机械设计课程设计说明书二级斜齿圆柱齿轮减速器设计说明书.doc

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1、机械设计课程设计说明书 名称:输送带传动装置 学院:机械与动力工程班级:测控 姓名: 学号:目 录一、 课程设计任务书 2二、 设计要求 2三、 设计步骤 21. 传动装置总体设计方案 32. 电动机的选择 43. 确定传动装置的总传动比和分配传动比 54. 计算传动装置的运动和动力参数 55. V带和带轮的设计 66. 齿轮的设计 87. 轴的设计 198. 滚动轴承的选择和校核 269. 联轴器的选择 2710.箱体的设计 3011.润滑与密封的设计 30四、 设计小结 31五、 参考资料 32一 . 课程设计任务书设计课题:设计一用于带式运输机上的两级展开式圆柱齿轮减速器.运输机连续单向

2、运转,轻度震动,环境温度不超过35度,输送带运动速度误差不超过5%,减速器单件小批量生产,使用期限10年(350天/年),每天16小时表一: 题号 参数D4主滚筒扭矩(Nm)900主滚筒速度(m/s)0.8主滚筒直径(mm)320二. 设计要求1.减速器装配图1张(A1)。2.轴、齿轮零件图各2张(A3)。3.设计计算说明书1份。三. 设计步骤1.传动装置总体设计方案:1.组成:传动装置由电机、减速器、工作机组成。2.特点:齿轮相对轴承不对称分布,故沿轴向载荷分布不均,要求轴有较大的刚度。3.确定传动方案:考虑到电机转速高,传动功率大,将V带设置在高速级。 其传动方案如下: 图1:(传动装置总

3、体设计图)4.选择V带传动和二级圆柱斜齿轮减速器(展开式)。5.传动装置的总效率0.960.970.960.759;为V带的效率, 为第一对轴承的效率,为第二对轴承的效率,为第三对轴承的效率,为每对齿轮啮合传动的效率(齿轮为7级精度,油脂润滑.因是薄壁防护罩,采用开式效率计算)。2.电动机的选择1.运输带工作压力:F=T/0.5d=900/0.5*320=5625N2.电动机所需工作功率为: PP/56251.3/10000.7595.93kW,3.执行机构的曲柄转速为n=47.77r/min,4.经查表按推荐的传动比合理范围,V带传动的传动比i24,二级圆柱斜齿轮减速器传动比i840,则总传

4、动比合理范围为i16160,电动机转速的可选范围为nin(16160)47.77764.37643.3r/min。5.综合考虑电动机和传动装置的尺寸、重 量、价格和带传动、减速器的传动比,选定型号为Y132M4的三相异步电动机,额定功率为7.5,额定电流15.4A,满载转速1440 r/min,同步转速1500r/min。 方案电动机型号额定功率Pkw电动机转速重量N传动装置的传动比同步转速满载转速总传动比V带减速器1Y132M-47.51500144081030.142.512.06中心高外型尺寸L(AC/2+AD)HD底脚安装尺寸AB地脚螺栓孔直径K轴伸尺寸DE装键部位尺寸F132515

5、280 315216 1781238 4010 3.确定传动装置的总传动比和分配传动比1. 总传动比由选定的电动机满载转速n和工作机主动轴转速n,可得传动装置总传动比为n/n1440/47.7730.142.分配传动装置传动比 (分别为带传动和减速器的传动比)初步取2.5,则减速器传动比为30.14/2.512.06高速级传动比为=3.96,则3.054.计算传动装置的运动和动力参数(1)各轴转速1440/2.5576r/min576/3.96145.49r/min/145.49/3.05=47.70 r/min=47.70 r/min(2)各轴输入功率5.930.965.70kW 25.70

6、0.980.955.30kW 25.300.980.954.93kW24=4.930.980.974.69kW则各轴的输出功率: 0.98=5.59 kW0.98=5.19 kW0.98=4.83kW0.98=4.60 kW(3) 各轴输入转矩 = Nm电动机轴的输出转矩=9550 =95505.93/1440=39.33 N所以: =39.332.50.96=94.39 Nm=94.393.960.980.95=348 Nm=3483.050.980.95=988.14Nm=988.140.950.97=910.57 Nm输出转矩:0.98=92.50 Nm0.98=341.04 Nm0.9

