机械毕业设计（论文）36分度圆弧凸轮分度机构的设计计算和运动仿真【全套图纸】.doc

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1、第1章绪论1. 1引言弧面分度凸轮机构（又称滚子齿形凸轮分度机构、蜗杆式凸轮机构）属于空间凸轮机构，它由一个带凸脊的弧面分度凸轮和装有滚子的分度盘组成，如图1.1所示。（a） （b）图1.1 弧面凸轮分度机构1-弧面分度凸轮 2-分度盘 弧面分度凸轮机构是由美国人C.N.Neklutim在上世纪20年代发明的，并由他创建的Ferguson 公司首先开始标准化系列化生产。此后，前苏联、英国、德国、瑞士、日本等国也相继对弧面凸轮机构进行了研究，并成立有专门的生产厂家和研究机构。我国对弧面分度机构的研究比较晚，知道20世纪70年代才开始相关的研究工作，经过20多年的努力，目前在弧面分度凸轮的设计、制

2、造、检测等方面取得了丰硕的成果，特别是对新型结构的弧面凸轮进行了大量的探索。弧面分度凸轮机构用于两垂直交错轴间的间歇分度步进传动，如图1.1所示。主动凸轮1的基体为圆弧回转体，凸轮轮廓制成凸脊状。分度盘2上装有若干个沿转盘圆周均匀分布的滚子，滚子的轴线沿转盘的径向线。当凸轮旋转时，其分度段轮廓推动滚子，使转盘分度转位。弧面凸轮分度机构不需要其他附属装置即可完成较为精确的分度定位，与棘轮、槽轮、不完全齿轮等常用的间歇运动机构相比，弧面凸轮分度机构具有传动速度高、定位精度高、分度精度和动力学性能好、承载能力大、可靠性好等优点，所以弧面分度凸轮机构除了应用在加工中心ATC上外，也广泛应用于各种自动机

3、械，如烟草机械、包装机械、食品加工等机械上。弧面凸轮分度机构也有缺点，最显著的缺点是弧面凸轮廓面为空间不可展曲面，形状复杂，设计、加工、检测比较困难。表1.1是几种常用的间歇分度机构的性能比较。表1-1 常用间歇分度机构的性能比较分度机构机构项目槽轮机构平行分度凸轮机构圆柱分度凸轮机构弧面分度凸轮机构输入轴运动形式转动转动转动转动输入输出轴相对位置平行平行垂直交错垂直交错从动盘运动规律槽数一定时，运动规律已确定可根据要求设计和选用可根据要求设计和选用可根据要求设计和选用从动盘分度数318116324624从动盘最高分度精度1530153015301530凸轮最高转速（r/min）1001000

4、3003000使用场合低速,中、轻载中、高速，轻载高速，中轻载中、低速，中、轻载高速性能不好 最好一般好加工精度要求一般高高高顶载较难容易较难容易刚性一般较高较高高制造成本低中高高加工设备普通机床普通数控机床至少有一个回转坐标的数控机床至少有两个回转坐标的数控机床从表1-1的比较可以看出，弧面凸轮分度机构是一种性能最好的间歇装置，它在需要间歇运动的高精度自动化和自动化生产线上的一种空间分度机构。但由于弧面分度凸轮机构的工作面为不可展的复杂曲面，所以其设计和制造都较为复杂，在一定程度上影响了该机构在国内的发展。但是，近年来，随着人们对弧面凸轮机构设计理论研究的不断深入，专用数控加工设备和高精度，

5、多自由度数控机床和加工中心的出现，弧面凸轮机构设计与制造较为困难的问题已逐步得到解决，相信弧面凸轮机构在自动机械中的应用会越来越广泛。弧面凸轮机构是自动机械和自动生产线上使用较多的机构之一，根据从动件不同的运动形式可分为弧面凸轮机构和摆动滚子从动件凸轮机构。前者已对弧面分度凸轮机构做过详细介绍，它具有良好的运动和动力特性，是一种性能最优的分度装置，主要用于高精度 、高速条件下从动盘的间歇转动； 1. 2 弧面分度凸轮机构的发展状况弧面分度凸轮装置正在向系列化、快速化、精确化方向发展，软件系统的迅速发展、日益完善更是促进了弧面分度凸轮装置的不断开发，克服了弧面分度凸轮工作廓面难以精确造型的难题。

