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1、资金时间价值与风险分析,第一节 货币的时间价值 第二节 风险分析,第三章,学习目标,1.基本要求（1）理解资金时间价值概念，熟练地掌握货币的时间价值计算方法，包括普通复利和各种年金的计算。（2）理解风险的概念及计算，掌握风险的计算方法，理解风险报酬含义。2.重点与难点（1）重点：货币时间价值计算、风险定量估计。（2）难点：预付年金、递延年金的计算、复杂现金流量的贴现计算、风险的定量计算。,第一节 货币的时间价值,概念：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。是评价投资方案的基本标准。,一、货币时间价值的计算,几个基本概念：,单利(Si
2、mple interest)和复利(Compound interest);,贴现率（Discount rate）,终值(Future value,S)和现值(Present/Discounted value,P),利息(Interest,I)和利息率(i),从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未来现金流量的现值。,符号与假设,表3-1 计算符号与说明,相关假设：（1）现金流量均发生在期末；（2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0；（3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。,简单现金流量现值,P,F,某一特定时间内的单一现金流量,p=?,简单现金流量现值的计算,在
3、其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。,简单现金流量终值的计算,F=?,在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。,F、P 互为逆运算关系（非倒数关系）复利终值系数和复利现值系数互为倒数关系,（一）单利的计算,1、单利的终值sn=p0(1in)2、单利的现值票据贴现：p=s(1in)非票据贴现：p=s/(1+in),（二）复利的计算,1、复利终值：一笔资金按复利率计算的本息未来值。,举例：复利终值,例1：本金1000元，年利率7%，n=5年，则5年末的本息和为？
4、,解法1：运用通用公式s=p(1+i)n=1000(1+7%)5=1402.55元,举例：复利终值,解法2：查复利终值系数表计算复利终值系数(s/p,i,n)=(1+i)n（见附表一）S=1000(s/p,7%,5)=10001.403=1403元,2、复利现值,复利现值系数(p/s,i,n)=(1+i)-n（附表二）,含义：n时刻的资金，按复利计算为现在的价值。,举例：复利现值,例2：5年末的1000元，在贴现率为7%条件下，相当于现在多少？,解法1：运用通用公式p=sn(1+i)-n=1000(1+7%)-5=712.99元,举例：复利现值,解法2：查复利终值系数表计算复利现值系数(p/s
5、,i,n)=(1+i)-n（见附表一）S=1000(p/s,7%,5)=10000.713=713元,思考：曼哈顿岛的价值,美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联合国总部。1624年，Peter Minuit 花了US24从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？,(三)名义利率与有效利率,名义利率以年为基础计算的利率 实际利率（年有效利率，effective annual rate，EAR）将名义利率按不同计息期调整后的利率,设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：,当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利,（三）名义利率与有效利率,若1年复
6、利m次，名义利率为r，实际年利率为i（也称年度百分比报酬率APY）,例：若名义利率12%，每月复利一次，则实际年利率为：,例题一,若贴现率为4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，则所有收到款项的现值是多少？,例题一解答,p=10000(p/s,4%,1)+5000(p/s,4%,2)+1000(p/s,4%,3)=100000.9615+50000.9246+10000.8890=15127元,100000.9615,50000.9246,10000.8890,15127,例题二,H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计1
7、5000元，平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？,在期内多次发生现金流入量或流出量。,年金(A)系列现金流量的特殊形式 在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。,(四)年金的计算,(四)年金的计算,年金的分类后付年金（普通年金,Ordinary annuity）：每期期末预付年金（即付年金，Annuity Due）：每期期初延期年金（递延年金）：延期出现的普通年金永续年金：永远没有到期日的普通年金,普通年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后
8、付年金。,1、普通年金的计算,含义 一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。,（1）普通年金的现值(已知年金A，求年金现值P),1、普通年金的计算,1、普通年金的计算,请看例题分析【例3-1】,1、普通年金的计算,【例】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。问ABC公司将获得多少现金？,1、普通年金的计算,含义 在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。,（2）年资本回收额(已知年金现值P，求