7、8=968.38 Nm0.98=891.8 Nm运动和动力参数结果如下表轴名功率P KW转矩T Nm转速r/min输入输出输入输出电动机轴5.9339.3314401轴5.705.5994.3992.505762轴5.305.19348341.04145.493轴4.934.83988.14968.3947.704轴4.694.60910.57891.847.705.设计带和带轮1.确定计算功率, 为工作情况系数, 为传递的额定功率,既电机的额定功率.2.选择带型号根据,,选用带型为B型带3.选取带轮基准直径查表得小带轮基准直径,则大带轮基准直径,取。4.验算带速v在525m/s范围内,V带充

8、分发挥。5.确定中心距a和带的基准长度由于,所以初步选取中心距a:,初定中心距,所以带长, =.查表选取基准长度,得实际中心距, 取6.验算小带轮包角,包角合适。7.确定v带根数z因,带速,传动比,查表,并由内插值法得, =0.96, =0.96。故选Z=5根带。8.计算预紧力查表可得,故:单根普通带张紧后的初拉力为计算作用在轴上的压轴力6.齿轮的设计(一)高速级齿轮传动的设计计算1,齿轮材料,热处理及精度考虑此减速器的功率及现场安装的限制,故大小齿轮都选用硬齿面渐开线斜齿轮(1)齿轮材料及热处理 材料:高速级小齿轮选用钢调质,齿面硬度为小齿轮 280HBS 取小齿齿数=24高速级大齿轮选用钢

9、正火,齿面硬度为大齿轮 240HBS Z=iZ=3.9624=95.016 取Z=96. 齿轮精度按GB/T100951998,选择7级,齿根喷丸强化。2,初步设计齿轮传动的主要尺寸按齿面接触强度设计确定各参数的值:试选=1.6选取区域系数 Z=2.433 则计算应力值环数N=60nj =605761(163508)=1.93510hN=N/i=4.8910h 查课本 10-19图得:K=0.93 K=0.96齿轮的疲劳强度极限安全系数取1=550 =450 许用接触应力 =189.8MP , =1T=95.510=95.5109/576=9.4410N.m3.设计计算小齿轮的分度圆直径d=计

10、算圆周速度计算齿宽b和模数计算齿宽b b=58.05mm计算摸数m 初选螺旋角=14=,取=2.5mm计算齿宽与高之比齿高h=2.25 =2.252.5=5.625 = =10.32计算纵向重合度=0.318=1.903计算载荷系数K使用系数=1根据,7级精度, 动载系数K=1.07,K= +0.2310b =1.12+0.18(1+0.61) 1+0.231058.05=1.47K=1.35 , K=1.2故载荷系数:KK K K K =11.071.21.47=1.88按实际载荷系数校正所算得的分度圆直径d=d=580.5=60.63计算模数=4. 齿根弯曲疲劳强度设计由弯曲强度的设计公式

11、 确定公式内各计算数值小齿轮传递的转矩94.4kNm 确定齿数z因为是硬齿面,故取z24,zi z3.962495.04传动比误差 iuz/ z96/244i15,允许计算当量齿数zz/cos24/ cos1426.27 zz/cos96/ cos14105.09初选齿宽系数 1初选螺旋角 初定螺旋角 14载荷系数KKK K K K=11.071.21.351.73查取齿形系数Y和应力校正系数Y查课本由表10-5得:齿形系数Y2.592 Y2.182 应力校正系数Y1.596 Y1.784重合度系数Y端面重合度近似为1.88-3.2()1.883.2(1/241/96)cos14 1.713a

12、rctg(tg/cos)arctg(tg20/cos14)20.6469014.07609因为/cos,则重合度系数为Y0.25+0.75 cos/0.673螺旋角系数Y轴向重合度 1.841,Y10.79计算大小齿轮的 安全系数由表查得S1.35小齿轮应力循环次数N160nkt605761103501619.3510大齿轮应力循环次数N2N1/u4.8910弯曲疲劳强度极限小齿轮 大齿轮弯曲疲劳寿命系数均取1,取弯曲疲劳安全系数 S=1.4= 大齿轮的数值大.选用. 设计计算 计算模数对比计算结果,由齿面接触疲劳强度计算的法面模数m大于由齿根弯曲疲劳强度计算的法面模数,按GB/T1357-1