6、现从几何学、结构设计与改进、动力学、制造、检测与误差分析等方面对我国的研究如下：1.2.1 几何学、运动学研究弧面分度凸轮的轮廓曲面为不可展的空间曲面，其结构比较复杂，要实现凸轮的设计与制造，首先必须对该机构的几何学与运动学进行分析。在过去的二十多年里，我国对弧面分度凸轮机构的几何学与运动学进行了大量的研究。在研究的初期阶段，主要是基于圆柱形滚子对弧面分度凸轮机构的几何学与运动学进行了深入的探讨，例如：文献1采用张量分析法，对弧面凸轮工作曲面数学模型的建立以及传动压力角、曲面的曲率半径等进行了深入探讨；文献2基于凸轮与滚子的共轭啮合传动原理，通过等距面偏置的方法得出了凸轮的轮廓曲面方程。文献3

7、基于微分几何、空间机构的啮合理论及齐次坐标变换，推导了与圆柱滚子、圆锥滚子及双曲线滚子啮合传动的弧面凸轮的通用曲面方程。由于圆柱滚子与凸轮轮廓曲面之间存在一定的间隙，为提高凸轮机构啮合传动的动态性能，往往通过调整中心距的方法进行预紧，使得凸轮轮廓曲面与圆柱滚子在啮合过程中可能存在干涉现象，梁锦华4和石则昌5曾对弧面分度凸轮机构的预紧与干涉以及凸轮的修形进行了探讨。基于圆柱滚子的弧面分度凸轮机构是典型的线接触啮合传动，在接触线上各点的相对速度是不同的，导致弧面分度凸轮的工作曲面磨损不均匀，从而影响其工作性能和使用寿命。自从20世纪80年代末期至今，不少同行一直致力于从啮合原理上对弧面分度凸轮机构

8、进行改进，并取得了丰硕的成果。1.2.2 弧面分度凸轮机构的结构设计由于基于圆柱滚子的弧面凸轮工作曲面在胶合过程中存在磨损不均匀的现象，并且，对加工精度和装配精度要求高，给生产带来了极大的困难。为了克服这些缺点，国内学者在弧面凸轮机构的机构设计与改进方面开展了大量的工作：（1）对点胶合弧面分度凸轮机构进行了深入的研究该机构是针对线接触圆柱滚子弧面分度凸轮机构而设计的，克服了线接触时磨损不均匀的缺点，并且点胶合弧面分度凸轮机构容易实现高速转动，对加工和装配精度要求较低6（2）设计了一种球面包络蜗杆分度凸轮研究该机构有球面包络蜗杆分度凸轮、钢球、衔装钢球的分度盘组成应为凸轮轮廓面、钢球、分度盘之间

9、是凹凸面胶合，综合曲率半径大，润滑角大，易于形成油膜润滑，从而使磨损减少，转动效率提高7。（3）提出了一些新型的包络蜗杆式凸轮分度研究包络蜗杆式分度凸轮机构是通过把成熟的齿轮转动技术引入到分度凸轮机构的设计中，用给定的分度盘轮齿廓面去创成分度凸轮的齿廓面，从而，可以借鉴涡轮蜗杆转动的成熟经验采用“软硬搭配”的磨损副形式，以减少了弧面凸轮的磨损，提高机构的使用寿命8。（4）设计了超薄型弧面凸轮钢球减速机该技术克服了涡轮蜗杆减速机的转动单项性与自锁性，发热大，磨损大，效率低等缺点，具有良好的推广应用前景。1.2.3 动力学研究弧面分度凸轮机构是一种高速、高精度间歇分度机构，其动力学性能的好坏将直接

10、影响传动与分度的精度、机构磨损以及使用寿命。因此，动力学性能的研究一直是个重要的研究课题。然而，由于弧面分度凸轮的结构十分复杂，影响其动力学特性的因素繁多，很难准确地建立弧面分度凸轮机构的动力学模型，要对其动力学特性进行准确而有效的测试与分析就更加困难。目前只有为数不多的文献对弧面分度凸轮机构的动力学进行了探讨，例如，赵韩9提出了在弧面分度凸轮机构的设计过程中考虑其动力学特性的设想，并建立了一套完整的设计数学模型。陶学恒10、贺炜11等人在建立弧面分度凸轮机构的动力学模型以及其动态响应的试验测试分析方面进行了深入的探讨。文献12在建立弧面分度凸轮机构的动力学模型的基础上，分析了从动件的动态响应

