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1、直齿圆柱齿轮传动的强度条件一、受力分析图3-6为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力和沿半径方向的径向力。(a)(b)图3-6直齿圆柱齿轮受力分析1、各力的大小：(3-1)式中：T1为主动齿轮传递的名义转矩(N.mm)；d1为主动齿轮分度圆直径(mm)；a为分度圆压力角()；P1主动齿轮传递的功率(kW)；n1主动齿轮的转速(r/min)。2、各力的方向(1)圆周力 ：主动轮圆周力的方向与回转方向相反；从动轮圆周力的方向与回转方向相同。(2)径向力 ：分别指向各自轮心(外啮合齿轮传动)。3、各力对应关系作用在主动轮和从动轮上
2、的各对应力大小相等，方向相反。即：，二、计算载荷式3-1中的、和均是作用在轮齿上的名义载荷，并不等于齿轮工作时所承受的实际载荷。主要因为：(1)原动机和工作机有可能产生振动和冲击；(2)轮齿啮合过程中会产生动载荷；(3)制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形等原因，使得载荷沿齿宽方向分布不均；(4)同时啮合的各轮齿间载荷分布不均等因素的影响。所以，须将名义载荷修正为计算载荷，进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。 (3-2) (3-3)式中：K为载荷系数；KA为使用系数；Kv为动载系数；Kb为齿向载荷分布系数；Ka为齿间载荷分配系数。1、使用系数KA考虑原动机和工作机的
3、工作特性等引起的动力过载对轮齿受载的影响。其值查表3-1。表3-1使用系数KA工作机的工作特性原动机的工作特性及其示例均匀平稳电动机轻微冲击汽轮机、液压马达中等冲击多缸内燃机严重冲击单缸内燃机均匀平稳1.001.101.251.50轻微冲击1.251.351.501.75中等冲击1.501.601.752.00注：对于增速传动，根据经验建议取表中值的1.1倍。2、动载系数Kn用来考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误差(基节误差、齿形误差和轮齿变形等)所引起的内部附加动载荷对轮齿受载的影响。 (a)(b)图3-7基节误差产生的动载荷分析如图3-7所示，由于啮合轮齿的基节不等，即,致使第二对轮齿在尚未
4、进入啮合区时就提前在点开始啮合，使瞬时速比发生变化而产生冲击和动载。同理若齿形有误差，瞬时速比亦不为定值，也会产生动载荷。齿轮速度越高，精度越低，齿轮振动越大。直齿圆柱齿轮：=1.051.4；斜齿圆柱齿轮：=1.021.2。齿轮精度低、速度高时，取大值；反之，取小值。提高齿轮的制造精度、对齿轮进行适当的修形(如图3-7b将齿顶按虚线所示切掉一部分)可达到降低动载荷的目的。3、齿向载荷分布系数Kb用来考虑由于轴的变形和齿轮制造误差等引起载荷集中的影响。(1)轴的弯曲变形：如图3-8a、3-8c所示，当齿轮相对轴承布置不对称时，齿轮受载后，轴产生弯曲变形，两齿轮随之偏斜，使得作用在齿面上的载荷沿接
5、触线分布不均匀；如果齿轮相对轴承对称布置时，则载荷沿接触线分布较均匀(图3-8b)。(2)轴的扭转变形：受转矩作用的轴也会产生载荷沿齿宽分布不均。且靠近转矩输入端一侧，轮齿载荷最大(图3-8d、图3-8e、图3-8f)。(3)制造、安装误差、齿面跑合性、轴承及箱体的变形等对载荷集中均有影响。(f)(h)图3-8载荷分布不均匀当两轮均为硬齿面时：；否则：宽径比较小、齿轮在轴承间对称布置、轴的刚性较大时，取小值；反之，取大值。提高齿轮制造和安装精度、提高轴承和箱体的刚度、合理选择齿宽、把齿轮布置在远离转矩输入端的位置(图3-8g)、将齿侧沿齿宽方向进行修形或将齿面做成鼓形等(图3-8h)，可降低轮