13、987圆整为标准模数,取m=2mm但为了同时满足接触疲劳强度,需要按接触疲劳强度算得的分度圆直径d=60.63来计算应有的齿数.于是由:z=29.41 取z=30那么z=3.96*30=119 几何尺寸计算计算中心距 a=153.56将中心距圆整为154按圆整后的中心距修正螺旋角=arccos因值改变不多,故参数,等不必修正.计算大.小齿轮的分度圆直径d=61.84d=245.297计算齿轮宽度B=圆整后 (二) 低速级齿轮传动的设计计算材料:低速级小齿轮选用钢调质,齿面硬度为小齿轮 280HBS 取小齿齿数=30高速级大齿轮选用钢正火,齿面硬度为大齿轮 240HBS z=2.3330=69.

14、9 圆整取z=70. 齿轮精度按GB/T100951998,选择7级,齿根喷丸强化。 按齿面接触强度设计1.确定公式内的各计算数值试选K=1.6查课本由图10-30选取区域系数Z=2.45试选,查得 =0.83 =0.88 =0.83+0.88=1.71应力循环次数N=60njL=60145.491(1635010)=4.8910 N=1.6110接触疲劳寿命系数均取1按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限,大齿轮的接触疲劳强度极限取失效概率为1%,安全系数S=1,则接触疲劳许用应力=550/1=550 575查材料的弹性影响系数Z=189.8MP选取齿宽系数 T=95.510=95.5105

15、.30/145.49=34.7910N.m =77.472.计算圆周速度 0.590 3.计算齿宽b=d=177.47=77.474.计算齿宽与齿高之比 模数 m= 齿高 h=2.25m=2.252.526=5.6835 =77.47/5.6835=14.405.计算纵向重合度6.计算载荷系数KK=1.12+0.18(1+0.6+0.2310b =1.12+0.18(1+0.6)+ 0.231077.47=1.4772使用系数 K=1 同高速齿轮的设计,查表选取各数值=1.04 K=1.35 K=K=1.2故载荷系数K=11.041.21.4772=1.8447.按实际载荷系数校正所算的分度圆

16、直径d=d=77.47计算模数3.按齿根弯曲强度设计m确定公式内各计算数值(1)计算小齿轮传递的转矩347.9kNm(2)确定齿数z因为是硬齿面,故取z30,zi z3.053091.5传动比误差 iuz/ z92/303.07i0.665,允许(3)初选齿宽系数 由表查得1(4)初选螺旋角 初定螺旋角12(5)载荷系数KKK K K K=11.041.21.351.6848(6)当量齿数 zz/cos30/ cos1232.056 zz/cos92/ cos1298.30由课本表10-5查得齿形系数Y和应力修正系数Y (7)螺旋角系数Y轴向重合度 2.03Y10.797(8计算大小齿轮的 查

17、得齿轮弯曲疲劳强度极限 弯曲疲劳寿命系数均取1 S=1.4= 计算大小齿轮的,并加以比较 大齿轮的数值大,选用大齿轮的尺寸设计计算. 计算模数对比计算结果,由齿面接触疲劳强度计算的法面模数m大于由齿根弯曲疲劳强度计算的法面模数,按GB/T1357-1987圆整为标准模数,取m=3mm但为了同时满足接触疲劳强度,需要按接触疲劳强度算得的分度圆直径d=87.04来计算应有的齿数.z=28.38 取z=30z=3.0530=91.5 取z=92 初算主要尺寸计算中心距 a=124.726将中心距圆整为125 修正螺旋角=arccos因值改变不多,故参数,等不必修正 分度圆直径 d=92.01d=28

18、2.17 计算齿轮宽度圆整后取 V带齿轮各设计参数附表1.各传动比V带高速级齿轮低速级齿轮2.53.963.052. 各轴转速n(r/min)(r/min)(r/min)(r/min)576145.4947.7047.703. 各轴输入功率 P(kw)(kw)(kw)(kw)5.69 5.304.934.694. 各轴输入转矩 T(kNm)(kNm)(kNm) (kNm)94.39348988.14910.575. 带轮主要参数小轮直径(mm)大轮直径(mm)中心距a(mm)基准长度(mm)带数z125315450160057.轴的设计 (一).轴的材料选择和最小直径估计 根据工作条件,初定轴

