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1、制动器试验台的控制方法分析摘要：制动器综合性能的试验和检测是改善制动器制动性能不可或缺的一部分，文中对汽车制动器惯性试验系统进行了研究，利用机电设备及控制技术，设计了两种汽车制动器试验台控制方法，实现了汽车制动器实际工作状况的模拟与性能的测试。本文从物理学的角度对评价体系的参数值进行了计算，得到问题1中的等效转动惯量为51.9998,问题2中可组成10、40、70、100、130、160、190和220共种机械惯量，补偿惯量为11.9998或-18.0002。对问题3用电动机的驱动电流与扭矩的关系，导出了驱动电流依赖于可观测量的数学模型，并利用此模型计算出给定条件下的驱动电流为174.8229
2、A。对问题4,根据所给实验数据从定性和定性进行了分析,得到能量误差为5.38%。在问题5中,导出了利用当前可观测量来控制下一时刻的电流, 求得能量误差为5.85%,并进行了计算机仿真分析。在问题6中,结合动力学的重要成果重新设计了一种模拟精度更高的计算机控制方法,使能量误差达到2.09%。本文的特点是设计的控制方法较好,实现了对实际制动器试验台模型化的再现，同时对真实情况下的制动过程进行更为准确的模拟。关键词：制动器；等效惯量；试验台；模拟；计算机控制1 问题的重述目前，汽车工业正以前所未有的速度发展，而汽车制动器是关系到行车安全的关键部件，其质量至关重要，完善测试体系和测试设备是保证汽车质量
3、的前提。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量的路面测试(路试)。但是，车辆设计阶段无法实现路试，只能在专门的制动台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上的制动过程尽可能一致。在模拟试验中，由于制动器性能的复杂性，需要让电动机在一定规律的电流(驱动电流)控制下参与制动工作，可是，驱动电流与时间之间的精确关系很难得到。在实际工程中用到的计算机控制方法是:把整个时间离散化为许多小的时间段，然后根据前面时间段观测到瞬时转速与(或)瞬时扭矩，设计本时段的驱动电流值，这个过程逐次进行，直至完成制动。但是，这种计算机控制方案带来的能量误差比较大，
4、不能完全保证制动器的稳定性和可靠性，我们应该建立一个更加简洁准确的数学模型，重新设计一个比较完善的计算机控制方法。问题1：假设单个前轮的滚动半径为0.286m,制动时承受的载荷为6230N，求等效的转动惯量。问题 2：飞轮组由三个外直径1m、内直径0.2m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392m、0.0784m、0.1568m，刚才密度为7810,基础惯量为10 ，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相对应的惯量的范围为-30,30 ，对于问题1中得到的等效的装动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？问题 3：建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制
5、动减速度为常数，初始速度为50km/h，制动5.0妙后车速为零，计算驱动电流。问题4：对于与所设计的路试等效的转动惯量为48，机械惯量为35，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。问题 5：按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时段电流值的计算机控制方法，并对该方法进评价。问题 6：第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。2 问题的分析2.1 惯性计算 问题1与问题2都是惯量的计算。惯量的计
6、算有赖于普通物理学中“刚体的转动”中的相关知识，利用刚体定轴转动定律，可以求出路试时的等效惯量、飞轮的转动惯量和机械惯量，并选择合适的机械惯量。然后，根据等效惯量和机械惯量的关系，得出电动机提供的补偿惯量。2.2 数学模型问题3是确定电动机驱动电流与可观测量的关系。利用题设条件“电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比”，可以得到电流与扭矩的关系，即可得到驱动电流与主轴瞬时转速的关系，从而建立起驱动电流依赖于客观测量的数学模型。然后，利用该模型计算特定条件下的驱动电流。2.3 数据分析问题4的主要任务是分析数据，并对这种计算机控制方案进行评价。为充分利用该组数据，就要求我们定性定量的对数据进行分析
7、。最后利用能量误差评价体系对这个试验结果和试验方法进行总体评价。2.4 方案设计问题5的目的是得到一个驱动电流的控制方案。首先利用电流的连续性，找出本时刻的电流与上一时刻某个量之间的可靠关系，再利用计算机仿真分析得到比较直观的联系。2.5 设计优化 问题6是对问题5的进一步探讨。目的是得到一个尽量完善的计算机控制方案，3 基本假设假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动；假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；4 符号定义说明：载荷具有的动能：路试时制动器的消耗能量：试验台上制动器消耗的能量：补偿惯量：等效惯量：机械惯量：飞轮体积：主轴的瞬时扭矩：电动机产生
