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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）
2、： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制动器试验台的控制方法分析摘 要本文探究了制动器试验台控制方法等一系列问题，运用能量守恒、神经网络等方法对题中问题进行相应的详尽解答和误差分析。问题一，根据单个车轮制动时所受的载荷
3、，运用能量守恒定理，求解出车轮的等效转动惯量为。问题二，首先运用积分求和得到飞轮的等效惯量；然后依据随机组合原则，得出8种机械惯量（见表1-1）；最后求出在满足惯量补偿范围下，需要电动机补偿的惯量大小分别为：、。问题三，首先建立微分方程模型，求出电动机扭矩，得到电流依赖于可观测量的模型；然后运用惯量模拟的能量补偿法，对模型进行改进，得到能量补偿的差分方程模型，求解出驱动电流为。问题四，首先运用软件对附件中的数据进行分析处理，可以发现执行结果的合理性，然后运用能量守恒的思想，求出此时的能量误差，得出整体结果是比较合理的。问题五，根据问题三的数学模型，运用微分理论思想，建立了电流反馈模型，设计出一
4、种比较合理的计算机控制方法，最后建立了能量误差评判模型对该控制方法进行评价。问题六，根据传统控制思想，建立了神经网络自适应控制器的仿真计算机控制模型，并进行了阶跃响应曲线分析，对控制方法做出合理的评价。关键词： 等效转动惯量 微分方程 反馈传递 单神经元自适应控制一、问题的提出进入21世纪以来，我国的交通事业迅速发展，一方面积极促进了经济的发展，另一方面又带来了交通事故逐年上升的负面影响。道路交通事故的引发因素是多方面的，其中的车辆制动系问题就是一个比较典型的原因。汽车的制动性直接关系到交通安全,重大交通事故往往与制动距离太长、紧急制动时发生侧滑等情况有关，故汽车的制动性是汽车安全行驶的重要保
5、障。而制动器是制动系中直接作用制约汽车运动的一个关键装置，是汽车上最重要的安全部件，其性能对行车安全至关重要。进行制动器试验,检测其装配质量，评价它的综合性能，更为重要。制动器试验台是测定和分析制动器性能和质量的试验装置。在汽车制动器台架试验中，应尽量使被测制动器总成的工作状况与汽车制动器总成的实际工作状况相同。汽车行驶时，汽车的动能包含汽车平移质量运动的动能和旋转部件旋转时所贮藏的动能两部分，且旋转动能可以通过转换系数转换为平移动能。制动器试验台采用旋转的惯性飞轮模拟加载汽车的上述两部分动能。飞轮是一种贮藏能量的机械部件，它在角速度上升时吸收能量，在角速度下降时释放能量，因此它可以用来模拟制
6、动器负载。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。由于在实验台测试过程中，对飞轮的工艺要求比较高，故单个飞轮的转动惯量只能是固定值，所以等效转动惯量与机械惯量之间总是存在着级差。这时就需要在最接近等效转动惯量的机械惯量基础上，让电动机提供一个补偿惯量。即在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 ）；且试验台工作时主轴的瞬时转速
7、与瞬时扭矩是可观测的离散量。合理的利用制动器实验台的由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值。这个过程逐次进行，直至完成制动。根据制动器试验台的结构、工作原理及其它相关知识，解决以下问题：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286，制动时承受的载荷为6230，求等效的转动惯量。2. 计算一组给定条件的飞轮组可以组成的机械惯量。设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 ，计算对于前面得到的等效的转动惯量所需