19、的材料为45钢,调质处理。轴的最小直径计算公式 Ao的值确定为1101、 高速轴 =23.60因为高速轴最小直径处装大带轮,设一个键槽,因此取=23.60*(1+5%)=24.78,取=25mm2、 中间轴 =36.46,根据轴承的选择,取=40mm3、 低速轴 =51.62mm,安装联轴器设一个键槽,=51.62*(1+5%)=54.20mm,再根据后面密封圈的尺寸,取=54mm(二)、轴的结构设计1、高速轴1)高速轴的直径的确定:最小直径处 安装大带轮的外伸轴段,因此:密封处轴段 根据大带轮的轴向定位要求,定位高度,取36mm:滚动轴承轴段40mm,滚动轴承选取30208 :dDB=40m

20、m68mm18mm:过渡段 由于各级齿轮传动的线速度为2m/s左右,滚动轴承采用脂润滑,考虑挡油盘的轴向定位,取42mm齿轮轴段:由于齿轮直径较小,所以采用齿轮轴结构。:滚动轴承段,40mm 2)高速轴各段长度的确定:由于大带轮的宽度B=99mm,确定=99:由箱体结构,轴承端盖、装配关系等确定=55mm:由滚动轴承确定=18mm:由装配关系、箱体结构确定=109mm:长度由轴肩确定,取=6mm:由高速齿轮宽度B=62 确定60mm:滚动轴承轴段,由装配关系,和箱体结构确定=32mm2、中间轴1)中间轴各轴段的直径确定:最小直径处 滚动轴承轴段,因此45mm.滚动轴承选取30209 dDB=4

21、5mm75mm19mm。:低速齿轮轴段 取50mm: 轴环,根据齿轮的轴向定位要求 取75mm:高速带齿轮轴段50mm:滚动轴承段,45mm2)中间轴各轴段长度的确定:由滚动轴承,挡油盘及装配关系 取=30mm:由低速小齿轮轮宽B=97 取95mm:轴环, =15mm:由高速齿轮大齿轮轮宽B=62mm,取60mm: 30mm3, 低速轴1) 低速轴各轴段的直径确定: 滚动轴承轴段,因此=60mm.滚动轴承选取30212 dDB=60mm95mm22mm。:低速大齿轮轴段 取=64mm:轴环,根据齿轮的轴向定位要求 取 =77mm: 过度段取,考虑挡油盘的轴向定位: =62mm:滚动轴承段,=6

22、0mm:封密轴段处,根据联轴器的定位要求以及封面圈的的标注,取=55mm:最小直径,安装联轴器的外伸轴段=50mm2)低速轴各轴段长度的确定:由滚动轴承、挡油盘以及装配关系等确定取=22mm:由低速大齿轮轮宽B=97mm 取=95mm:轴环,:由由装配关系和箱体结构取=90mm:滚动轴承、挡油盘以及装配关系=34mm:轴套及装配关系=40mm:由联轴器的孔毂L=107 取4. 轴上零件的周向固定为了保证良好的对中性,齿轮与轴选用过盈配合H7/r6。与轴承内圈配合轴劲选用k6,齿轮与大带轮均采用A型普通平键联接,分别为16*63 GB1096-1979及键10*80 GB1096-1979。5.

23、 轴上倒角与圆角为保证6008轴承内圈端面紧靠定位轴肩的端面,根据轴承手册的推荐,取轴肩圆角半径为1mm。其他轴肩圆角半径均为2mm。根据标准GB6403.4-1986,轴的左右端倒角均为1*。(三)、中间轴的校核102.5112.567C2D2图f-131、中间轴上作用力的计算因为采用的是直齿圆柱齿轮,所以轴向力如下图,中间轴的力学模型如图f-13齿轮2 齿轮3 2、支反力的计算由上面数学模型图知 总长L=285mm1)垂直面受力如图f-14:对于点得: 图f-14 方向向下对于点得: 方向向下。由上轴的合力 ,校核图f-15 计算无误2)水平支反力如图f-15对于点 =5491.39N对于