6、齿上的载荷集中。4、齿间载荷分配系数Ka用来考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响。齿轮啮合过程中，单对齿、双对齿交替参与啮合(图3-9a)。在双对齿啮合区内，载荷在两对齿上的分布是不均匀的。主要是因为载荷作用点的位置在啮合线上是不断变化的，导致轮齿的刚度也不断的变化，刚度大者承担载荷也大，这样就造成了载荷在齿间分配是不均匀的(图3-9b、c)。此外，基节误差、齿轮重合度、齿面硬度及齿顶修缘等对齿间载荷的分配也有影响。(a)(b)(c)图3-9齿间载荷分配直齿圆柱齿轮：斜齿圆柱齿轮：(齿轮精度7级)(齿轮精度7级)精度低、硬齿面时，取大值；反之取小值。三、齿面接触疲劳强度条件(a)3-1
7、0齿面接触应力为防止齿面出现疲劳点蚀，齿面接触疲劳强度条件为式中：sH为接触应力(MPa)；sHP为许用接触应力(MPa)。一对渐开线圆柱齿轮在节点啮合时，其齿面接触状况可近似认为与两圆柱体的接触状况相当，故其齿面的接触应力可近似地用赫芝公式进行计算(图3-10a)。轮齿在啮合过程中，齿廓接触点是不断变化的(图3-10b)，因此，齿廓的曲率半径也将随着啮合位置不同而变化(图3-10c)。对于重合度1400600mm)且不宜锻造的场合。3、铸铁：HT300、HT350等抗弯及耐冲击性较差，主要用于低速、工作平稳、传递功率不大和对尺寸与重量无严格要求的开式齿轮。4、非金属材料：夹布胶木、尼龙等弹性
8、模量小，在承受相同载荷的情况下，接触应力低，但它的硬度、接触强度和抗弯强度低。常用于高速、小功率、精度不高或要求噪声低的场合。常用的齿轮材料及其机械性能见表3-3。表3-3齿轮常用材料及其机械性能材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度sb/MPasB/MPaHBSHRC(齿面)45正火588294 169217调质647373229286表面淬火- 405035SiMn42SiMn调质785510229286表面淬火455538SiMnMo调质735588229286表面淬火455540Cr调质735539241286表面淬火485538CrMoA1A调质890834229氮化HV85020C
9、r渗碳淬火637392566220CrMnTi渗碳淬火10798345662ZG310570正火570310162197ZG340640正火640340179207调质700380241269HT300250169255HT350290182273QT5007正火500320170230QT6003正火600370190270夹布胶木1002535二、许用应力齿轮的许用应力是根据试验齿轮的接触疲劳极限和弯曲疲劳极限确定的，试验齿轮的疲劳极限又是在一定试验条件下获得的。当设计齿轮的工作条件与试验条件不同时，需加以修正。经修正后的许用接触疲劳应力和许用弯曲疲劳应力为：许用接触疲劳应力(3-11)许
10、用弯曲疲劳应力 (3-12)式中：sHlim、sFlim分别为试验齿轮的接触疲劳极限和弯曲疲劳极限(MPa)；ZN、YN分别为接触强度和弯曲强度计算的寿命系数；YST为试验齿轮的应力修正系数，YST2.0；SHmin、SFmin分别为接触强度和弯曲强度计算的最小安全系数。1、试验齿轮的疲劳极限sHlim、sFlim试验齿轮的疲劳极限是在持久寿命期限内，失效概率为1时，经运转试验获得，其值分别由图3-16和图3-17查得。需注意的是：(1)图中给出的、值是有一定变动范围的，这是因为同一批齿轮中，由于其材质、热处理质量及加工质量等有一定程度的差异，致使所得到的试验齿轮的疲劳极限值出现较大的离散性。