11、随负载、刚度和配合间隙变化的关系。文献13讨论了含间隙的弧面分度凸轮机构的动力学模型。加强对弧面分度凸轮机构的动力学特性的研究，将进一步推动其结构的改进和工作性能的完善，大大促进弧面分度凸轮机构的广泛应用和发展。1.2.4 弧面分度凸轮机构的动态特性研究弧面分度凸轮机构在高速高精度分度运动中有着不可替代的优越性，但是仅仅提高凸轮的加工精度并不能保证系统有良好的动态特性，为此动力学研究已经成为凸轮机构的一个重要研究课题。运用可变形多体系统动力学、接触力学及概率分析方法的新成果，使凸轮机构动力学的研究进入了一个新阶段。对凸轮机构动力学的研究可以追溯到上世纪5O年代，1948年罗勒斯最早用单自由度动

12、力学模型考虑从动杆的柔度，对它的动力学进行了分析。随后的几十年，凸轮机构动力学的研究在凸轮机构设计中受到越来越多的重视，而凸轮机构动力学分析也向模型的精细化方向发展，并计及各种非线性效应，如粘性阻尼、平方阻尼、以及凸轮轴的角速度变化、凸轮轴的变形、传动链与凸轮槽的间隙等等。文献14分析了从动件的动态响应随负载、刚度和配合间隙变化的关系，并对动态响应随主动件输入转速的变化关系进行了研究。文献15提出按动力学要求设计体积最小的弧面分度凸轮；文献16建立的单自由度和双自由度的振动模型，用积分和振型迭加原理导出了响应公式，分析了响应特性。1.2.5 弧面分度凸轮机构的制造弧面分度凸轮机构主要用于各种需

13、高速传动或分度的自动机械中，对弧面分度凸轮机构的加工精度、表面质量和耐磨性具有很高的要求；并且，该机构的装配与啮合传动对各种类型的形状误差和位置误差十分敏感。因此，如何提高弧面分度凸轮机构的加工质量始终是人们关注的焦点。自从2o世纪70年代末期，我国开始对弧面分度凸轮机构进行研究以来，对该机构的制造进行了大量的研究工作，可以归结为两个方面。其一是从弧面分度凸轮机构的加工设备和工具方面开展工作。例如，西北轻工业学院彭国勋等人研制出了XK一5001双联动坐标专用数控铣床，通过调整该机床两旋转轴的中心距即可实现一定尺寸范围的弧面凸轮铣削加工，并且开发了一套精密磨削装置1718，安装在XK一5001专

14、用数控铣床上，即可实现弧面凸轮的精密磨削，从而大大提高了弧面分度凸轮机构的工作性能和使用寿命。在对该机构研究的初期阶段，弧面分度凸轮的加工主要是采用等价加工方法，所谓等价加工是采用与滚子从动件曲面几何特征参数一致的刀具按范成法进行凸轮廓面的加工。但采用这种加工方法在现实的生产加工当中往往会遇到许多困难，例如，刀库中刀具有限；机械磨损造成刀具半径的变化；从动件滚子半径较大时，专门制造等价刀具成本大。针对等价加工方法存在着诸多的不足，不少学者对非等价加工方法进行了大量的探索。例如，文献19提出了弧面凸轮单侧加工的方法；文献20对刀具补偿加工方式存在的理论加工误差进行了深入的探讨；文献21对弧面分度

15、凸轮的两重包络法加工进行了研究。1.2.6 检测与误差分析在弧面分度凸轮的加工过程中，加工时的中心距误差、刀具半径误差、刀具转角误差等都会引起凸轮的廓面形状误差，从而造成装配过程中的啮合间隙或干涉，影响高速运动情况下的动态性能，降低从动盘的分度与定位精度。因此，研究弧面凸轮制造误差或加工精度的影响因素，探索有效的测量手段，是保证弧面分度凸轮机构的质量的关键。文献22设计了弧面分度凸轮机构的传动精度与运动参数检测系统。文献23采用矢量法分析了弧面凸轮廓面的原始加工误差及其对弧面分度凸轮机构从动件运动规律的影响。三坐标测量机是复杂曲面精确测量的有效手段，也是实现弧面凸轮精确测量的主要工具，文献24

16、对利用三坐标测量机实现弧面凸轮的精确测量进行了探索。目前，我国已经有了弧面凸轮的系列产品，建立完善合理的精度指标体系已刻不容缓，文献25提出了构建弧面凸轮分度机构的精度指标体系的设想，并且提出了凸轮轮廓曲面应检验的项目。如果能够实现弧面凸轮的制造过程中的在线检测，并自动调节切削参数，将可以大大提高弧面凸轮的加工质量，文献26提出了D-H原理在弧面凸轮的五轴数控加工及在线检测中的应用。1. 3 弧面分度凸轮机构未来研究趋势弧面分度凸轮机构有着其他分度机构不可替代的优越性，其结构简单、高速度高精度等优点使它将逐步取代棘轮、槽轮机构等，成为有着广阔发展前景的一种间歇分度或步进传送机构。纵观弧面凸轮机

