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1、私家车保有量增长及控制问题一、 摘要我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。据统计，全国汽车保有量的60%左右为私人汽车。私人汽车的多少直接影响国民经济的发展和环境问题。本文在正确理解题意的基础上，提出了合理的假设，提出了解决问题的模型和方法，并取得了很好的效果。我们根据相关性分析和偏相关分析，得出了除噪音外，其他因素均对私人汽车保有量有较强的影响。我们根据历史数据建立了多元线性回归模型，得到了私人汽车保有量与人均国内生产总值、社会消费品零售总额等因素之间的线性关系，并通过了检验说明了多元线性回归模型的可行性，得出2010年的私人汽车保有量大约为150万辆。并对问题进行了通径分析，从
2、各个自变量对因变量的直接作用来看：全社会固定资产投资总额对私人汽车保有量有极强的负作用，人均国内生产总值、运营公交车辆数对私人汽车保有量有较强的负作用，居民储蓄款余额对私人汽车保有量有一定的负作用；道路总长、公交车营运总里程对私人汽车保有量有极强的正作用，汽油(93号)年均价、居民人均可支配收入对私人汽车保有量有较强的正作用，全社会消费品零售总额、公交营运总数、公交营运总数对私人汽车保有量有一定的正作用。全社会固定资产投资总额越多，则用于购买私人汽车的资产就越少，这与实际相符；道路总长、公交车营运总里程越长，道路上行驶的私有汽车就可以越多，这与实际相符。因为在自变量对因变量产生影响的同时，自变
3、量之间也有相互影响，所以从各个自变量对因变量的直接作用来看：汽油(93号)年均价、道路总长、运营公交车辆数对私人汽车保有量有强的正作用，居民储蓄款余额对私人汽车保有量有较强的正作用，公交营运总数对私人汽车保有量几乎没有影响，说明其他变量对公交营运总数的影响相互抵消的已经所剩无几了，其余的对私人汽车保有量都有不同程度的负作用。若要进行决策分析，从R(i)上看：若要增加私人汽车保有量，则主要依靠道路总长、汽油(93号)年均价，可以放松人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、居民储蓄款余额对私人汽车保有量的影响，极力抵制其余因数对私人汽车保有量的影响。关键词 相关
4、分析 偏相关分析 多元线形回归模型 残差分析 通径分析二、问题重述：我国经济得快速发展为私人汽车提供了巨大得发展空间。然而影响私人汽车保有量的因素有多个，比如人均国内生产总值、居民人均可支配收入、居民储蓄余额等，同时政府的一些干预政策对私人汽车保有量得变化趋势也有一定得影响。在私有车增加的同时，产生了一系列的社会问题，比如污染加重、能源危机等，为对未来该地区车辆进行合理配置及科学规划提供依据，题目要求我们解决以下问题：结合数学模型分析影响该地区私人汽车保有量因素，并根据影响私人汽车保有量的主要因素预测2010年该地区私人汽车保有量有多少。数据见附录三：表1三、模型假设：1） 在问题中汽车保有量
5、只与给出的因素有关，我们通过分析选取其中影响较大的一部分因素，而与其他未选中部分无关；2） 社会发展稳定，发展平稳，无突发事件，不会使保有量发生巨变；3） 原始数据可靠，均为真实情况得反映。四、符号说明：人均国内生产总值(元)：全社会消费品零售总额(亿元)：全社会固定资产投资总额(亿元)：运营公交车辆数（辆）：公交营运总数(亿人次)：公交车营运总里程(万公里)：道路总长（公里）：居民人均可支配收入（元）：居民储蓄款余额(亿元)：汽油(93号)年均价 (元/升)：私人汽车保有量(万辆)：私家车年运行总公里数：公交车年运行总公里数：私家车数量：公交车数量五、问题分析：问题先要求对影响该地区私人汽车
6、保有量的分析，一般情况下，要分析某个因素的影响因素，我们一般就会想到相关分析或偏相关分析等等，通过分析可以得出影响因素与要分析的因素之间是否存在强相关性，若存在就可以说明影响因素是要分析因素的主要影响因素.而预测到2010年该地区私人汽车保有量时我们可以使用大量的预测模型，比如较为简单的多元线性回归模型，预测后我们可以对模型进行检验。六、模型建立与求解：1.1自变量的初步取舍及数据处理：自变量的初步取舍：通过对原始数据取对数后数据相关性分析我们得出，表2：各因素与私人汽车保有量的相关系数为：人均国内生产总值(元)全社会消费品零售总额(亿元)全社会固定资产投资总额(亿元)运营公交车辆数（辆）公交
7、营运总数(亿人次)城市交通干线噪音均值(分贝)公交车营运总里程(万公里)道路总长(公里)居民人均可支配收入（元）居民储蓄款余额(亿元)汽油(93号)年均价 (元/升私人汽车保有量(万辆)私人汽车保有量(万辆).916*.913*.865*.960*.964*.000.961*.863*.820*.912*.956*1说明：把私人汽车保有量与人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、运营公交车辆数、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、公交车营运总里程、道路总长、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油(93号)年均价的相关系数分别记为：由上表可知大小关系为：故得：相关系数大
