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1、,国债期货定价机制研究,国债期货系列研究之三,证券分析师：,杨国平 A02305110400142013.1,2,主要内容1.不考虑转换期权的国债期货理论价格2.考虑转换期权的国债期货理论价格3.影响CTD券发生转换的因素4.总结和投资建议,申万研究,3,1.1 转换因子和发票价格 转换因子5年期国债期货仿真合约标的是票面利率为3%，期限为5年的名义标准国债国债期货采取实物交割，可交割债券是剩余期限4-7年的固定利率债券转换因子的定义：以名义国债的票面利率3%作为贴现率，对1单位可交割债券的现金流进行贴现，再减去在交割日的应计利息所得到的净价。转换因子的作用：调整可交割债券的价值以匹配名义标准
2、券 发票价格发票价格是期货空头到期交割时所获得的实际货款发票价格=期货交割结算价转换因子+交割日应计利息,申万研究,t,Al t,4,1.2 隐含回购利率是可以锁定的收益率 隐含回购利率是以(1:转换因子)的比例建立现货多头和期货空头所能获得的收益率。隐含回购利率最大的债券就是最便宜可交割债券（CTD券）。期货空头选择CTD券交割能获得最大收益率。隐含回购利率计算公式：IRR F CF IT C 1 r d/365 Alt 365Alt D表1：买入现券卖出期货锁定到期收益,初始时刻买入1单位现券,初始时刻现金流 到期日操作若CF1，用现券交割1单位期货，剩余期货平仓,到期时刻现金流CF Ft
3、 FT FT CF I T Ft CF I T,字母含义：CF：转换因子Alt：初始时刻债券全价Ft：初始时刻期货价格,卖出CF单位期货合约现金流合计,0 Al t,若CF1，买入(1-CF)份期货，用1单位现券交割现金流合计(若持有现券期间有付息一并考虑在收益中),CF Ft FT FT CF I T Ft CF I TFt CF IT C(1 r d 365),FT：到期时刻期货价格IT：交割时刻应计利息C：债息收入r：债息投资利率d：债息投资天数,D：持有现券天数资料来源：申万研究 注：假设到期日进行平仓或买入期货合约的价格和交割结算价相同。实际投资中可能因到期日平仓或者买入期货价格与交
4、割结算价的差异，造成实际获得的收益率和隐含回购利率存在差异。,申万研究,5,1.2 隐含回购利率是可以锁定的收益率 虽然隐含回购利率是锁定的收益率，但是在实际投资中存在风险期货价格上升可能使得空头合约的保证金不足而被迫平仓；如果不能卖出足够多的期货合约，将无法进行(1：转换因子)比例的建仓。但如果转换因子和1很接近，也可以1：1比例建仓，所获得的收益率和隐含回购利率很接近；以(1：转换因子)比例建仓时，如果到期日平仓价格或者买入期货的价格和交割结算价有差异，会造成实际获得的收益率和隐含回购利率有差异。表2：仿真合约TF1212可交割债券转换因子和1的差异,证券代码,CF,CF-1,证券代码 C
5、F,CF-1,100022.IB100027.IB100015.IB100005.IB120014.IB100010.IB090007.IB,0.9898-0.0102 070003.IB0.9917-0.0083 120005.IB0.993-0.007 090023.IB0.9968-0.0032 090016.IB0.9978-0.0022 110021.IB1.0003 0.0003 110017.IB1.0011 0.0011 080018.IB,1.0158 0.01581.023 0.0231.0267 0.02671.0285 0.02851.0342 0.03421.0354
6、 0.03541.0356 0.0356,090003.IB100032.IB120003.IB120010.IB120016.IB,1.00281.00441.00531.0081.015,0.0028 110006.IB0.0044 100038.IB0.0053 110003.IB0.008 090027.IB0.015 080003.IB,1.0358 0.03581.0374 0.03741.0386 0.03861.0422 0.04221.0516 0.0516,资料来源：申万研究,申万研究,r,6,1.3 不包含转换期权的国债期货理论价格 不考虑转换期权的期货理论价格公式：期货
7、理论价格=（CTD券净价+持有现券成本-持有现券收益）/CTD券转换因子 理论价格公式推导过程：期货空头有选择最便宜可交割债券的权利，这一选择权称为转换期权；不考虑转换期权，投资者进行期现套利至少可以获得等于隐含回购利率的套利收益率隐含回购利率如果大于资金利率，投资者可以获得正的套利净收益率套利净收益率=隐含回购利率-资金利率所以期货理论价格应该是使得隐含回购利率等于资金利率的价格：,IRR,Ft CF IT C 1 r d/365 Alt 365Alt D,r,Ft,Pt Alt r,D365,I T I t C 1 365 CF,其中r 是资金利率，其他字母含义和前面定义相同,申万研究,7