8、要的电动机补偿惯量。3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，并计算出给定条件下的驱动电流。4. 已知用某种控制方法试验得到了一组数据（见附表）。请对该方法执行的结果进行评价。5. 根据第3问导出的数学模型，设计出一种根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩决定本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 指出前面所设计的控制方法的不足之处，并加以改进，作出评价。二、基本假设1. 假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动；2. 假设试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程几乎一致；3. 假设试验台上主轴的角速度与车轮的角速度始终一致；4. 忽
9、略车轮自身转动所具有的能量；5. 假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比；6. 假设试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量；7. 不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；8. 假设制动器工作时的制动力恒定；9. 重力加速度取为9.8。三、符号说明 基础惯量 等效的转动惯量 机械惯量 电动机补偿的惯量 总的制动力矩 为主轴的速度注：部分符号说明见正文。四、模型的建立与求解4.1 问题一4.1.1 问题分析：为了检测制动器的综合性能，需要进行大量的路试，而在车辆设计阶段需要在专门的制动器试验台上进行模拟试验。在路试过程中，车辆的指定车轮在制动时承受载荷。而
10、在制动器试验台上，可以将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量又称为等效的转动惯量。本题主要是对车辆的单个前轮进行分析，并求解它的等效转动惯量。首先可以知道在国标QC/T564-2008中转动惯量规定为，其中为汽车制动时对应车轮承受的那部分质量，然后利用能量间的等效转换建立关系式，代入相应的数据，求解得到等效转动惯量。4.1.2 问题求解：对问题分析可知，等效转动惯量的表达式为其中，为车轮在制动过程中承受的质量，为车轮的滚动半径。对车轮进行平动力学分析，将车轮在制动过程中承受的质量看作车轮质量，并忽略车轮本身质量。可以发现，车轮在滚动
11、行进的过程中，由于具有行进速度，所以具有的动能为：对车轮进行转动分析，忽略车轮自身重量，整个车轮绕车轴做圆周运动，角速度设为，设车轮的转动惯量为，则车轮在转动过程中的转动动能为：由能量守能定理可知，车轮平动动能与转动动能相等，即： (1.1)结合以上分析，由式(1.1)可知，车辆指定的单个前轮动能与试验台上飞轮和主轴等机构的能量之间有如下关系：其中，为开始制动时的速度，为制动结束时的速度，为单个前轮的滚动半径。车轮与路面的摩擦力为无穷大，即车轮与地面无滑动，故有，化简可得，其中，单个前轮在制动时所承受的载荷为，在车轮滚动的过程中，载荷和重力相等，即。代入数据，求解得：也即，车轮的等效的转动惯量
12、为4.2 问题二4.2.1 问题分析及求解在已知基础惯量的基础上，要求出能组成哪些机械惯量，必须先求解出飞轮组中各个飞轮的转动惯量，根据题中给出的已知条件和飞轮的体分布特征，利用积分求解出转动惯量。将解出的转动惯量和问题1中的等效转动惯量进行比较，求得需要电动机补偿的惯量。已知，飞轮对转轴的转动惯量的定义式为，可见转动惯量与质元的质量和质元到转轴的垂直距离的二次方有关，即飞轮的转动惯量与飞轮的总质量、几何形状和质量分布以及转轴的位置有关，而与质元的运动状态无关。由于飞轮的质量是体分布，用表示质量元处的体密度，则，其中是质量元的体积，取飞轮底面的中心处为坐标原点，建立柱坐标系，如图1所示，图 1
13、 飞轮剖面圆柱体坐标图飞轮的内外半径分别为和，对分论的转动惯量进行积分求和，可得：运用软件运算，其中，代入数据求解得：由于飞轮的惯量之和再加上基础惯量等于机械惯量，所以，利用随机组合原理，可以组成共8种不同的机械惯量，如下表所示：表1-1 机械惯量的8种组合形式组合方式机械惯量（）1040.008370.0166130.0332组合方式机械惯量（）100.0249160.0415190.0498220.0581由于电动机补偿的惯量是等效的转动惯量与机械惯量的差值，即：同时，由于满足的区间为，所以，满足要求的补偿惯量共有2个，分别为： 、。在利用试验台对制动器进行模拟试验时，模拟实验的结果越接近