8、，则对应因素与私人汽车保有量线性相关性也越强，对应因素对私人汽车保有量的影响也越大，即得城市交通干线噪音均值(分贝)可以不再考虑。表3：各因素与私人汽车保有量的偏相关分析：人均国内生产总值(元)私人汽车保有量(万辆)全社会消费品零售总额(亿元)全社会固定资产投资总额(亿元)运营公交车辆数（辆）公交营运总数(亿人次)公交车营运总里程(万公里)道路总长(公里)居民人均可支配收入（元）居民储蓄款余额(亿元)汽油(93号)年均价(元/升)私人汽车保有量(万辆)0.98610.9720.9580.9880.970.9930.9690.9530.9810.989说明：把私人汽车保有量与人均国内生产总值、全
9、社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、运营公交车辆数、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、公交车营运总里程、道路总长、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油(93号)年均价的偏相关系数分别记为：由上表可知大小关系为：。（去除后，各变量对私人汽车保有量(万辆)的相关性都在95%以上，故各变量对私人汽车保有量的影响是极其密切，则进一步证明去除城市交通干线噪音的影响是比较合理的。）数据处理：除城市交通干线噪音均值外，可以明显地看出：其他自变量与因变量之间有强烈的线性关系。因此，我们可以建立各个变量的对数与因变量的对数的线性关系。1.2多元线性回归分析预测模型的建立： 假如对象（因变量）与个因
10、素（自变量）的关系是线性的，为研究它们之间的定量关系式，做次抽样，每一次抽样可能发生的对象之值为：，它们是在因素 (i=1，2，p)数值已经发生的条件下随机发生的，把第j次观测的因素记为： ( j=1，2，n)，那么可以假设有如下的结构表达式：其中： 是P+1个待估计参数，是n个相互独立且服从同一正态分布的随机变量。这就是多元线性回归的数学模型。用矩阵来研究多元线性回归是方便的；若令 ；， 则上面多元线性回归的数学模型可以写成矩阵形式： 对于本题来说我们建立如此之线性关系：（1） 由最小二乘法，求得：（2）1.3模型的求解1.3.1 直接利用matlab统计工具箱中的regress命令求解，使
11、用格式为：b，bint，r,rint，statsregress(y,x,alpha)则给出系数的估计值b；alpha系数估计值的置信度bint为在置信度为alpha下的置信区间；残差r及各残差的置信区间rint;向量stats给出回归的(R为相关系数)R2统计量F以及统计量F对应的概率值P.得到的模型（1）的回归估计值及其置信区间（置信水平alpha=0.05）、检验统计量R2 、F,P的结果见下表：（代码见附录一：）表4：参数估计参数参数估计值(b)参数置信区间43.4552-103.3106 190.22093.2355-6.8448 13.31580.4415-1.9477 2.8307
12、0.0799-3.4924 3.65224.8403-8.9542 18.63480.8992-0.8850 2.6835-5.5364-21.5008 10.4279-3.0410-12.5424 6.4603-8.0038-25.2305 9.22295.1609-5.2392 15.56090.3826-7.1239 7.8891=0.99993 F=1469.6387 P=0.0203 可知模型为 （3）1.3.2 利用模型对1996-2007年的私人汽车保有量进行预测图1：1996-2007年的私人汽车保有量真实值与预测值的比较1.3.3模型检验：1.3.3.1F性检验：=0.999
13、93 指因变量y(私人汽车保有量)的99.993%可以用模型确定，F的值超过了F检验的临界值，P小于alpha=0.05，该模型是及其显著的，因而从整体上看该模型是可以应用的。 1.3.3.2残差分析：图2：总的残差分析图图3：残差与各自变量的关系图说明：从图中可以看出：总体的残差大都均匀分布在0点的两侧，说明该预测基本正常。从残差对各个变量的分析图中可以看出：各变量都较为均匀地分布在残差为0的两侧，因此表中无不正常的数据。1.3.3.3 2008年到2010年的私人汽车保有量的预测首先，通过简单拟合（一次或二次）得出：表5：各个自变量在2008-2010年的值：年份人均国内生产总值(元)全社
