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1、报告人：任洲洋,重庆大学电气工程学院输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室,光伏电源输出功率的概率建模方法,0.主要内容,引言光伏电源输出功率的非参数核密度估计最优带宽的求取核密度估计模型的检验方法算例分析结论,1.引言,近年来，太阳能光伏发电得到了持续快速的发展，但其属于典型的间歇式能源，输出具有显著的随机波动性；,为评估光伏随机性对电力系统规划与运行的影响，需要准确建立光伏电源输出功率的概率模型。,1.1 背景与意义,1.引言,1.2 研究现状1.2.1 建模思路根据经验选择参数分布，建立辐照度或晴朗系数的概率模型；根据辐照度或晴朗系数与光伏电源输出功率PPV的函数关系，求取PPV的概
2、率模型。1.2.2 存在的问题 参数分布的选择依靠主观假设，理论依据不充分，假定的参数分布有可能会与实际分布相差很大；未直接对PPV建模，无法全面考虑影响PPV的随机因素。,1.引言,1.3 本文内容基于非参数核密度估计理论直接建立光伏电源输出功率的概率模型，并提出一种不依赖总体真实分布的最优带宽求解方法；提出概率模型的综合检验指标；用实测数据验证了所提核密度估计概率模型和带宽选取方法的正确性、有效性及适应性。,2.光伏电源输出功率的非参数核密度估计,假设p1,p2,pn为光伏电源输出功率p的n个样本，输出功率的概率密度函数为f(p)，则f(p)的核密度估计为：式中，h为带宽，n为样本数；K(
3、)为核函数。核函数通常选取以0为中心的对称单峰概率密度函数，本文选用高斯核函数，如下式所示：,(1),(2),3.最优带宽的求取,从核密度估计的表达式可以看出，核函数和带宽h是决定核估计精度的重要因素。有研究表明，当带宽h一定时，不同核函数估计精度的影响是等价的，因此带宽的选择就至关重要。经验算法不依赖于总体真实分布的最优窗宽求解方法,3.最优带宽的求取,假设K1和K2是两个同类型但具有不同参数的核函数，从而可得f(p)的两个核估计。最优带宽的选取可以转化为下式所示的优化问题：式中，ISE表示两个核估计函数的积分均方误差(the Integral Square Error)。为保证核密度估计模
4、型的拟合精度，本文虑在上述优化模型中增加拟合优度2检验及K-S检验的约束条件。,(3),3.最优带宽的求取,选用正态分布N(0,1)和N(0,4)作为核函数，则最优带宽的优化模型为：式中，2h、Dh分别为核密度估计模型的2及K-S检验统计量；2c、Dc分别为2及K-S检验统计量的门槛值（即临界值）。,(4),3.最优带宽的求取,采用内点法求解上述优化模型，求取最优带宽hopt，进而可得到核函数分别为N(0,1)和N(0,4)的两个核密度估计，取两者的均值作为f(p)最终的估计函数，如下式所示：,(5),4.核密度估计模型的检验方法,4.1 拟合优度检验2检验K-S检验4.2 后验检验定量评估概
5、率模型与数据观测分布（即统计直方图）之间的差异。,4.核密度估计模型的检验,4.2 后验检验 采用平均误差百分数MAPE（the Mean Absolute Percentage Error）和均方根误差RMSE（the Root Mean Squared Error）进行光伏电源输出功率概率模型的后验检验。式中，n为区间数；Rgi、Roi分别为光伏电源输出功率的直方图和核密度估计分布在第i个区间的概率。指标值越小说明光伏电源的概率模型与数据观测分布之间的差异也就越小。,(6),(7),4.核密度估计模型的检验,4.3 综合检验指标2检验、K-S检验及后验检验对核密度估计模型的检验角度和侧重点
6、不同，为全面评估核密度估计模型的拟合精度，定义以下综合评估指标CTI(Comprehensive Test Index)：式中，max2、Dmax分别为两种检验方法下不同分布对应统计量的最大值；MAPEmax、RMSEmax分别为不同分布MAPE及RMSE的最大值。CTI能够综合反映2检验、K-S检验及后验检验的结果，CTI的数值越小，表明核密度估计模型的拟合效果越好。,(8),5.算例分析,用日照条件相差较大的重庆和杭州地区某光伏电站的实测数据进行仿真分析，采用本文方法，建立上述两个光伏电源输出功率的核密度估计模型，并与现有光伏概率建模研究中所用的Beta、Weibull、Norm、LogN
7、orm以及Extreme Value 型（EV-1）分布比较。,表1 重庆光伏电站的统计检验结果,5.算例分析,图 1重庆光伏数据的直方图及概率密度曲线,(a)(b),(c)(d),5.算例分析,由表1、图1可知，对于所研究的重庆7.68kWp光伏电源，本文所提核密度估计模型与样本数据直方图的拟合程度最好；而现有文献中所采用的五种参数分布模型都不能很好地描述该光伏电源输出功率的随机特性。目前被广泛使用的Beta模型，其概率密度曲线仅能大致反映光伏电源输出功率的总体变化趋势，存在较大误差。,(e)图 1重庆光伏数据的直方图及概率密度曲线,5.算例分析,表2 杭州光伏电站的统计检验结果,类似地，对
8、杭州60kWp光伏电源进行核密度估计和各种参数分布模型的对比分析。光伏电源历史数据的直方图和核密度概率模型的密度曲线如图2，统计检验结果如表2。可见，本文模型对应的CTI指标值最小，能够准确反映数据本身的分布规律，表现出了良好的适应性。,图2 杭州光伏数据的直方图与概率密度曲线,6.结论,本文基于非参数核密度估计理论直接建立光伏电源输出功率的概率模型。针对核密度估计中最优带宽选择这一核心问题，引入和改进了一种不依赖总体真实分布的最优带宽求解方法，并基于拟合优度检验和后验检验提出检验概率模型模拟效果的综合检验指标。,用重庆和杭州两地光伏电源的实测数据进行了仿真分析。仿真结果表明，本文所提核密度概率模型和带宽选取方法不但精度高，而且具有良好的适应性。,谢谢！,