8、,1.3 不包含转换期权的国债期货理论价格 以TF1212仿真交易数据为例，计算从2012年11月8日起连续9个交易日的可交割债券隐含回购利率。从表3的计算结果可以看出这9个交易日的CTD券都是“09附息国债27”。表3：隐含回购利率和CTD券,日期,12-11-8,12-11-9,12-11-12,12-11-13,12-11-14,12-11-15,12-11-16,12-11-19,12-11-20,证券代码,IRR(年化)IRR(年化)IRR(年化),IRR(年化),IRR(年化),IRR(年化),IRR(年化),IRR(年化),IRR(年化),070003.IB080003.IB08
9、0018.IB090003.IB,-26.1859%-27.6610%-23.3628%-24.5048%-18.6177%-19.5761%-12.3701%-13.1676%,-28.4548%-24.5366%-19.2087%-12.4629%,-23.8773%-20.3169%-14.9211%-7.9404%,-18.6330%-14.9111%-9.4824%-2.5392%,-12.7437%-8.9425%-2.9301%4.9149%,-20.7065%-17.6924%-12.2713%-5.0364%,-25.4786%-20.8995%-14.5916%-6.600
10、8%,-23.3182%-18.6735%-12.0746%-3.6767%,090027.IB090023.IB,-3.1755%-5.0468%,-3.8321%-5.7224%,-2.9801%-4.8737%,2.1368%0.0835%,7.3501%5.3283%,16.4803%14.0563%,5.7174%3.4842%,4.6286%2.3572%,8.1725%5.7578%,090007.IB,-10.3064%-11.0662%,-10.2934%,-5.6389%,-0.2492%,7.5965%,-2.6059%,-4.0029%,-0.9248%,090016.
11、IB,-7.4934%,-8.2041%,-7.4154%,-2.6370%,2.6306%,10.8756%,0.5573%,-0.7051%,2.5086%,100022.IB100027.IB100038.IB100032.IB100010.IB100015.IB100005.IB110021.IB110006.IB110003.IB110017.IB120003.IB,-24.5129%-25.8715%-24.5342%-25.8726%-23.3860%-24.5895%-24.2161%-25.4970%-24.6537%-26.0750%-24.5710%-25.9712%-2
12、4.6084%-26.0529%-16.5718%-17.4767%-21.6211%-22.7221%-22.4711%-23.6127%-19.0617%-20.0509%-24.6263%-26.0735%,-26.2273%-26.1743%-24.7470%-25.6800%-26.6625%-26.4623%-26.7391%-16.9236%-22.6200%-23.6220%-19.6791%-26.8273%,-21.7779%-21.7572%-20.5703%-21.3099%-22.1339%-21.9547%-22.1762%-12.5597%-18.4296%-19
13、.4500%-15.4226%-22.2626%,-16.4141%-16.3702%-15.3165%-15.8724%-16.8804%-16.6530%-16.9674%-7.0534%-13.0673%-14.1349%-9.9649%-17.0921%,-10.5698%-10.5308%-9.6363%-10.0056%-11.0331%-10.8023%-11.1018%-0.3255%-7.1711%-8.3384%-3.6686%-11.2360%,-18.6288%-18.6702%-17.8031%-18.3193%-18.8905%-18.7281%-18.9147%-