17、构发展的历史以及近年的发展现状，今后我国弧面分度凸轮机构的研究重点应在如下几个方面：（1）新型点啮合传动的弧面分度凸轮机构的研究。（2）弧面分度凸轮机构的动态特性及其研究依然是研究热点。（3）高效率、高精度弧面分度凸轮曲面加工及磨削机床或装置的研制。（4）通用有效并引入专家系统或人工智能型弧面分度凸轮机构CAD/CAM系统的开发。（5）基于Internet的弧面分度凸轮机构网络化设计系统的开发。（6）弧面分度凸轮机构新机构的研制。（7）弧面分度凸轮机构精度指标体系的制定、修改和完善以后检测原理、方法和仪器的研究和制造。1. 4 课题研究的意义国内加工的弧面分度凸轮一般是利用改造机床进行加工，然

18、后在进行人工装配修形，不但精度和效率低而且互换性差。目前国内加工的弧面分度凸轮主要存在的问题有：一是承载能力差，震动和噪音大；二是在高速下容易出现误动作和控制失灵，可靠性差；三是使用寿命短，在使用初期就出现不同程度的胶合和塑变现象。之所以出现这些问题，材料选择不当是原因之一，但最主要的原因是加工精度低和表面质量差。由于弧面分度凸轮机构轮廓几何形状误差的检测有一定的困难，所以很长一段时间弧面分度凸轮机构的检测都是一个比较薄弱的环节，因此也影响到整个分度机构的分度精度。因此，如果能在加工之前，利用计算机进行弧面分度凸轮的三维设计，将弧面分度凸轮直观的绘制出来，开发操作界面良好的弧面凸轮三维CAD软

19、件和弧面凸轮机构的运动仿真，加工仿真系统，以对运动过程进行模拟与仿真，进行装配干涉检查和加工误差的虚拟检测将是个很有价值的研究课题，这样就能够及时发现弧面分度凸轮设计中的错误或缺陷，以便即时纠正和改进。1.4.1 课题研究的内容本课题主要是对弧面分度凸轮机构的CAD/CAM技术，以及动态测试技术进行研究。由于弧面分度凸轮的工作廓面为空间不可展曲面，很难用常规的方法进行设计和测绘，也不能用展成平面廓线的方法进行设计，因此其设计和制造都比较困难。本文借助计算机辅助技术，研究了弧面分度凸轮曲面和参数，进行曲面特性的分析，设计出所需弧面分度凸轮机构，利用Pro/e实现弧面分度凸轮机构的三维设计，在装配

20、模式下完成干涉检查，运动学仿真与运动。1.4.2 课题的研究方法弧面分度凸轮由于廓面复杂，所以要实现集设计、仿真、加工、检测一体化的CAD/CAM技术是一项艰巨的任务，本文主要从以下路径进行研究与分析： （1）对弧面分度凸轮机构的运动参数和几何参数经行分析研究，求得相关参数的计算公式；（2）对弧面分度凸轮工作轮廓进行研究，应用空间包络曲面的共轭原理进行设计计算，推导出与从动盘上滚子圆柱共轭的弧面分度凸轮工作曲面方程式；（3）根据所推导的弧面分度凸轮机构工作廓面方程，编写程序，借助Pro/e软件，弧面分度凸轮的三维设计；（4）完成弧面分度凸轮机构的装配工作，进行装配模式下的干涉检查，然后在Pro

21、/e软件进行弧面分度凸轮机构运动仿真与分析。第2章 弧面分度凸轮机构运动参数与几何尺寸设计2 .1 弧面分度凸轮机构的基本型式与工作特点2.1.1 弧面分度凸轮机构的基本型式弧面分度凸轮机构用于两垂直交错轴间的间歇分度步进传动。如图2.1所示，主动凸轮1的基体为圆弧回转体，凸轮轮廓制成凸脊状。从动盘2上装有若干个沿转盘圆周均匀分布的滚子，滚子的轴线沿转盘的径向线。当凸轮旋转时，其分度段轮廓推动滚子，使转动分度转位，如图2.1（a）所示。当凸轮转到其停歇段轮廓时，转盘上的两个相邻滚子跨夹在凸轮的圆环面凸脊上，使转盘停止转动，如图2.1（c）所示，所以这种机构不必附加其他装置，就能获得很好的定位作