14、真实值越好。而利用电动机提供补偿惯量必然会产生一定的误差，所以，这里希望机械惯量尽可能的接近等效转动惯量。所以，取机械惯量为40.0083，电动机补偿惯量为11.9906。4.3 问题三4.3.1 模型I的建立在试验台的制动过程中，制动器工作使主轴减速。由于机械惯量必然存在级差，各种损耗引起的惯量误差不能有效补偿，考虑在电动机的电流控制下，由电惯量提供由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟实验的要求。制动试验台的制动过程中存在如下关系： (3.1)其中，为总的制动力矩()，为等效的转动惯量()，即要模拟的总转动惯量，为主轴的速度()。对于机械惯量系统，由飞轮惯量和基础惯量组成；对于机械惯量
15、和电惯量混合模拟系统，由三部分组成，第一部分为飞轮惯量，第二部分为基础惯量，第三部分为电动机模拟惯量。而本题所研究的主要是混合模拟系统这一情况，根据以上分析可得：将上式代入(3.1)得到： (3.2)其中，为飞轮的制动力矩()，为主轴等的制动力矩()，为电动机需要模拟的制动力矩()。可见，只要控制电动机输出扭矩按式变化，就可以实现惯量模拟，但是，在该式中存在角速度的微分环节，不便于计算。考虑到试验台的制动例句测量方便，可将该式与(3.1)式相除得到：根据假设可知，电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，所以可得： (3.3)其中，为比例系数，取，为电动机的驱动电流()。由题可知试验台的可观测量为
16、主轴的瞬时转速和瞬时转矩。整理(3.2)式，并将其代入(3.3)式得到驱动电流依赖于可观测量的数学模型如下：其中，总的制动力矩由载荷和车轮半径确定。角速度与速度的关系如下式：由题知：制动减速度为常数，初始速度为，制动时间为秒。代入以上模型求解得到电流4.3.2 模型I的改进由于模型I中采用的是控制电动机转矩的方式实现电惯量，这种惯量电模拟的稳定性和精度不高，于是考虑惯量模拟的能量补偿法，将时间离散化为许多小的时间段，通过控制电动机输出功来补偿待模拟惯量储存的动能，从而实现惯量模拟。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系很难得到，考虑可观测量为瞬时转速与瞬时扭矩，对时间的微分
17、，可认为电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型是以加速度为桥梁而建立起来的。假定将时间分为个时间段，每段为秒，将这些时间段作为观察时间段。在此分析三段：第段，第段，第段，三时间段之间有两个时间间隔，从到记为A，从到为B。关键是假定制动器的阻力矩是前一段适合下一段。在实际的工程，理论可观测量为瞬时速度，计算是往往用电机轴的转速(转/秒)来代替旋转角速度(幅度/分钟)，则有： (3.4)设在第段末的瞬时转速为，第段末的瞬时转速为，则有： (3.5)其中，为制动器的阻力矩，为第段的电动机的瞬时扭矩，为飞轮的转动惯量。由(3.5)式可得到A过程的，将其应用于B过程，设第阶段末的瞬时转速为(未知量)，得
18、到理想值为：从而得到在下一个时间段(即第段)要尽量达到瞬时转速为。在制动过程中，让电动机在一定的规律的电流控制下补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟实验的原则。提高电流的控制精度，使瞬时转速接近理想值，就尽可能的满足了补偿能量。在第一问中，我们得到了飞轮的能量，在此运用能量关系得：第一阶段末：第二阶段末：再由能量守恒关系得到：即： (3.6)可以得到第段的电动机的扭矩，根据假设可知，电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，所以可得第三段(段)的电流：则电动机可按电流向下继续工作，从而循环运行，进行到等阶段。4.4 问题四4.4.1 问题分析由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之