14、会消费品零售总额(亿元)全社会固定资产投资总额(亿元)运营公交车辆数（辆）公交营运总数(亿人次)公交车营运总里程(万公里)道路总长(公里)居民人均可支配收入（元）居民储蓄款余额(亿元)汽油(93号)年均价 (元/升)200886234.242159.6031441.1989518.22721.174385533.243063.3132226.24337.2214.929200994386.962428.2541538.45410877.4524.051799291.163276.5233507.64665.0065.199220101030442714.0051635.7112359.3827
15、.18731142933489.73347894927.85.4694其次,用模型（3）进行预测的结果为：表6；私人汽车保有量(万辆)的真实值与预测值的比较年份真实值预测值误差（%）19963.13.03432.11935519973.63.46183.83888919984.24.11082.1238119994.84.66102.89583320006.76.58161.76716420019.18.84682.78241820021312.62082.916923200318.918.73300.88359820042927.74644.322759200551.149.70092.73
16、7965200678.277.30571.1436062007113109.61082.9992922008115.49322009136.07382010150.01281.3.4 通径分析 1 基本概念 通径分析（Path Analysis）是研究变量间相互关系、自变量对因变量作用方式、程度的多元统计分析技术。在市场研究中，自变量间的关系往往比较复杂，有些自变量间的关系为相关关系，而有些自变量间的关系却是因果关系。一般地，我们称受其他变量影响的变量为内生变量，而影响其他变量的变量为外生变量，显然，因变量y为内生变量，各自变量都以自己不同的方式影响因变量y。一般而言，通径分析以多元线性回归分
17、析为基础，通过对标准化变量的偏回归系数进一步分析、分解，对各自变量的作用方式、途径给出了一个科学、合理、定量的解释。2 基本思想、原理 通径图：通径分析借助几何图形来表达变量间的关系。如设x1，x2，x3都是y的原因因素，由逐步回归求得的方程中仅含x1，x2，不含x3。但通过分析又知x3与x1间具有较强的因果关系，x3影响x1，即x3x1，从而它们影响y的方式可用下图表示：图中，Py.1表示固定其他自变量时，x1直接作用于y的大小，称为x1对y的通径系数，Py.1的定义就是x1关于y的标准偏回归系数（b1）； Py.2定义类似。P1.3表示x3直接作用于x1的大小，定义为x3关于x1的标准偏回
18、归系数(b1)。r23表示 x2、x3间的相关系数，x3可通过影响x2间接影响因变量y，其大小可由r23Py.2衡量，称r23Py.2为x3通过x2对y的间接作用大小；x3 亦可通过x1而作用于y，其作用大小可用P1.3Py.1衡量，称P1.3Py.1为x3，通过x1对y的间接作用大小。 一般地，设xi，xj为任意两个自变量，它们对y的作用定义如下： xi对于y的直接作用大小（xi对y的通径系数）=Py.i=标准偏回归系数(bi)； xi通过xj而间接作用于y的大小（xi通过xj对y间接通径系数）=rijPy.j。 另外，将残差记为一个“原因变量（自变量）”，用e表示，由回归分析知，e永远独立
19、于其他的自变量，e对y的直接作用定义为Py.e，其大小用（R为复相关系数）衡量。仿此，可定义其他内生变量的残差。读图原则：读通径图时，要求遵循“先后退，后前进”的原则进行，沿箭头方向为前进，反之为后退。如由x3至x1即x3x1为前进，反之，由x1至x3为后退；x2与x3间为相互关系，因而它们之间的通径为双向通径，这时需注意，分析x3作用于y的通径时，由x3至x2为前进，反之为后退，而分析x2的作用于y的通径时，由x2至x3为前进，反之为后退。主要公式：设n个自变量x1，x2，xn的通径系数分别为Py.1，Py.2，Py.n，由回归分析，存在如下的关系式：riy=ri1Py.1+ri2Py.2+
20、rinPy.n （i=1,2,n）以R表示复相关系数，有以下关系式成立：以上两个等式体现了通径分析对相关系数、决定系数的分解过程。表7：通径分析表通径直接作用间接作用总作用R(i)x1-y-0.7056x1x2-y-0.6455-0.38770.0493x1x3-y-0.6955x1x4-y0.1568x1x5-y-0.6713x1x6-y-0.0765x1x7-y-0.6382x1x8-y0.0337x1x9-y-0.6632x1x10-y-0.6425x1x11-y0.1442x2-y0.1025x2x1-y0.0937-0.0098-0.0125x2x3-y0.0972x2x4-y0.0