22、用，并且可以通过调整中心距来消除滚子与凸脊之间的间隙及补偿磨损。转盘在分度期的运动规律，可按转速、负荷等工作要求进行设计，所以这种机构特别适用于高速、高精度分度的场合。弧面分度凸轮类似于具有变螺旋角的弧面蜗杆，转盘相当于涡轮，滚子相当于涡轮的齿，所以弧面分度凸轮也有单头和多头及左旋和右旋之分，凸轮和转盘间转动方向的关系，可应用类似蜗杆涡轮传动的方法来判定。图21所示为单头左旋弧面分度凸轮。弧面分度凸轮机构在国外又称为蜗杆凸轮分度机构或滚子齿分度机构。这种机构中，主动凸轮一般做等速连续旋转，但有时由于需要转盘有较长的停歇时间，也可使凸轮作间断性的旋转27。 (a)从动盘分度期开始后不久的位置；(

23、b)从动盘分度期中间的位置；(c)从动盘停歇期间的位置图21弧面分度凸轮机构2.1.2弧面分度凸轮机构工作特点弧面分度凸轮机构是一种性能良好的间歇运动机构，它具有如下特点：1)结构简单，刚性好，承载能力在凸轮机构中是最大的。2)设计限制少，分度范围宽，刀=124，在特殊条件下，可以做到n=05(从动盘每转两圈停歇一次)。3)该机构中心距可作微调，即可预紧消除间隙，使得该机构可获得较好的动力学特性和运动特性，运动平稳，因此，它可用于高、中、低速各种场合。4)精度高，分度精度可达15”30”。5)凸轮工作曲面复杂，加工难度大，成本高，从动盘的加工也较其它凸轮机构困难。2 .2凸轮与转盘上不同滚子啮

24、合过程图22所示为单头左旋凸轮，H=I，P=+1。设滚子数z=6，转盘分度数I=ZH=6，转盘分度期转位角， 相邻两滚子轴线间夹角。凸轮与不同滚子啮合过程如下： 图22弧面分度凸轮机构啮合过程(a)分度期开始；(b)IL推动No1滚子；(c)1L与2L同时分别推动No1与No2滚子；(d)2L推动No2；(e)分度期结束1)凸轮转角=0，转盘在分度期开始位置，图22(a)所示。此时，No.1滚子和No2滚子与凸轮定位环面右、左两侧分别接触，No1滚子的起始位置角，No.2滚子的起始位置角，No.3滚子的起始位置角。2)凸轮以图示方向旋转时，其廓线1L推动No.1滚子使转盘逆时针向以转动，图2.

25、2(b)所示。3)凸轮继续转动，在其廓线1L推动No.1滚子的某个适当时刻，根据啮合重叠系数的不同，凸轮廓线2L进入啮合，同时推动No.2滚子，图2.2(c)所示。此时转盘上No.1与No.2滚子同时受到凸轮的推动。4)凸轮继续转动，NoI滚子退出啮合，图22(d)所示，仅由廓线2L推动No.2滚子，保持转盘以逆时针转动。5)当凸轮转过分度角，后No.2滚子与No.3滚子分别与凸轮定位环面左、右两侧接触，图2.2(d)所示。此时，No.2滚子的位置角，而No.3滚子的位置角，即No.2与No.3滚子分别到达图22(a)中所示的No.1与No.2滚子的位置。此时转盘的分 度期结束，停歇期开始。而

26、No.1滚子此时的位置角。当凸轮再转过后，另一个工作循环开始，此时转盘上No.2与No.3滚子取代原来的No.1与No.2滚子重复上述工作过程进行 下一轮分度动作。23弧面分度凸轮机构的主要运动参数50凸轮转速：设计条件给定n=300(r/min)凸轮的角速度： =10凸轮分度期转角够在满足工作要求的条件下，一般取大一些的值对机构的运转情况是有利的。取=/6；凸轮停歇期转角凸轮和转盘的分度期的时间：=1/60(s)；凸轮和转盘的停歇期的时间：=11/60(s)动停比k与运动系数：凸轮转一圈中，转盘的位移时间与停歇时间之比称为动停比k：=0.09，凸轮转一圈中，转盘转位时间所占比例称为运动系数=

27、1/12凸轮分度廓线旋向及旋向系数:凸轮分度廓线头数: H=1； 转盘分度数:I=36 故 滚子数；Z=HI=36转盘分度期运动规律：选用修正正弦曲线转盘分度期转角： 转盘分度期角位移：i=Sf S所选定的运动规律的量纲位移当0T1/8S=当1/8 T7/8S=当7/8T1转盘分度期的角速度w2为：w2= 式中V所选定的运动规律的量纲速度。分度期间转盘与凸轮的最大角速比：w2/w1=fV/1V/3(w2/w1)max=fVmax/f当0T1/8V=; Vmax=/(4+)=0.44当1/8 T7/8V= ; Vmax=4/(4+)=1.76 当7/8T1 ; Vmax=/(4+)=0.44啮合