19、间的精确关系是很难得到的。此问题采用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，取10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。考虑到此种控制方法为制动器试验台上的惯量混合模拟方法，需要由电动机提供补偿惯量，要对这种控制方法执行的结果进行评价，则需考虑在理想状态下观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩。制动器制动时，在理想的状态下（即转动惯量完全由机械惯量提供，电动机将飞轮加速到指定速度后断开电源，不再参与制动过程），由于飞轮和主轴等机构转动时具有的能量所对应的转动惯量，能达到等效的转动惯量，所以此时不需要进
20、行电惯量补偿。在制动过程中，当制动器以恒定的力制动时，制动减速度为恒定常数。对题中所给的某种控制方法执行的结果进行分析评价主要从以下三个方面入手：1. 瞬时转速方面首先，考虑在理想状态下，根据角加速度的推导公式，可以求得飞轮的转速。已知初转速和末转速以及制动时间，可以求得制动减速度：再由运动学理论，得到理想状态下的飞轮转速：代入相应的数据，得飞轮的理想转速（附表1），其中，飞轮的理想转速和试验转速之间的比较图如下图2所示：图 2 飞轮的理想转速和试验转速随时间的走势图由上图分析可知，在制动刚开始的01s时间内，飞轮的试验转速和理想转速之间存在一定的偏差，而在随后的时间，两者基本保持一致。用求得
21、的理想转速减去相对应时间点的试验转速度，可以得到相应的转速度差值（见附表2），转速度差值的走势图如下图3所示：图 3 转速度差值随时间的走势图由上图可以看出，在开始的1s时间内，试验转速和理想转速之间的差值相对比较大，而在随后的时间段内，逐渐趋于平衡的状态。这是应因为在制动初期，由于转速过大，不能完全制动。由以上分析可知，结合图2和图3可以看出制动器在开始制动的时刻起，从01s的时间段内试验转速呈现一种缓慢下降的趋势，在随后的时间内保持一种平稳下降的状态，这和实际情况中的制动过程十分相似，所以说具有一定的实际参考意义。2. 瞬时扭矩方面由于利用题中所给的控制方法试验得到的数据中包含试验扭矩的结
22、果，同时，在10ms的时间段内，各个时间段扭矩的大小可以看作恒定的。图 4 试验扭矩和试验转速随制动时间的变化图从上图可以看出，在制动开始的一段时间内，扭矩呈现逐渐增大的趋势，在1s左右的时间时，开始在一平衡值附近波动。结合图2和图3对试验转速的分析，可以得出结论：该控制方法所执行的结果与实际生活中的制动过程十分相似，包括瞬时速度的变化和瞬时扭矩的变化趋势，都与实际情况中的接近。3. 能量损失方面本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。即能量误差为： (4.1)其中，为机械耗能，即飞
23、轮与主轴的耗能；为电动机耗能；为路试时控制器总耗能。在本题中，因为制动器是以恒力制动，即制动减速度是恒定的，所以，路试时的制动器在制动过程中消耗的能量只与起点、终点的角速度有关，即： (4.2)同理，飞轮和主轴所组成的机械消耗能量为： (4.3)由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。我们把整个制动时间以间距为一段，共分为个时间段，在每个时间段内，可将速度变化视为匀变速。第时间段内，飞轮转过的角度为：同样的，在一个时间段内，将制动力矩视为恒定值。则时间段电动机消耗的能量为：在总的时间里，消耗的总能量为每个时间段内消耗的能量的总和，即： (4.4)将(4.2)、(
24、4.3)、(4.4)式带入(4.1)式，整理得：其中，为转动初速度；为转动末速度；为等效转动惯量；为机械转动惯量；为第时间段内转动速度。利用软件解得：路试时制动器消耗的能量，飞轮和主轴的机械耗能，电动机总耗能，能量误差。由以上所得结果来看，单纯的能量误差是比较大的，其误差百分比，可见，问题给定控制方法的结果是纯在很大误差的。然而，在利用能量守恒计算能量误差时，我们是将飞轮和主轴的机械能耗算进去了的。事实上，这一部分能耗是无论如何都必须损失掉的。所以，考虑在计算的时候应该不算在内。这样，能量误差。这样相对于前一个值来说就比较小了。此时的误差百分比为。由此可见，这个结果是比较合理的。4.5 问题五
25、 4.5.1 预备知识采用微分思想得到一种计算机的控制方法，在第三问的模型上，有模型如下：其中，为第K-1段的瞬时扭矩。代入(3.6)式可得到。上述整个过程的已知量是瞬时转速，段的瞬时扭矩，段的瞬时扭矩。但最初的是知道的，即对(3.5)式将时间向前推移为最初值，得到：其中，是任意给定的，随以后各过程的调整，慢慢的就会趋于正常。4.5.2 电流反馈模型制动力达到最大的时候车轮完全停止运动。根据上面的公式，制动力变大则电扭矩同时变大，电流也要变大，但是真实值的确定必须要知道，可是这在题中是不可行的，知道的已知条件就仅仅只有上一时间段的转速和扭矩，所能得到的为上一时间段的角加速度，时刻的转速，其它的