14、9.7357%-15.6856%-16.7273%-12.6714%-19.0238%,-22.7063%-22.6469%-21.3103%-22.0529%-23.3339%-23.0260%-23.5089%-11.7584%-18.6749%-19.9279%-15.0926%-23.7039%,-20.4835%-20.4295%-19.1702%-19.8186%-21.1256%-20.8079%-21.2891%-9.1035%-16.4022%-17.7226%-12.6287%-21.4908%,120010.IB,-7.3525%,-8.0432%,-7.0995%,-2
15、.3826%,2.9748%,11.0104%,0.8630%,-0.2104%,3.0028%,120014.IB120005.IB,-24.4852%-25.8218%-10.9156%-11.6713%,-26.1293%-10.8579%,-21.7075%-6.3687%,-16.3236%-1.0005%,-10.4837%6.3584%,-18.6071%-3.3558%,-22.5896%-4.7221%,-20.3728%-1.7822%,120016.IB,-3.6084%,-4.2456%,-3.2277%,1.7590%,7.0739%,15.8418%,5.3026%
16、,4.4235%,7.9166%,最大IRRCTD券,-3.1755%-3.8321%090027.IB 090027.IB,-2.9801%090027.IB,2.1368%090027.IB,7.3501%090027.IB,16.4803%090027.IB,5.7174%090027.IB,4.6286%090027.IB,8.1725%090027.IB,期货实际价格资金利率期货理论价格,96.513.7162%97.1707,96.533.6924%97.2319,96.683.8396%97.2619,97.23.7797%97.3359,97.723.8468%97.4392,
17、98.253.7780%97.2674,97.763.5346%97.5964,97.773.9004%97.7212,97.953.6906%97.6617,资料来源：WIND 申万研究,申万研究,11-8,11-9,11-12,11-13,11-14,11-15,11-16,11-19,11-20,11-8,11-9,11-12,11-13,11-14,11-15,11-16,11-19,11-20,8,1.3 不包含转换期权的国债期货理论价格 用CTD券的隐含回购利率和同时期相同期限的资金利率做比较，可以发现是否存在套利机会。当隐含回购利率高于资金利率时期货实际价格高于理论价格当隐含回购
18、利率低于资金利率时期货实际价格低于理论价格,图1：隐含回购利率判断套利空间20.00%,图2：期货理论价格和实际价格98.50,15.00%10.00%,98.0097.5097.00,97.17,97.2397.26,97.34,97.44,97.27,97.6097.72,97.66,5.00%0.00%-5.00%-10.00%,96.5096.0095.50,套利空间,资金利率,隐含回购利率,期货理论价格,期货实际价格,资料来源：WIND 申万研究,资料来源：WIND 申万研究,申万研究,9,主要内容1.不考虑转换期权的国债期货理论价格2.考虑转换期权的国债期货理论价格3.影响CTD券
19、发生转换的因素4.总结和投资建议,申万研究,换券收益,换券成本,换券净收益,2.1 转换期权对期现套利的影响 到期日CTD券就是基差最小的可交割债券 对期现套利者而言，如果到期日CTD券发生了转换，可以获得收益。这就是转换期权的实现转换期权实现值=原CTD券基差-到期日CTD券基差 因为(转换期权的实现值)=0，所以转换期权的价值大于零表4：投资者从CTD券转换中获利原有CTD券的发 到期日CTD券票价格 的发票价格FT CFA I A FT CFB I B FT CFB I B FT CFA I A PB I B PA I A PA FT CFA PB FT CF B 资料来源：申万研究 注
20、：下标A表示原有CTD券，B表示到期日CTD券。,申万研究,10,2.1 转换期权对期现套利的影响 以TF1212仿真合约为例,在到期日2012年12月24日“12附息国债16”是基差最小的可交割债券，因此它也是到期日的CTD券。对于定价日2012年11月14日而言，原有CTD券是”09附息国债27”，从表5计算结果看（转换期权实现值）=0.1527-0.0945=0.0627。表5：到期日可交割券基差,证券代码,CF,CF期货结算价,12-12-14净价,基差,备注,120016.IB090027.IB090023.IB120010.IB090016.IB090007.IB120005.IB