28、重叠系数由于制造和安装误差等影响，可能发生凸轮廓线与转盘滚子啮合中断的现象。所以必须有适当的时间使前一个滚子尚未退出啮合时，后面的另一个滚子已先期进入啮合，以保证传动连续。在分度期凸轮有两条同侧廓线同时推动两个滚子所占的时间比率加上1定义为啮合重叠系数 式中 凸轮分度期转角； 在分度期间凸轮有两条同侧廓线同ftJ推动两个滚子时所对应的凸轮转角单头时一般取占=1113，双头时可再大些，但占亦不宜过大，否则容易发生由于两条同侧廓线间的不协调而产生卡住的现象。24弧面分度凸轮机构的主要几何尺寸参数计算50图23弧面分度凸轮机构的几何尺寸中心距：C设计条件给定400mm许用压力角: 取=30；转盘的节

29、圆半径：=198.28mm 取=198mm凸轮节圆半径: =400-198=202mm滚子中心角: 滚子半径: =12.07915.534取Rr=15mm滚子宽度:b=(11.4)Rr=1521取b=20mm间隙：e=(0.20.3)b=46 取e=6mm凸轮定位环面的两侧夹角：=凸轮定位环面的径向深度:h=be=26mm凸轮的顶弧面半径： =188.59mm凸轮定位环面的外圆直径：Do=2C-=422.82mm (其中=arcsin(Rr/)=)凸轮定位环面的内圆直径：D1=Do-2hcos(/2)=391.02mm凸轮的理论宽度：Le=2=37.3mm凸轮的宽度： 即 37.3104.18

30、 取L=90mm凸轮理论端面直径：De=2 =370.58mm凸轮理论端面外径：Dt=2 =424.68mm凸轮实际端面直径：D=De+(L-Le)tan()=375.16mm2. 5 弧面分度凸轮的工作曲面设计及计算空间曲面设计时必须满足的条件：弧面分度凸轮的工作轮廓是空间不可展曲面，很难用常规的机械制图方法进行测量，也不能用展开成平面廓线的办法设计。一般应按照空间包络曲面的共轭原理进行设计计算。根据共轭曲面原理，凸轮工作廓面与从动转盘的滚子间的共轭接触点必须满足下列三个基本条件：1)在共轭接触位置，两曲面上的一对对应的共轭接触点必须重合；2)在共轭接触点处，两曲面间的相对运动速度必须垂直于

31、其公法线；3)两曲面在共轭接触点处必须相切，不产生干涉，且在共轭接触点的邻域亦无曲率干涉。下面推导与从动转盘上滚子圆柱面共轭的弧面分度凸轮工作曲面方程式，就是根据上述三个基本条件来进行的。1 .坐标系的选取（以六分度弧面凸轮为例）在弧面分度凸轮机构上建立四组右手直角坐标系 图2.4 弧面分度凸轮廓面设计坐标系（1）与机架相连的定坐标系坐标系的原点与转盘转动中心重合。轴沿转盘转动中心与凸轮中心线的连线。轴与轴组成的平面与转盘的旋转平面平行。轴与转盘的转动轴线重合，按右手法则可知垂直纸平面向外。（2）与机架相连的辅助定坐标系坐标系的原点：与凸轮的中心重合。轴与轴重合。 轴与凸轮转动轴线重合，选择的

32、箭头方向时，应面对，箭头看，使凸轮角速度为逆时针转动。轴按右手法则决定，图41所示与轴间夹角为-2，即垂直纸面向内。（3）与凸轮相连的动坐标系坐标系的原点取在凸轮内的中心，与重合。轴在通过凸轮中心并垂直于凸轮转动轴线的平面上，图41(c)为此平面的截面示意图，以表示出。与间夹角为，从起量度，面对轴的箭头看逆时针为正向；当凸轮分度开始时 与重合，=0。与间夹角亦为。轴即凸轮1的转动轴线与重合且箭头方向一致。（4）与转盘相连的动坐标系坐标系的原点取在转盘中心，即与重合。轴沿滚子的自转轴线，即转盘的径向线。与间夹角为，从起量度，面对轴的箭头看逆时针为正向。当转盘在分度期开始时，不同的滚子有不同的位置