26、都是未知，导致下手很难，考虑反馈的引入，运用反馈来慢慢改进计算机模拟的误差。流程如下：先将上一时间段的电流值赋给计算机作为本时间段的初值，即是：另外，在输入信息里面还应满足在何种情况下计算机模拟结束，也就是告诉停车时间，在上面的过程中由于电流没有及时的跟着制动器扭矩增大导致主轴的转速相比路试情况偏大，需要计算机采取相应的措施进行补偿，缩小差距。此时计算机可以得到本时间段的真实的转速和扭矩。但是，从此时开始，电动机已经落后了一个节拍。因此电动机需要提供的能量则为：这些能量只能在下一阶段补回去，下一阶段初主轴的真实转速为，经过时间后主轴转过的角度为：通过对以上过程的分析，设计具体的计算框图见附录3
27、。4.5.3. 方法的评价评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。在这里，我们先不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差等。在前面的第四问中，我们推导出了能量误差的相关方程，这里，我们不再推到，直接引用过来，有：知能量误差为：制动器在制动过程中消耗的能量为：飞轮和主轴所组成的机械消耗能量为：电动机消耗的能量为： 最终能量误差为： （5.1）其中，为转动初速度；为转动末速度；为等效转动惯量；为机械转动惯量； 为第时间段内转动速度。从（5.1）式我们可以看出，能量误差取决于转动初速
28、度、转动末速度、等效转动惯量、机械转动惯量、瞬时转动速度以及瞬时扭矩。而瞬时转动速度和瞬时扭矩是可以直接观测得到的。而时间间距的取值直接影响到电动机的能量损耗精确度。根据以上条件，运用软件编制出了一个能够判断能量误差大小的程序（见附录2）。我们将第四问所给的条件作为测试基础条件，运用前面设计的控制方法进行控制，得出了相应时刻各个变量的值，然后将这些数据输入判断程序中。经过程序运算，得出能量误差值为11702.17。相对于第四问所用控制方法所产生的较大能耗误差（），通过所设计的控制方法得到的能耗误差是比较小的。这说明我们的这种控制方法较为准确、可行。4.6 问题六4.6.1 预备知识传统控制策略
29、对于处理单变量常系数线性系统和较简单的非线性系统的控制问题比较有效。但它的控制性能依赖于被控系统的数学模型的精确性和控制器的三个调节参数的恰当配合，且其控制参数往往对系统参数的变化比较敏感，尤其是对非线性系统，传统控制的自适应鲁棒性等特性不够好。本文结合传统控制和神经网络技术的特点，提出一种基于神经元动态补偿的神经网络自适应控制方法，应用于计算机控制电惯量系统的位置控制结果表明，这种神经网络自适应控制能有效改善电惯量系统的自适应鲁棒性，且系统响应动、静态性能优于传统控制。方案的不足之处，就在于电动机的初始扭矩的任意选取，使能量误差较大，可将方法开始改为：任意给定后，反向计算制动扭矩，然后运用：
30、4.6.2 基于神经元动态补偿的神经网络自适应控制器的仿真计算机控制和评价4.6.2.1 系统控制控制是一种简单的控制方法，其传递函数为：或其中，为比例系数，为积分时间常数，为微分时间常数。为了获得较好的控制性能，控制参数需要整定。用来整定控制器参数的方法多种多样，其中常见的一种是方法。即：其中，分别为比例控制下闭环系统在临界状态时的比例增益和振荡周期。由该控制可以获得下面神经网络控制器的训练样本。4.6.2.2 神经网络自适应控制器的设计在此选用三层前馈神经网络，其基本结构为：输入层、隐含层和输出层。样本输入量为系统误差，（其中，为参考输入，为系统输出），样本输出量为控制信号。输入层含有一个
31、节点，隐含层选为三个正切函数节点，输出层选为一个线性函数节点，从而构成一个网络。将上述系统控制的输入/输出样本作为教师信号，离线训练该神经网络。训练中可以采用增加动量系数和对样本数据进行前置和后置处理，以及进行批处理的办法，来加快网络训练速度。图5所示为带有前、后置处理的网络。前置处理后置处理图 5 带有前、后置处理的网络通过离线训练决定控制器神经网络的初始参数。经过训练后，三层网络的初始参数为。网络训练容许存在一定的训练误差，这种误差虽然不是很小，但由于神经网络具有容错特性，这种网络也同样可以解决一些问题，同时这也缩短了网络训练时间。4.6.2.3 神经元动态补偿调节机构在建立起神经网络控制