8、的力矩：t时刻的制动扭矩：主轴扭矩的做功功率：电动机的驱动电流：t时刻的理想电流：t时刻驱动电流：t+1时刻的驱动电流：制动时承受的载荷：载荷所对应的质量：路试时的平动速度：角速度：初始角速度：末角速度：轮子的半径：飞轮的内半径：飞轮的外半径：钢材的密度：飞轮厚度：比例系数：角加速度：t时刻的角加速度：t时刻的理想角加速度：相对误差：制动减速度：瞬时转速：初始转速：末转速5 模型的建立与求解5.1 等效惯量根据动能守恒定理1，此时载荷的动能全部为转动动能，即从而有于是，求得转动惯量()5.2 机械惯量和补偿惯量因为飞轮的质量绝大部分布在轮缘上，所以有即. (1)由(1)可得三组不同厚度飞轮的转
9、动惯量,分别为30、60和120。于是，可以组成以下几组机械惯量：(单位：)飞轮惯量第1组第2组第3组第4组第5组第6组第7组第8组3060120基础惯量机械惯量104070100130160190220对于问题1中得到的等效转动惯量，我们可以选择40的飞轮组合，则需要电动机补偿51.9998-40=11.9998的惯量；也可选择70的飞轮，则需要的电动机补偿为51.9998-70=-18.0002的惯量。但从节能考虑，选第一种更佳。5.3 模型建立模型1: 由于可观测量只有主轴的瞬时转速和瞬时扭矩，故要找出电动机的驱动电流与这两个可观测量之间的关系，利用这两个观测量求出电动机的驱动电流。由题
10、设知试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比(比例系数=1.5A/Nm)，即，而， ，所以有 (2)即得到驱动电流与瞬时转速之间的关系。于是，在问题1和问题2的条件下有， 由题设知a为常数，即为常数，可得也为常数，又已知初速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，则 ()将此结果代入模型(2)可得到驱动电流为： (A) (A)其中，是补偿惯量为11.9998时的驱动电流，为补偿惯量为-18.0002时的驱动电流，“-”号说明的方向和的方向相反。5.4 实验数据分析5.4.1 定性分析根据题中提供的数据可以得到如下的图形： 图1 图2图1反映瞬时扭矩和时间的关系，可见在前面很小一段时间
11、内，扭矩随时间急剧增大，当增大到某一值时会相对稳定，在一个理想值的附近有所波动。但我们发现随时间的变化，该波动越来越大，而实际要求是波动越来越小，最后要趋于理想值而恒定。所以，从扭矩-时间图来看，该实验控制方案的误差较大。图2反映的是主轴的瞬间转速和时间的关系，总体上看基本成一直线,但前一段时间的转速和理想的转速还是有一定差距，存在一定误差。5.4.2定量分析利用能量误差可以对实验的控制方法进行较为准确的评价。本题中的能量误差是指所设计路试时的制动器和相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。那么，路试时制动器消耗的能量应该为初始状态具有的能量与末状态具有的能量，既是所以，路试时制动器
12、消耗的能量(J)根据做功的原理，相对应的实验台上制动器的消耗的能量应等于主轴扭矩做的功，既是 所以，结合表中试验数据，利用Matlab可算出试验台上的制动器消耗能量(J)根据和，可以得到该控制之下能量误差为(J)则该控制之下的相对误差为5.5 控制方法设计与评价5.5.1 控制方法设计假设为t时刻的主轴扭矩，为t时刻的驱动电流的理想值，根据电流的连续性，在t+1时刻的电流应是与尽可能的接近，即：于是有 (3)又因为t时刻的与也十分接近，同理，t时刻的角加速度与理想的角加速度近似相等，即：于是，(3)式就变成 (4)由此，得到了t+1时刻的驱动电流与t时刻的制动扭矩的关系。此时能量误差为5.5.
13、2 计算机仿真分析利用仿真分析之前，我们先假设这样一种情况：路试等效的转动惯量为48，机械惯量为35，主轴的初转速为514转/分钟，末速度为257转/分钟，测量的时间步长为10ms。即，此时的瞬时扭矩与问题4中的瞬时扭矩是一样的。于是，在这些条件下进行仿真分析，我们可以得到如下的数据图：图3 图3是制动器能量损耗与时间关系图，分析图可以得知，在开始的一小段时间内，制动器消耗的能量是急剧增加的，但当到达某一值后，能量的损耗量呈一定规律地减少，且较为缓慢，但还是有一点波动。图4图4的是路试时主轴转速与仿真的主轴转速变化比较图，都是从一个起点出发，但在前一段时间试验值明显与理想值发生偏离，但随着时间
14、的改变而渐渐靠近，说明试验的模拟精度越来越高。5.6 控制方法改进与评价在问题5中，建立的方程是基于的理想值，而实际情况下很难达到理想值，因此应该对每个时间段的单独考虑。根据系统动力学方程2：可知在t时刻电动机产生的拖动力矩 (5)由在问题3时所建立的模型可知： (6)将(6)式等效变换得 (7)将(7)式代入(3)式中,得 (8)假设制动器是以理想的方式启动,则， 通过对(8)式进行迭代运算，得到在每个时段的电流值，从图6可以看出，算法改进以后电流提升速度更快，电流值更高，与理想值更接近。图5通过对各个时段转速进行分析并与图4进行比较，发现通过对控制方法改进，使得所求转速与理想转速更加强接近，从而使得误差更小。图6路试时制动器消耗的能量(J)，试验台上的制动器消耗能量(J)，则该控制之下能量相对误差为参考文献：1 程守洙、江之永，普通物理学，北京：高等教育出版社，2006年2 哈工大理论力学教研室，理论力学，北京：高等教育出版社，2008年