21、171x2x5-y0.0936x2x6-y-0.0061x2x7-y0.0987x2x8-y0.0346x2x9-y0.0755x2x10-y0.1011x2x11-y0.0182x3-y-1.1864x3x1-y-1.1694-0.283-0.736x3x2-y-1.1261x3x4-y0.1194x3x5-y-1.1132x3x6-y-0.1348x3x7-y-1.1033x3x8-y-0.0971x3x9-y-1.0523x3x10-y-1.1228x3x11-y0.1035x4-y-0.9006x4x1-y0.20010.9727-2.563x4x2-y-0.1504x4x3-y0.0
22、907x4x5-y0.0997x4x6-y0.1956x4x7-y-0.149x4x8-y-0.8709x4x9-y0.4815x4x10-y-0.1689x4x11-y-0.8905x5-y0.0739x5x1-y0.0703-0.2506-0.0425x5x2-y0.0675x5x3-y0.0694x5x4-y-0.0082x5x6-y0.0064x5x7-y0.0691x5x8-y0.002x5x9-y0.0636x5x10-y0.0683x5x11-y-0.0061x6-y0.605x6x1-y0.0066-0.253-0.0342x6x2-y-0.0036x6x3-y0.0069x6
23、x4-y-0.0131x6x5-y0.0052x6x7-y0.0039x6x8-y-0.0161x6x9-y0.0087x6x10-y0.0004x6x11-y-0.0116x7-y1.08x7x1-y0.9768-0.0007-1.1679x7x2-y1.0403x7x3-y1.0044x7x4-y0.1787x7x5-y1.0091x7x6-y0.0689x7x8-y0.3147x7x9-y0.7805x7x10-y1.0662x7x11-y0.1907x8-y1.2887x8x1-y-0.06160.90420.6699x8x2-y0.4346x8x3-y0.1054x8x4-y1.24
24、61x8x5-y0.0341x8x6-y-0.3441x8x7-y0.3755x8x9-y-0.476x8x10-y0.4423x8x11-y1.2329x9-y0.5204x9x1-y0.4892-0.6653-0.9633x9x2-y0.3838x9x3-y0.4616x9x4-y-0.2783x9x5-y0.448x9x6-y0.0748x9x7-y0.3761x9x8-y-0.1922x9x10-y0.3771x9x11-y-0.2674x10-y-0.2041x10x1-y-0.18590.0166-0.0484x10x2-y-0.2014x10x3-y-0.1932x10x4-y-
25、0.0383x10x5-y-0.1886x10x6-y-0.0015x10x7-y-0.2015x10x8-y-0.0701x10x9-y-0.1479x10x11-y-0.0407x11-y0.4986x11x1-y-0.10190.97180.7204x11x2-y0.0886x11x3-y-0.0435x11x4-y0.493x11x5-y-0.0411x11x6-y-0.096x11x7-y0.088x11x8-y0.477x11x9-y-0.2562x11x10-y0.0994分析：从各个自变量对因变量的直接作用来看：全社会固定资产投资总额对私人汽车保有量有极强的负作用，人均国内生产
26、总值、运营公交车辆数对私人汽车保有量有较强的负作用，居民储蓄款余额对私人汽车保有量有一定的负作用；道路总长、公交车营运总里程对私人汽车保有量有极强的正作用，汽油(93号)年均价、居民人均可支配收入对私人汽车保有量有较强的正作用，全社会消费品零售总额、公交营运总数、公交营运总数对私人汽车保有量有一定的正作用。全社会固定资产投资总额越多，则用于购买私人汽车的资产就越少，这与实际相符；道路总长、公交车营运总里程越长，道路上行驶的私有汽车就可以越多，这与实际相符。因为在自变量对因变量产生影响的同时，自变量之间也有相互影响，所以从各个自变量对因变量的直接作用来看：汽油(93号)年均价、道路总长、运营公交
27、车辆数对私人汽车保有量有强的正作用，居民储蓄款余额对私人汽车保有量有较强的正作用，公交营运总数对私人汽车保有量几乎没有影响，说明其他变量对公交营运总数的影响相互抵消的已经所剩无几了，其余的对私人汽车保有量都有不同程度的负作用。若要进行决策分析，从R(i)上看：若要增加私人汽车保有量，则主要依靠道路总长、汽油(93号)年均价，可以放松人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、居民储蓄款余额对私人汽车保有量的影响，极力抵制其余因数对私人汽车保有量的影响。1.4模型的改进 1.4.1逐步回归改进： 从上文的建模过程中发现：虽然回归方程是极显著的，说明了因变量和自变量