24、点得:由上轴的合力 ,校核: 计算无误。3)A2 点总支反力 B2 点总支反力 3、绘转矩、弯矩图M6538-146796.4图f-161)垂直平面内的转矩图如右图f-16:C2点 MD2点 562867.482)水平面弯矩图如右图f-17:352627.8C2点 图f-17D2点 3)合成弯矩图如右图f-18:M581694.9352688.40图f-18C2点 D2点 M468770图f-194、转矩图中间轴的转矩图如右图f-195、弯矩强度校核由上面可知C2处截面的转矩最大,是危险截面。根据选定的轴材料45钢,调质处理,由表15-1查得 故安全。6、安全系数法疲劳强度校核1)由上面可知C

25、2处是危险截面2)根据选定轴45钢,调质处理,查表15-1确定材料性能:3)抗弯截面系数:C截面有一个键槽 bh=1610 t=6 抗扭截面系数:弯曲应力扭转应力 4)影响系数 截面上由于轴肩引起的理论应力集中系数和按表3-2查取。由 取=2.10 =1.68 由附图3-1可得轴的材料的敏性系数 故有效应力集中系数:由附图3-2的尺寸系数 由附图3-4得的扭转系数轴按磨削加工 由附图3-4得表面质量系数轴未经表面强化处理,即 则可得综合系数:取钢的特性系数:则安全系数如下:S=1.4 故 设计的轴安全。C321469f-20(四)、低速轴的校核1、低速轴上作用力的计算因为采用的是直齿圆柱齿轮,

26、所以轴向力如图f-20,低速轴的力学模型:齿轮1 f-212、支反力的计算由上面数学模型图知 总长L=283mm1)垂直面受力如右图f-21:对于点得: 方向向下。对于点得: 方向向下。由上轴的合力 ,校核 计算无误。2)水平支反力如图f-22对于点f-22 对于点得:由上轴的合力 ,校核: 计算无误。3)A3 点总支反力 图f-23M-177997.04 B3 点总支反力 3、绘转矩、弯矩图1)垂直平面内的转矩图如右图f-23:M489043.36C3点 图f-242)水平面弯矩图如右图f-24:C3点 图f-25520429M3)合成弯矩图如右图f-25:M1532690C1点 4、转矩图

27、高速轴的转矩图如右图f-26图f-26T=5、弯矩强度校核由上面可知C1处截面的转矩最大,是危险截面。据选定的轴材料45钢,调质处理,由表15-1查得 故是安全的。6、安全系数法疲劳强度校核1)由上面可知,所以C3处是危险截面2)根据选定轴45钢,调质处理,查表15-1确定材料性能:3)C3处设一键槽 bh=2514 t=9抗弯截面系数:抗扭截面系数: 弯曲应力: 扭转应力: 4)影响系数 截面上由于轴肩引起的理论应力集中系数和按表3-2查取。由 取=2.01 =1.45由附图3-1可得轴的材料的敏性系数故有效应力集中系数:由附图3-2的尺寸系数 由附图3-4得的扭转系数轴按磨削加工 由附图3

28、-4得表面质量系数轴未经表面强化处理,即 则可得综合系数:取钢的特性系数:则安全系数如下:S =1.4故 设计的轴安全。7、键的选择和校核(一)、高速轴上键的选择和校核 高速轴上只有安装大带轮的键。根据安装大带轮处直径d=32,查(机械设计课程设计)表10-1选择普通平键。因为带轮的宽B=99mm,所以选择的键尺寸:bhl=10890 (t=5.0r=0.25)。标记:键10890 GB/T1096-2003。键的工作长度L=l-b=90-10=80mm,键的接触高度k=0.5h=0.58=4mm,传递的转矩=94.39Nm。按表6-2差得键的轻度冲击连接时需用应力则=120MPa=18.44

29、MPa,因此设置双键*1.5=180MPa,故轴上的键强度足够。再校验长轴,强度也符合。(三)、低速轴的键选择和校核低速上有两个键,一个是用来安装低速级大齿轮,另一个是用来安装联轴器。齿轮选用圆头普通平键,齿轮的轴段的直径d=64mm,轮宽B=92mm 查表(机械设计课程设计)选键的参数:bhl=181190(t=7.0,r=0.3)标记键181190GB/T1096-2003 。键的工作长度 L=l-b=90-18=72mm,键的接触高度k=0.5h=0.511=5.5mm,传递的转矩=910.57则=71.87MPa56000h所以,轴承寿命足够。(二)、中间轴轴承的选择和校核 1、滚动轴