32、器基本结构之后，还要考虑构造过程动态补偿调节机构。神经元具有自学习、自适应能力，本文选择构造神经元动态补偿调节机构。神经元动态补偿器采用单神经元网络，输入系统误差和以及输出为控制补偿修正量，即其中，为线性节点函数，为权值，为阈值，为神经元网络增益。神经元网络权值采用在线修正。设二次型性能指标函数为：采用有监督的学习算法，可得： (5.1)其中，为学习速率，为期望输出，为实际输出。对(5.1)式进行规范整理，得到：为改善电惯量系统初始响应特性，可以对动态补偿神经元网络的初始参数进行离线训练，其对应样本为同时选择为线性调节参数，对神经网络自适应控制器输出信号进行调节。因此，基于神经元动态补偿的神经
33、网络自适应控制系统的构成如图6所示。被控对象神经网络控制器单神经元网络补偿器2+图 6 基于神经元动态补偿的神经网络自适应控制系统图对该计算机控制电惯量系统进行位置控制，实验结果如图7和图8所示。图 7 阶跃响应曲线图 8 阶跃响应曲线其中，曲线为纯控制结果，曲线为基于神经元动态补偿的神经网络自适应控制结果。由此图可以看出，控制参数经过法整定后，纯控制响应有较明显的超调现象，且响应调整时间较长，而基于神经元动态补偿的神经网络自适应控制克服了以上方面的不足，系统响应速度快，动、静态综合性能好，这表明：所提出的神经网络自适应控制能有效吸收传统控制方法和神经网络技术的优点，能够满足电力系统功频电液调
34、节系统的性能要求，并且有可能产生新的智能控制技术。五、结果分析与检验5.1 对问题四中能量方面的评价进行检验在本题的计算中，都是利用近似值进行计算的。考虑到计算误差，想通过另一种计算方式来检验前面的计算结果。用软件将所给的转速与力矩的乘积拟合成关于时间t的连续函数。由 得到图像：02000040000600008000010000012000014000016000018000000.20.40.60.8* 系列线性图9 拟合图形一图10 拟合图形二 为了更加精确的计算能量误差，将拟合为分段函数：误差百分比可发现两种方法所得到的误差百分比非常接近，由此可判定前面对控制结果做出正确判断是正确的。
35、六、模型的评价与推广6.1 模型的评价本文通过对制动器试验台的控制方法的分析等一系列问题的分析研究，考虑了多种情况，从不同的角度对问题进行分析，很好的解决了本题中的六个问题。6.1.1 模型的优点1. 从整体结构上看，本文的求解过程普遍比较简单，问题一和二运用单纯的物理学知识进行求解，针对其它问题从容易的地方入手建立模型，对问题的处理条清理晰、论述合理、结构严谨。2. 从个体结构上看，题中的六个问题间既相互联系又彼此孤立，这也就决定了对问题的分析不能单纯的考虑单一方面的因素，结合前后题之间的联系进行分析。其中第四问的对控制方法执行结果的评价没有简单的考虑所给的数据，而是结合前后文，对能量进行了
36、一定的分析，增加了评价的客观准确性。3. 从模型的建立上看，问题三中所建立的模型紧密联合实际，在原模型的基础上，对模型进行进一步的改进，并利用所求得的结果和问题四中的进行比较，既是对问题四的检验又是对模型三的肯定性分析。4. 采用机械惯量和电惯量混合模拟的方法，克服了单纯依靠飞轮惯量和电惯量的缺点。可以用电惯量进行精确调整，既可以实现惯量无级调整，又可以降低功率。6.1.2 模型的缺点1. 模型I中采用的是控制电动机转矩的方式实现电惯量，这种惯量电模拟的稳定性和精度不高。2. 理想状态下的能量误差存在一定的人为因素，降低了结果的准确性。6.2 模型的推广本文中所建立的控制与评价模型和神经网络自
37、适应控制器的仿真计算机控制体系可以用来对制动器制动的仿真模拟，也可以对控制系统的各个参数进行现场整定。同时，神经网络自适应控制器的仿真计算机控制体系可以用来对传统的调节器进行比较分析等。故，在制动器的测试、高效能制动平台的设计以及精确控制等方面均可引用。七、参考文献1 QC/T 5642008，乘用车制动器性能要求及台架试验方法，中华人民共和国汽车行业标准，北京：中国计划出版社，2008年10月；2 陈建军，制动器试验台机械惯量电模拟控制方法，起重运输机械，2007年第12期：2730，2007年。3 周洪旋，制动器试验台电惯量系统控制方法研究，吉林：吉林大学，2005年。4 马继杰、吴博达，