21、090003.IB110021.IB110017.IB080018.IB110006.IB110003.IB080003.IB100032.IB100038.IB100027.IB120014.IB100022.IB100015.IB100010.IB100005.IB120003.IB070003.IB,1.0151.04221.02671.0081.02851.00111.0231.00281.03421.03541.03561.03581.03861.05161.00441.03740.99170.99780.98980.9931.00030.99681.00531.0158,98.67
22、83101.322799.815897.997899.990897.326999.456197.4922100.5449100.6616100.6810100.7005100.9727102.236697.6478100.856096.413197.006196.228496.539597.249296.908997.735398.7561,98.7728101.4799100.067198.2928100.388797.835499.967698.1156101.4078101.7173101.7378102.0198102.4064103.716999.1990102.420298.051
23、498.657097.905698.325199.120898.837399.7238100.8275,0.0945 到期日CTD券0.1572 12年11月14日CTD券0.25130.29500.39790.50850.51150.62340.86291.05571.05681.31931.43371.48031.55121.56421.63831.65091.67721.78561.87161.92841.98852.0714,资料来源：WIND 申万研究 注：TF1212到期日为2012年12月14日,申万研究,11,2.1 转换期权对期现套利的影响 由于CTD券的转换，投资者可以增加
24、收益2012年11月14进行了期现套利的投资者通过CTD券的转换获得原有CTD券相对现在CTD券的基差差额0.0627由于CTD券的转换投资者获得的实际收益率为8.1%，高于隐含回购7.35%表6：TF1212在到期日转换期权的实现值,采用090027.IB交 更换为120016.IB割的收益 的收益,换券增加的收益,090027.IB基差-实际实现的套利收120016.IB的基差 益率,102.2471,102.3098,0.0627,0.0627,8.10%,资料来源：WIND 申万研究 注：定价日2012年11月14日，原CTD券为09附息国债27。,申万研究,12,2.2 含转换期权的
25、理论价格小于持有成本模型定价 期货理论定价公式中应扣减转换期权的价值,包含期权的定价公式应该修正为：期货理论价格=（CTD券净价+持有现券成本-持有现券收益-转换期权价值）/CTD券转换因子CTD券基差=持有净收益+转换期权价值转换期权对期货空头是有利的，对期货多头不利。所以期货理论价格应该小于持有成本模型计算的价格。,申万研究,13,主要内容1.不考虑转换期权的国债期货理论价格2.考虑转换期权的国债期货理论价格3.影响CTD券发生转换的因素4.总结和投资建议,申万研究,14,转换价格,2.,2,2.,4,2.,6,2.,8,3.,2,3.,4,3.,6,3.,8,4.,2,2,3,4,3.1
26、 平坦的收益率曲线使得CTD券发生转换的收益率等于3%从转换因子的定义可以看出：当所有可交割券的实际收益率等于名义收益率3%时，债券净价除以转换因子的价格转换价格几乎都等于债券面值100。所以当可交割债券的收益率曲线是平坦的时候，收益率大于3%时高久期债券是CTD券；收益率小于3%时低久期债券是CTD券。以TF1212的可交割券为例，选取了久期最大、居中和最小的3只债券，考察了它们在收益率变化时转换价格的变化。图3：收益率曲线平坦时转换收益率为3%110105100959085收益率（%）,12附息国债03资料来源：WIND 申万研究,10附息国债38,09附息国债27,申万研究,15,3.2
27、 倾斜的收益率曲线使得转换收益率发生变化 可交割债券的收益率曲线一般来讲不是平坦的，所以转换收益率一般来讲也不等于3%收益率曲线的形状和债券的久期决定了转换收益率的变化收益率曲线向上倾斜时，如果高久期债券也是长期限债券则高久期债券转换价格曲线向下移动，使得转换收益率小于3%；收益率曲线向下倾斜时，如果高久期债券也是长期限债券则高久期债券转换价格曲线向上移动，使得转换收益率大于3%；当利差发生相同幅度变化的时候，久期越接近的两只债券，其转换收益率变动幅度越大；相同久期的债券，收益率大的债券其转换价格曲线在下方。,图4：收益率曲线的斜率对转换收益率的影响P/CF,图5：久期越接近，转换收益率变化越
