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1、,在三角形中如何优化推理过程,南京郑和外国语学校 胡惠勇,如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，B=20，C=60.求CAD和AEC的度数.,解题比较,解题比较,分析一：求CAD和AEC的度数通常是找到CAD和AEC所在的三角形，然后利用三角形的内角和解决问题.,解法一：因为AD是高，所以ADC90，所以CAD180ADCC180906030，因为B=20，C=60，所以BAC180BC100，因为AE是角平分线，所以EAC50，所以AEC180EACC70.,解题比较,能不用三角形内角和吗？,分析二：我们发现CAD与C是直角三角形的两个锐角，它们互余；而AEC是ABE的外角，AECBA
2、EB，从而解决问题.,解题比较,解法二：因为AD是高，所以ADC90，所以CAD90C906030，因为B=20，C=60，所以BAC180BC100，因为AE是角平分线，所以BAE50，所以AECBAEB70.,解题比较,方法一：两次利用三角形内角和解决问题；,方法比较,方法二：利用“直角三角形两锐角互余”以及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”解决问题；,点评：显然方法一对三角形的内角和掌握较好，是解决问题的基本方法；而方法二则体现了解题思维的灵活性，比方法一上升了一个层次.,如图：ADBC，A=C.试说明ABCD.,辨析反思,如图，在ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC
3、、AB、AC上，且EFAB，1=2.试判断B与3的大小关系，并说明理由.,辨析反思,分析一：由CD是高且 EFAB易得：BDC=BFE=90，所以EFCD，所以1=4，又1=2，所以2=4，所以DGBC，所以B=3.,辨析反思,能不用说明EFCD而得到：1=4吗？,分析二：由CD是高且EFAB易得：BDC=BFE=90，所以1=4（同角的余角相等），又1=2，所以2=4，所以DGBC，所以B=3.,辨析反思,如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A 的位置.A 与1+2之间存在怎样的数量关系？为什么？,典型问题,典型问题,方法一：在ABC中，A+B+C=180.在A DE
4、中，A+A DE+A ED=180.又A=A，可得B+C=A DE+A ED.在四边形BCDE中：B+C+1+2+A DE+A ED=360，所以1+2+2（180A）=360，即2A=1+2,方法二：因为BED与CDE是ADE的外角，所以BED=A+ADE，CDE=A+AED，而BED=1+A ED，CDE=2+A DE，所以A+ADE=1+A ED，A+AED=2+A DE，又A=A，A ED=AED，A DE=ADE，所以2A=1+2,典型问题,典型问题,方法三：连结AA，在A EA中，1=3+4，在A DA 中2=5+6，所以1+2=3+4+5+6=（3+5）+（4+6）=DAE+DAE.又因为DAE=DAE，可得：2DAE=1+2,显然，方法三比方法一与方法二简洁了许多，利用辅助线构造新的三角形，再利用三角形外角解决问题可以优化我们推理的方法，简化推理的过程.,谢谢大家！,
