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1、第四章 概率、概率分布和抽样分布,第一节 随机事件与概率第二节 随机变量的概率分布第三节 抽样分布第四节 大数定理与中心极限定理,n30，为大样本；n 30，为小样本,样本的可能个数,从总体N中随机抽取n个样本单位共有多少种可能的抽选结果,设总体中 个总体单位某项标志的标志值分别为，其中具有某种属性的有 个单位，不具有某种属性的有 个单位，则,总体平均数（又叫总体均值）：,反映总体数量特征的指标，其数值是唯一的，确定的。又称全及指标,总体参数,总体单位标志值的标准差：,总体单位标志值的方差：,总体成数：,总体是非标志的标准差：,总体是非标志的方差：,设样本中 个样本单位某项标志的标志值分别为，
2、其中具有和不具有某种属性的样本单位数目分别为 和 个，则,样本平均数（又叫样本均值）：,根据样本单位的标志值计算的用以估计和推断相应总体参数的指标，是一个随机变量。,样本统计量,样本单位标志值的标准差：,样本单位标志值的方差：,为 的无偏估计,样本成数：,样本单位是非标志的标准差：,样本单位是非标志的方差：,为 的无偏估计,重复抽样,又被称作重置抽样、有放回抽样,抽出个体,登记特征,放回总体,继续抽取,特点,同一总体单位有可能被重复抽中，而且每次抽取都是独立进行,重复抽样：例如从A、B、C、D、E五个字母中随机抽取两个作为样本。N=5，n=2,在重复抽样中，样本个数,不重复抽样,又被称作不重置
3、抽样、不放回抽样,抽出个体,登记特征,继续抽取,特点,同一总体中每个单位被抽中的机会并不均等，在连续抽取时，每次抽取都不是独立进行,不重复抽样：例如从A、B、C、D、E五个字母中随机抽取两个作为样本。N=5，n=2,考虑顺序时：样本个数,不考虑顺序时：样本个数,抽样分布,样本统计量所有可能值的概率分布，结果来自容量相同的所有可能样本,主要的样本统计量：平均数 成数 方差,样本平均数的抽样分布(例题分析),【例】设一个总体，含有4个单位(个体)，即总体单位数N=4。分别为x1=1、x2=2、x3=3、x4=4。总体的平均数、方差及分布如下,平均数和方差,样本平均数的抽样分布(例题分析),现从总体
4、中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为,样本平均数的抽样分布(例题分析),计算出各样本的平均数，如下表。并给出样本平均数的抽样分布,样本平均数的分布与总体分布的比较(例题分析),=2.5 2=1.25,总体分布,样本平均数的抽样分布(例题分析),比较及结论：1.样本平均数的均值(数学期望)等于总体平均数 2.样本均值的方差等于总体方差的1/n,1.样本平均数的数学期望,样本平均数的抽样分布(数学期望与方差),2.样本平均数的方差,不重复抽样,重复抽样,样本平均数的抽样分布(正态总体),当总体服从正态分布X N(,2)时，来自该总体的所有容量为n的样本
5、的平均数X也服从正态分布，X 的数学期望为，方差为2/n。即XN(,2/n),平均数的抽样分布,全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即：从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小其分布均为正态分布。从非正态总体中抽取的样本平均数当n足够大时其分布接近正态分布。样本均值的标准差为总体标准差的。,1.样本成数的数学期望,样本成数的抽样分布(数学期望与方差),2.样本成数的方差,重复抽样,不重复抽样,成数的抽样分布,全部可能样本成数的均值等于总体成数，即：从正态总体中抽取的样本成数，不论容量大小其分布均为正态分布。从非正态总体中抽取的样本成数，当n足够大时其分布接近正态分布。样本成数的标准差为总体标准差的。,某个样本容量的抽样分布,更大样本容量的抽样分布,影响抽样平均误差的因素,总体各单位的差异程度（即标准差的大小）：越大，抽样误差越大；样本单位数的多少：越大，抽样误差越小；抽样方法：不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；抽样组织方式：简单随机抽样的误差最大。,
