过程中，
11、我们小组成员学会了MATLAB软件的基本操作，较为熟练的掌握了MATLAB工具箱的使用方法，更为深刻的理解了优化设计在机械装备领域中的重要性，每一位成员都获益匪浅。参考文献：1.张颚.机械与工程优化设计.科学出版社，2008.2.梁尚明.现代机械优化设计方法.化学工业出社,2005.3.伦冠德.齿轮传动优化设计的MATLAB实现.现代机械,2006.4.王沫然.MATLAB与科学计算.电子工业出版社,2003.5. 许立忠，周玉林.机械设计.中国标准出版社，2009.附录：1.MATLAB源程序：mubiao.mfunction f=myfun(x);f=pi*0.75*x(2)2*(x(3)
12、+2*x(2)*(50*x(1)+2+6/(x(1)+2)2-(50*x(1)-6.4)2)/4;yueshu.mfunctionc,ceq=mycon(x);c(1)=1.21*150000*5202/(50*x(1)*279)2-x(2)2*x(3);c(2)=(2*1.21*150000*2.66)/(50*x(1)*44.97*(1/(1+x(1)2*x(2)2/x(3)2)0.5)-x(2)2*x(3);c(3)=(2*150000/50*x(3)*0.7)2+(2*150000*0.36/50*x(1)*x(2)2)0.5)*0.9*x(2)*50*x(1)/(48*200000*(0.05*(x(3)-2.4*x(2)4)-x(2)/50;ceq=;A=1,0,0;-1,0,0;50,0,0;-50,0,0;0,1,0;0,-1,0;0,0,1;0,0, -1;b=4;-1;80;-30;10;-2;90;-22.4;x0=3;5;50;lb=1;2;22.4;ub=4;10;90;x,fval,exitflag,output,lambda=fmincon(mubiao,x0,A,b,lb,ub,yueshu)2.运行进程图片：