33、角。轴与轴组成的平面为滚子的中心平面，它与转盘的旋转平面平行。轴即转盘2的转动轴线，与重合，垂直纸面向外，面对箭头看，逆时针向转动为正；应位于凸轮定位环面对对称平面上。图24(b)为垂直轴的滚子截面示意图，以表示出滚子的曲面参数与。2 .从动转盘上滚子的圆柱形工作面在坐标系中的方程式 式中 滚子圆柱形工作面方程式的曲面参数； 滚子半径。3 .凸轮与滚子的共轭接触方程式 式中 滚子的位置角，即与间夹角，由 量起，逆时针方向为正 P 凸轮的旋向系数，当凸轮的分度期轮廓线为左旋时，p = +1；右旋时 ，p = -1。4 .凸轮轮廓在动坐标系中的方程式 式中: P凸轮分度期廓线的旋向符号，左旋P=+

34、l，右旋P=l； 凸轮的转角，在凸轮分度期开始处=0，面对轴箭头看，逆时针向量度为正，,为凸轮分度期的转角；滚子的位置角，它是滚子中心和转盘中心的连线与 间夹角，由量起，逆时针方向为正。 式中 滚子的起始位置角，不同旋向导凸轮各个滚子的 滚子的角位移，恒取绝对值， S 是所选定运动规律的量纲位移 转盘分度期转位角， 表2-1各个滚子的起始位置角的求法滚子代号 No.1 No.2 No.3 第3章弧面分度凸轮机构的运动规律31弧面分度凸轮机构常用运动规律特点弧面分度凸轮机构的运动规律是指分度盘的输出运动规律，其运动规律与特性直接影响凸轮机构分度精度、冲击和振动的大小。分度凸轮机构的常用运动规律与

35、一般凸轮机构相比有两个特点： (1)分度凸轮机构的运动规律只有工作行程升程而无回程，即总是升停型运动曲线。升程为机构中从动转盘的分度阶段，停程为从动转盘的停歇阶段；(2)分度凸轮机构一般是在中、高速情况下运动的，所以在选择运动规律时应着重考虑其具有良好的动力学特性。正确地选取从动件运动规律是凸轮设计的重要内容。研究弧面分度凸轮机构的运动时，总以主动凸轮的转角作为自变量，且一般均设定凸轮的角速度为常数。而从动转盘的运动曲线却不尽相同，为研究方便，我们将从动转盘进行归一化处理，即将各运动量(时间、位移、速度、加速度等)都转化成只表示相对比例关系的无因次量。从动盘的运动规律常用量纲参数来表达，主要有

36、以下项目28：（1）量纲时间T 式中 t 转盘的转动时间(s)； 转盘的分度期时间(s)；凸轮的转角(rad)或()；凸轮的分度期转角，(rad)或()。 和，计算时均恒取绝对值。（2）量纲位移S 式中 转盘的转角(rad)或()。 转盘的分度期转位角(rad)或()。和计算时均恒取绝对值。故在分度凸轮机构中，转盘的S恒为正值。（3）量纲速度V 式中 凸轮的角速度(rad/s)；转盘的角速度(rad/s)；和计算时均恒取绝对值，即不管和同向还是异向，总不带正负号，在分度凸轮机构中，转盘的V恒为正值。（4）量纲加速度A 式中 转盘的角加速度(rad/s)。和同向时为正，异向时为负，转盘的A为正值

37、表示A与V同向，A为负值表示A与V异向。（5）量纲跃度 式中 转盘的跃度(rads)。与同向时为正，异向时为负，转盘的J为正值时表示J与V同向，J为负值时表示J与V异向。32弧面分度凸轮机构运动规律选择凸轮机构从动件常用的运动规律一般是由几种基本运动(矩形曲线、简谐曲线和多项式曲线等)组合或变形而来的。这些运动曲线各有优缺点，为了定量的表示运动曲线的性能，引入下列各特性值最大速度V；最大加速度A；最大跃度J。这些特性值从不同角度影响凸轮机构的工作性能。V主要与机构的动量有关，而动量大的机构在突然停止时会产生很大的冲击力,因此对于承受重载、质量大的分度转盘，应采用V较小的运动曲线。同时V越大，最

38、大压力角亦越大，因此对于凸轮尺寸较小或凸轮分度期转角较小时，宜选用V较小的运动规律。A主要与机构的惯性力有关，A越大，则机构的惯性力越大，惯性力是中、高速机构所受的主要作用力，并且A与凸轮转速的平方成一定比例，故高速运行时应选用么较小的运动规律。J是一种衡量振动的指标，在一定程度上表征了加速度曲线的连续性和平稳性，减小最大跃度值，特别是在行程终了处使跃度值等于零，对于改善系统工作的平稳性是十分有利的，因此J也是选择运动曲线时的一个重要参数.3.2.1余弦加速度运动规律余弦加速度运动规律又叫简谐运动规律，该运动规律的加速度按余弦规律变化，位移按简谐运动规律变化。图31是其位移、速度、加速度、角跃