9、年金A),请看例题分析【例3-2】,1、普通年金的计算,【例】假设你准备抵押贷款400 000元购买一套房子，贷款期限20年，每月偿还一次；如果贷款的年利率为8%，每月贷款偿还额为多少？,贷款的月利率r=0.08/12=0.0067，n=240，则,上述贷款的名义利率为8%，则年有效利率为：,1、普通年金的计算,含义 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。,F=?,（3）普通年金的终值(已知年金A，求年金终值F),1、普通年金的计算,1、普通年金的计算,1、普通年金的计算,含义 为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。,（4）年偿债基金(已知
10、年金终值F，求年金A),1、普通年金的计算,（1）预付年金的含义 一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。,2、预付年金的计算,（2）预付年金的现值(已知预付年金A，求预付年金现值P),P=?,含义 一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。,或：,（3）预付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F),含义 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。,或：,3、递延年金现值的计算,P=A(p/A,i,m+n)(p/A,i,m)=A(p/A,i,m)(p/A,i,n),4、永续年金的计算,永续年金是指无限期支付的年金,永续年金没有终止的时间，即没有终值。,永续年金现值的计算通过普通
11、年金现值的计算公式推导：,永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P),例题二解答,30年后的终值s=500(s/A,5%,30)=50066.4388=33219.42利息=33219.4215000=18219.42也可以计算，所有硬币存款在30年初的现值：p=500(p/A,5%,30)=50015.37=7686.22元实际上，30年初的7686.22元，就等于30年末的：7686.22（1+5%)30=33219.42 元,例题三,某项目在营运后各年的现金流量如下（单位：万元），贴现率为10%。,求现值之和。计算其相当于每年年末的多少。,例题三解答,PV=100(p/A,10%,
12、3)+200(p/A,10%,2)(p/s,10%,3)+150(p/A,10%,3)(p/s,10%,5)=1002.4869+2001.73550.7513+1502.48690.6209=741.08相当于每年年末A=741.08/(p/A,10%,8)=138.91,例题四,某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完。若银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？,例题四解答,在第10年末，该家庭10年间每年存款的终值之和=4年间每年取款的现值A(s
13、/A,3%,10)=25000(p/A,3%,4)A=250003.7171/11.4639=8106.11,例题五,某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。15年后他退休，就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。若退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为多少？,例题五解答,在第15年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值50000(s/p,r,15)=10000(p/A,r,15)设Y=10000(p/A,r,15)50000(s/p,r,15)用逐次测试法（试凑法）确定贴现率（收益率）（1）第1次测试，r=5%，Y=149.83 0，（2）第2次测试，r=4
14、%,Y=21136.70，r太小（3）第3次测试，r=4.8%,Y=4198.35取（1）、（3）计算结果，采用线性内插法，r=4.99%,第二节 风险分析,风险是预期结果的不确定性风险报酬（风险价值、风险溢酬）：投资者由于承担风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益。,风险种类,自然风险与人为风险静态风险与动态风险系统风险（市场风险）与非系统风险（公司特有风险、可分散风险、可回避风险）经济周期风险、利率风险、购买力风险、经营风险、财务风险、违约风险、流动风险、再投资风险,风险与报酬关系,风险越大，要求的报酬率越高期望的报酬率分成两部分：期望的投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率=无风险
15、报酬率+风险报酬斜率风险程度,风险价值模型：R=Rf+bq,Rf,一、风险计量,1、确定投资收益率的概率分布Pi概率分布Probability distribution,2、计算投资报酬率的期望值,期望报酬率：Expected return,3、计算方差和标准差 离散程度,相对风险：变化系数（变异系数）,变化系数，也称变异系数、标准离差率或标准差系数标准差是风险的绝对数，不能衡量不同投入规模的风险程度变化系数q 是以相对数表示的离散程度，可以衡量不同期望值的风险程度。,4、确定风险报酬斜率和投资报酬率,根据风险价值模型：R=Rf+bq确定风险报酬斜率b，就能将风险程度q转换成风险报酬率。b:反
16、映风险程度变化对风险调整最低报酬率的影响大小b与项目投资的类别有关，通常由专家测试确定。风险报酬率=bq投资项目的必要报酬率=R=Rf+bq,练习,假设你是一家公司的财务经理，准备进行对外投资。现有三家公司可供选择。三家公司的年报酬率及概率分布如下表：,练习（续）,假设风险报酬斜率分别为A公司0.08，B公司0.09，C公司0.1。要求：作为稳健的投资者，欲投资于期望报酬率较高而风险报酬率较低的公司，请通过计算作出选择。,解答,稳健的投资者应投资于A公司,5、协方差与相关系数（投资组合）,投资组合报酬率概率分布的标准差：,A是投资比例jk是j和k两种证券报酬率的协方差，用来衡量j和k之间共同变动的程度,相关系数r,当r=1,完全正相关 当r=-1，完全负相关 当r=0,缺乏相关性,