30、承的选择轴承3轴承4 根据载荷及速度情况,选用深沟球轴承。由中间轴的设计,根据,选轴承型号为30209,其基本参数:2、滚动轴承的校核1)轴承受力图如右图 2)当量动载荷 根据工作情况(无冲击或轻微冲击),由表13-6查得载荷系数3)验算轴承的寿命 因为,所以,只需验算轴承3,轴承预期寿命与整机相同,l=1035016=56000h=7749056000h 所以,轴承寿命足够。(三)、低速轴轴承的选择和校核1、滚动轴承的选择 根据载荷及速度情况,选用深沟球轴承。由低速轴的设计,根据=60,选轴承型号为30212,其基本参数:轴承5轴承62、滚动轴承的校核1)轴承受力图如右图2)当量动载荷 根据

31、工作情况(无冲击或轻微冲击),由表13-6查得载荷系数3)验算轴承的寿命 因为,所以,只需验算轴承3,轴承预期寿命与整机相同,l=1035016=56000h=150582456000h 所以,轴承寿命足够。9、联轴器的选择根据工作要求,为了缓和冲击,保证减速器的正常工作,输出轴(低速轴)选用弹性主销联轴器,考虑到转矩变化小,取,则按照计算转矩小于联轴器公称转矩的条件,查(机械设计课程设计)表13-4,选用HTL10,公称转矩为2000N.mm,孔径d=65,L=143,需用转速为1700r/min,故适用。标记 联轴器。10、箱体的设计箱体各部分尺寸关系如下表f-8:表f-8名称符号尺寸关系

32、mm箱座壁厚12箱盖壁厚110箱盖凸缘厚度b118箱座凸缘厚度b30地脚螺钉直径dfM20地脚螺钉数量n6轴承旁联结螺栓直径d1M16盖与座联接螺栓直径d2M10联接螺栓d2的间距L轴承端盖螺钉直径d3M10检查孔盖螺钉直径d4 M5定位销直径d8大齿轮齿顶圆与箱体壁的距离L115轴承座轴承盖外径D1D2D3140150200箱体外壁到轴承座端面的距离L250凸缘尺寸C1C22420沉头座直径D22通气孔直径D418箱坐上的肋厚m11411润滑、密封的设计1、润滑因为齿轮的速度都小于12m/s,所以,减速器齿轮选用油池浸油的方式润滑。把齿轮浸再油中,通过齿轮的传动,将油池中的油带入啮合处进行润

33、滑,同时也甩到箱壁上有助于散热。润滑时,浸油高度为高速齿轮的0.7个齿高;滚动轴承的润滑采用油润滑,通过齿轮的的快速转动,将油打到机箱内壁上,油沿着机箱内壁流到油沟里,然后沿着油沟流到滚动轴承那进行润滑和散热。可参见装配图。1、密封为了防止泄漏,减速器的箱盖与箱体接合处和外伸轴处必须采取适当的密封措施。箱体与箱盖的密封可以通过改善接合处的粗糙度,一般为小于或等于6.3,另外就是连接箱体与箱盖的螺栓与螺栓之间不宜太大,安装时必须把螺栓拧紧。外伸轴处的密封根据轴的直径选用国家标注U型密封圈。12、参考文献1、机械设计(教材)第八版,高等教育出版社,主编:濮良贵 纪名刚 。2、机械设计课程设计,机械

34、工业出版社,主编:殷玉枫。3、机械制图(第五版)(教材),高等教育出版社,主编:钱可强 何铭新4、机械设计手册简明手册,化学工业出版社,主编:骆素君 朱诗顺5、机械原理(第七版)(教材),高等教育出版社,主编:孙桓 陈作模 葛文杰6材料力学(第二版)(教材),高等教育出版社,主编:单辉祖13、总结通过这次课程设计,使我更加深入地了解了机械设计这一门课程。机械设计不仅仅是一门课,我们必须通过理论接合实际,深入地去了解其中的概念和设计过程,这样我们不但学到了理论知识,而且有助于提高我们的综合素质。这次设计不但涉及到我们学过的机械原理、机械设计、理论力学、材料力学等知识,还设计到我们还没学过的公差与配合,CAD制图,可见,机械设计是一门广泛综合的课程,单单靠教材学的点点是远远不够的,我们很有必要多点吸收课外的有关知识.。

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