28、的确存在显著的线性关系。但是否每一个自变量对因变量的贡献是极显著的呢？为此我们还必须进行筛选自变量的逐步回归分析：直接利用matlab统计工具箱中的regress命令运算分析，使用格式为：，其中 X是自变量数据矩阵；y是因变量数据向量；inmodel是矩阵 X的列数的指标（缺省时设定为全部自变量），为显著性水平图4：逐步分析的运行结果：结果分析：选入的变量用南色表示，没有选入的变量用红色表示，凡是系数估计值距离0很近且其置信区间穿越0线的，则该系数与0无显著差异，属于可剔除的变量;凡是系数估计值距离0很近且其置信区间穿越0线的，则该系数与0无显著差异，属于可剔除的变量。从图上可以看出：当全部变
29、量被选入时，x3和x10系数估计值距离0很近且其置信区间穿越0线,其余的变量的置信区间都没有穿越0线而且有些变量的置信区间距离0线还很远，因此x3和x10相对而言对因变量的贡献不太显著，应该剔除掉。从图上可以看出：当去掉汽油(93号)年均价，全社会固定资产投资总额后，其他变量对因变量的影响将更加明显。经过计算预测出2010年的值为：1.684995366929599e+002。但根据具体情况来看，汽油(93号)年均价对私家车的保有量将有重要的影响。所以该次模型的改进不太理想，没有多大的借鉴意义。1.4.2 F检验法改进： 分析：对于上面求出的自变量系数的观察中可以看出，全社会固定资产投资总额的
30、系数的绝对值相对于其他的自变量的系数是比较小的，是否该系数对因变量的影响是显著的呢? 还需要对假设进行检验。 通过F检验建立统计量：在成立时，显著性水平的拒绝域为.经过计算得到：T=8.192682461773658e+002，对于F(1,11-9-1)经过查表得出：161.45，T161.45, 则认为可以去掉全社会固定资产投资总额这个自变量。类似于上面的建模求解方法，得出2010年的预测值为151。七、模型的评价：本文中使用了大家所熟悉的多元线性回归模型，模型形式简单、易理解、容易操作，可推广性强，可靠性强；其中的通径分析对于分析影响因子对于因变量的直接和间接作用具有很强的推广意义。八、参
31、考文献：1王彬，李川，李兰，王秋苹.多元线形回归预测模型在城市垃圾产量预测中的应用新疆环境保护 2006，28（3）；37-392张远四，徐云龙，石玉文.私家车保有量增长及控制问题 中国科技论文在线3姜启源，谢金星，叶俊.数学模型 高等教育出版社十、附录：附录一：回归分析的MATLAB程序：moxing.mglobal b%去掉了第六行%参数估计x=1 10.197148775.6913136675.787922387.8803498011.8409724029.6709778086.5984184819.6937761946.3656902550.672519521; 1 10.322853
32、2 5.7801728055.9636852427.9190684221.9360784059.7424305416.6665538579.824708826.5578341170.823654992; 1 10.406196526.0435533776.1586440277.9327192461.7446131449.7844721296.7914144149.8915209886.7548477950.841035752; 1 10.418343516.1436670086.3408399237.9629415542.047688449.8439193386.9182723719.9095
33、990086.8436702780.86655293; 1 10.615107556.2842036316.4195963097.9743000922.1064549879.8815206547.0839325819.9753483476.9827085981.003667412; 1 10.670181296.7196345126.5272923738.1539363432.18129647810.098617697.21141824910.06026947.2204822161.060586339; 1 10.730268396.8436172316.6654766448.15393634
34、32.25720692110.112773237.43954774610.117875037.4663606251.036082205; 1 10.887764786.9942088546.8720255088.488560812.26552637410.488776917.64486198610.156969267.691125471.124219225; 1 10.982935537.1269073476.9918974148.5842756472.31206408510.662404067.74184099110.182082257.8680168991.268958715; 1 11.