38、制动器试验台电惯量系统控制方法研究，12日5 王兆伍，用数字仿真法精确计算飞轮的转动惯量，机械设计，1992年第4期：15-16，1992年6 张鑫，线性涡流制动器的运行试验及模拟试验台惯性质量计算，上海铁道学院学报，第15卷第2期：4754，1994年。7 林荣会，双分流加载式制动器试验台，青岛建筑工程学院学报，第12卷第1期：6670，1991年。8 张元涛、冯引安，双闭环模糊PI控制在汽车制动器台架试验系统的应用，机床与液压，第35卷第12期：9193，2007年。9 杨丽英、李旗号、谢峰，汽车制动器试验台飞轮组及其装卸系统设计，工艺与装备，2008年第10期：8385，2008年。10
39、 李之中、杨洪刚，起重机机械制动器试验系统，山西科技，2004年第1期：5758，2004年。11 刘益民，基于改进BP神经网络的PID控制方法的研究，中国科学院研究生院硕士学位论文，2007年。12 盛朝强、谢昭莉，基于电惯量的汽车惯性式制动试验系统的设计，重庆大学学报，第28卷第1期：9092，2005年。13 王亚斌，基于BP神经网络PID控制及其仿真，江苏冶金，第36卷第2期：3335，2008年。14 张彪、刘昭度，机械转动惯量电模拟系统设计与试验，农业机械学报，第38卷第5期：3739，2007年。15 宫文斌、刘安龙，机械惯量混合电模拟技术研究，农业机械学报，第40卷第1期：20
40、8212，2009年。16 樊友权，高速列车减震器试验台的研制，西南交通大学工程硕士研究生学位论文，2004年。17 王铁山、曲波，电模拟制动器惯性台架设计计算方法，摩擦密封材料，2007年第3期：6568，2007年。18 李洪山、孙英达、庆振华，电惯量模拟机械转动惯量方法的研究，制造业自动化，第31卷第6期：2022，2009年。19 谢峰、纪王芳、林巨广，单端惯性式制动器性能试验台架的研究，工艺与装备，2008年第11期：9698，2008年。20 陶永华、尹怡欣、葛芦生，新型PID控制及其应用，北京：机械工业出版社，1998年。21 张永相，机电控制理论及应用，重庆：重庆大学出版社，2
41、002年。八、附录附录1计算程序：%计算角加速度、制动力矩及绘图k=509;h=0.05;Dn2=diff(n2)/h;fj=Dn2(1:k-1);fj1=Dn2(2:k);g1=3*(fj+fj1)/2;g0=3*Dn2(1);gk=3*Dn2(k);g(1)=g0;g(2:k)=g1;g(k+1)=gk;a(2:k)=1/2;a(k+1)=1;b(1:k+1)=2;c(1)=1;B(1)=c(1)/b(1);for j=2:k B(j)=c(j)/(b(j)-a(j)*B(j-1);endm(k+1)=v(k+1);for j=K:-1:1 m(j)=y(j)-B(j)*m(j+1);en
42、dmax(abs(m)plot(t,m);Tb_fpi=T1-T2-0.1*pi*m/30;plot(t,polyval(pllyfit(t,Tb_fpi,8),t),r-,t,-polyval(polyfit(t,T2,8),t),c);plot(t,Tb_fpi,b.,t,polyval(polyfit(t,Tb_fpi,8),t),r-,t,T2,k.,t,polyval(polyfit(t,T2,8),t),c);%确定数据点最佳拟和次数的function Q,n=orderopti(x,y)dy=20;for n=1:100 P,S=polyfit(x,y,n); An=P; dP=
43、dy*sqrt(diag(inv(S.R*S.R); DAn=dP; freedom(n)=S.df; ye,delta=polyval(P,x,S); YEn=ye; Dn=delta; chi2(n)=sum(y-ye).2)/dy/dy;endQ=1-chi2cdf(chi2,freedom);subplot(1,2,1)plot(1:n,abs(chi2-freedom),b)xlabel(order number)title(chi2 and DOF)subplot(1,2,2)plot(1:n,Q,r,1:n,ones(1,n)*0.5)xlabel(order number)title(Q and 0.5 line)%optTmJm.m of motor poweri=0;optTm=;for i=1:500 n1(511)=105; Dn1=diff(n1)/0.05; T