11、ML：齿轮材料和热处理质量要求低时的取线；MQ：齿轮材料和热处理质量中等要求时的取线；ME：齿轮材料和热处理质量严格要求时的取线。(2)若硬度超出区域范围，可将图作适当的延伸。(3)若轮齿受对称循环变应力的作用，需将图中的值乘以0.7。2、寿命系数ZN、YN、是试验齿轮按无限寿命试验所得，若实际齿轮为有限寿命时，其疲劳极限值还会提高，故引入寿命系数ZN和YN，ZN1，YN1。ZN、YN按各自的循环次数N分别查取图3-18和图3-19。循环次数N的计算：式中：n为齿轮的转速(r/min)；a为齿轮每转一圈，轮齿同侧齿面啮合次数；t为总工作时间(h)。图3-18 接触强度寿命系数ZN1碳钢经正火、
12、调质、表面淬火、渗碳淬火、 球墨铸铁，诛光体可锻铸铁(允许一定的点蚀)；2材料和热处理同1，不允许出现点蚀；3碳钢调质后气体氮化、氮化钢气体氮化，灰铸铁；4碳钢调质后液体氮化。图3-19 弯曲强度计算寿命系数YN1碳钢经正火、调质，球墨铸铁，珠光体可锻铸铁；2碳钢经表面淬火、渗碳淬火；3碳钢调质后气体氮化、氮化钢气体氮化，灰铸铁；4碳钢调质后经液体氮化。3、最小安全系数SHmin、SFmin选择最小安全系数时，应考虑齿轮载荷数据和计算方法的正确性以及对齿轮的可靠性要求等。SHmin、SFmin可按表3-4查取。若计算数据的准确性较差，计算方法粗糙，失效可能造成严重后果等，二者均应取大值。表3-
13、4最小安全系数SHmin、SFmin安全系数静强度疲劳强度一般传动重要传动一般传动重要传动接触强度SHmin1.01.31.01.2 1.31.6弯曲强度SFmin1.41.81.41.5 1.63.0例题例3-1已知起重机械用的一对闭式直齿圆柱齿轮传动，输入转速n1=730r/min ，输入功率P1=35kW ，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击。z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm。大、小齿轮材料皆为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度5862HRC，齿轮精度7级，试验算齿轮强度。解：1、
14、确定许用应力查图3-16，得sHlim1sHlim21500MPa；查图3-17，得sFlim1=sFlim2460MPa。查表3-4，取SHmin=1.1；SFmin1.5。u=z2/z1=4.6N1=60n1ta=607305300161=10.5N2=N1/u=10.5108/4.6=2.26查图3-18，得ZN1=ZN2=1；查图3-19得，YN1=YN2=1。2、验算齿面接触疲劳强度条件(1)计算工作转矩(2) 确定载荷系数K因工作机为起重机，有中等冲击，查表3-1, KA1.5。齿轮精度较高，取KV =1.06；齿轮非对称布置，d1=mz1=2.5mm29=72.5mm；yd=b/
15、d1=42/72.5=0.579,取Kb=1.08；Ka=1.1。K=KAKVKbKa =1.51.061.081.1=1.89。查图3-11，ZH2.5。查表3-3，ZE189.8。因齿数较多，取Ze=0.86。(3) 计算齿面接触应力故齿面接触强度满足。3、验算轮齿弯曲强度由图3-14查得，YFa1=2.57；YFa2=2.2；查图3-15得，YSa1=1.62，YSa21.82。取Ye =0.68。小齿轮的轮齿弯曲强度不满足要求。4、结果分析本题轮齿弯曲强度不够的原因是：齿数偏多，模数偏小。一般来说，对于硬齿面齿轮，其主要失效形式是轮齿折断，为了提高轮齿的弯曲强度，在d1一定条件下，应增大模数，减小齿数。若取m=3mm，z124，d132472mm，z2=110,其余参数不变。查得，YFa1=2.57；YFa2=2.2；查图3-16得，YSa1=1.62，YSa21.82。取Ye=0.68：则： 轮齿弯曲强度即可满足要求。