39、度等运动曲线。其特征值的计算公式为: 图31余弦加速度运动规律曲线这种运动规律中，行程始末(T=0和1)时：V=0,A=Amax=/2=4.93,J=行程中点(T=12)时：S=0.5, V=Vmax=/2=1.57,A=0,J=-Jmax=-15.503.2.2正弦加速度运动规律这种运动规律加速度按正弦规律变化，位移按摆线在纵坐标轴上的投影规律变化。图32是其位移、速度、加速度、跃度等运动曲线。其计算公式为 图32正弦加速度运动规律曲线 这种运动规律中，行程始末(T=0和1)时： V=0, A=0.J=Jmax=4=39.48 行程中点时： S=0.5,V=Vmax=2,A=0,J=-Jma

40、x=-39.48 在T=1/4和T=3/4时， A=Amax=2=6.28,J=03.2.3 3-4-5次多项式运动规律这种运动规律，其位移按3-45次多项式运动规律变化。图33表示其位移、速度、加速度、跃度等运动曲线. 图3.3 3-4-5次多项式运动规律曲线在行程始末(T=0和1)V=0,A=0,J=Jmax=60在行程中点(T=12)，A=05，V = Vmax =188，A=0，J=-Jmax =-30在T=O.2114和0.7886时，A=Amax=5.77，J=0。3.2.4改进等速运动规律这种运动规律中间一段为等速运动规律，始末两段用其它曲线过渡，一般多采用正弦加速度运动规律过渡

41、，可避免冲击。(1)行程开始时的正弦加速度过渡段0TTa(Ta=1/4) (2)行程中间的等速运动段TaT(1-Ta) S=3/4-1/6,V=4/3,A=0,J=0(3)行程终了时的正弦加速度过渡段(1-Ta)T1 3.2.5改正梯形加速度运动规律 这种运动规律由五段曲线组成，第一、二、五段为正弦加速度运动规律，一般采用Ta=1/8；而第二、四段为等加速、等减速运动规律。各段计算公式如下(1)行程开始部分的正弦加速度段(OT1/8) (2)等加速度段(1.8T3/8) (3)行程中间部分的正弦加速度段(3/8T5/8) (4)等减速度段(5/8T7/8) (5)行程终了部分的正弦加速度段(7

42、/8T1) 3.2.6改正正弦加速度运动规律这种运动规律由三段组成：在行程的中间一段为周期较长的正弦运动规律，而在行程的始末两段为周期较短的正弦加速度运动规律。这样可使行程的始末部分位移变化比较明显，便于制造和检测。同时可使行程中间部分的速度和加速度变化比较平缓，动力学性能更好，常用的Ta=1/8，图32为其位移、速度、加速度和跃度等运动曲线。其计算公式如下：(1)行程开始部分周期较短的正弦加速度段0T1/8 本段开始时(T=0)S=0,V=0,A=0,本段终了时(T=Ta=1/8)(2)行程中间部分周期较长的正弦加速度段1/8T7/8 本段中点处(T=1/2)的S=1/2，本段终了处(T=7

43、/8)的(3)行程终了部分周期较短的正弦加速度段7/8T1 本段终了时S=1,V=0,A=0,J=Jmax=69.47 图3.4改进正弦加速度运动规律3. 3几种常用运动规律的比较 表3-1 列出了几种常用运动规律主要特性值及其适用场合29. 表3-1几种常用运动规律主要特性值及其适用场合序号运动规律名称 特性值适用场合VmaxAmaxJmax(AV)max1余弦加速度1.574.93（-15.50）3.88中低速，中载2正弦加速度2.006.2839.488.16中速，轻载33-4-5次多项式1.885.77+69.47-23.165.46中高速中载4改进等速（Ta=1/4）1.338.38105.287.25中低速重载5改进梯形加速（Ta=1/8）2.004.8961.438.09高速轻载6改进正弦加速（Ta=1/8）1.765.53+69.47-23.165.46中高速中重载综上所述可知，评定和选择运动规律时，总希望Vmax、Amax、Jmax等值愈小愈好，等速度和等加速度虽然速度或加速度最小，但连续性差，并无实用价值。正弦加速度连续性好，表达式简单，是过去最常用的中、高速从动件运动规律。几种标准规律由于各特征值都不高，应用较广。可见，这些特征值是互相制约的，不存在各项特征值都很小的运动规律。这就需要针对具体情况权衡主次，选择