35、067535677.2661876667.0654946128.7090644652.70966580710.85110347.81910527210.250971438.0749492391.380409566; 1 11.1576926 7.4166646187.145166448.8906964682.82019192411.086533547.86366799710.289973118.2229008971.604416092; 1 11.272873597.5474839297.1996000079.0047350322.92131565911.154133137.966397188
36、10.304539228.2356031631.627231451;y=1.130687652 1.28012496 1.434178296 1.567625366 1.900906381 2.20687993 2.56332964 2.937305896 3.365169446 3.931300386 4.35651685 4.724402562 ;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05)rcoplot(r,rint);title(残差分析图);xlabel(年份(从1996年到2007年);ylabel(残差的变化范围);grid;%残差与各自变量的关系图
37、figurefor i=2:11 for j=1:12 d(j)=x(j,i); end subplot(5,2,i-1); plot(d,r,+) title(残差分析图);xlabel(同一因素随时间的变化范围);ylabel(残差的变化范围);end%作出取对数后的预测值与真实值的比较图estx=x*b;figureplot(1:12,y,-k,1:12,estx,-.rd);title(预测值与取对数(以e为底)后真实值的比较);xlabel(年份(从1996年到2007年);ylabel(取对数(以e为底)后私家汽车的保有量);grid;legend(取对数(以e为底)后原始数据,回
38、归模型预测值);%作出取对数前的预测值与真实值的比较图for i=1:12 k(i)=b*x(i,:); y1(i)=2.72k(i);endy2=3.1 3.6 4.2 4.8 6.7 9.1 13 18.9 29 51.1 78.2 113;figureplot(1:12,y2,1:12,y1)title(预测值与真实值的比较);xlabel(年份(从1996年到2007年);ylabel(私家汽车的保有量);grid;legend(原始数据,预测值);yuce.mfunction =yuce(z)global bk=b*1,log(z);yucezhi=2.72k附录二：通径分析的MAT
39、LAB程序：clcx=27000 297.35 327.53 2658 6.31 68.3 15948 737 16316 583.89 1.96 3.130619 325 390.51 2763 6.94 69.6 17130 789 18600 707.67 2.28 3.633282 423 474.63 2801 5.73 69.7 17866 894 19886 861.88 2.32 4.233689 467.57 569.55 2887 7.76 69.8 18961 1015 20249 941.99 2.38 4.841020 538.17 616.25 2920 8.23
40、69.7 19688 1198 21626 1082.6 2.73 6.743344 832.04 686.37 3495 8.87 68.3 24465 1361 23544 1373.4 2.89 9.146030 941.94 788.15 3495 9.57 68.2 24814 1710 24941 1756.5 2.82 1353887 1095.13 969.1 4885 9.65 68.7 36149 2100 25936 2199.5 3.08 18.959271 1250.64 1092.6 5376 10.11 69.2 43008 2314 26596 2625.4 3
41、.56 2964507 1437.67 1176.1 6091 15.05 69.2 51946 2500 28494 3229.4 3.98 51.170597 1671.29 1273.7 7305 16.81 69.2 65745 2614 29628 3744.7 4.98 78.220505 528.67 342.25 7867 5.24 69.3 17700 2693 7309 874.5 4.9 93.419619 487.75 336.98 7962 4.54 69.2 16720 2769 7412 908.7 5.01 100.619874 479.79 333.52 8074 4.32 69.1 17094 2832 7731 968.2 5.13 107.119223 408.82 332.25 8188 4.5 68.6 18832 2897 7611 1041.2 5.34 11319703 551.97 231.79 8