28、敏感P/CF,低久期变化幅度大,高久期,变化幅度小,基准债券,3%,3%,3%,yield,3%,3%,3%,yield,资料来源：申万研究,资料来源：申万研究,申万研究,16,3.3 国债基差的期权属性 可交割债券的基差具有国债期权的性质高久期债券的基差类似看涨期权，其基差随着债券收益率下降而增加；低久期债券的基差类似看跌期权，其基差随着债券收益率上升而增加；中久期债券的基差类似跨式期权，收益率居中时基差最小，随着收益率的上升或者下降基差增大。图6：国债基差的期权属性P/CFABC期货价格yield资料来源：申万研究,申万研究,17,发生变化,3.4 一种测算转换期权期望值的方法 基于两个假
29、设可以测算转换期权的期望值到期日期货价格等于CTD券的转换价格；能给出合理的可交割债券收益率曲线形状的概率分布。以2012年11月14日为定价日，现在给出12月14日可交割债券的收益率曲线的概率分布以定价日前两年5年期国债收益率的月度波动率来确定收益率的分布范围并假设可交割债券的收益率曲线形状保持不变，即假设可交割债券相对于5年期国债的利差不图7：5年期国债收益率月度波动率20151050,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,月度波动率（基点）资料来源：WIND 申万研究,申万研究,18,CTD券,CTD券,CTD券,3.4 一种测算转换期权期望值的方
30、法 计算在每一种可能出现的收益率形态下的转换期权的实现值 计算转换期权的期望值以每种收益率曲线形态发生的概率为权重对转换期权的实现值进行加权定价日2012年11月14日转换期权的期望值为0.1595表7：各种收益率情况下的转换期权实现值,5年期国债收益率概率,2.9711%0.8333%,2.9911%0.8333%,3.0111%0.8333%,3.0311%0.8333%,3.0511%0.8333%,3.0711%0.8333%,3.0911%10%,12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16,期货价格期权
31、实现值5年期国债收益率概率,98.57300.16313.1111%10%,98.45550.16273.1311%10%,98.33810.16243.1511%10%,98.22090.16203.1711%10%,98.10390.16163.1911%10%,97.98710.16133.2111%10%,97.87040.16093.2311%10%,12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16,期货价格期权实现值5年期国债收益率概率,97.75390.16063.2511%10%,97.63760.16
32、023.2711%0.8333%,97.52140.15993.2911%0.8333%,97.40540.15953.3111%0.8333%,97.28960.15923.3311%0.8333%,97.17390.15883.3511%0.8333%,97.05840.15853.3711%0.8333%,12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16 12附息国债16,期货价格期权实现值,96.94310.1582,96.82800.1579,96.71300.1575,96.59810.1572,96.48350.1569,
33、96.36900.1566,96.25470.1563,资料来源：WIND 申万研究,申万研究,19,主要内容1.不考虑转换期权的国债期货理论价格2.考虑转换期权的国债期货理论价格3.影响CTD券发生转换的因素4.总结和投资建议,申万研究,20,4.总结和投资建议 不考虑转换期权的期货理论价格是使得隐含回购利率等于资金利率的价格，在实际投资中还需要考虑以下细节：要考虑现券的流动性，隐含回购利率应该以实际现券询价结果来计算；如果能卖出的期货合约数量不够多，则无法精确地以(1：转换因子)比例建仓，所获得的收益率和隐含回购利率会有偏差；隐含回购利率是交割实现的，但是如果期货价格上涨较多，可能出现保证
34、金不足而被迫平仓的情况；进行期限套利时，当所持债券的基差足够大时应该平仓了结，不必等到交割；转换期权是对期货空头有利的，所以期货理论价格应该低于持有成本模型计算的价格转换期权实现值如果大于零则能增加期现套利的收益率；可交割债券的收益率曲线形状和收益率大小决定CTD券可以在预测可交割债券收益率曲线概率分布的基础上，估算转换期权的期望值。,申万研究,21,信息披露证券分析师承诺杨国平：衍生品本人具有中国证券业协会授予的证券投资咨询执业资格并注册为证券分析师，以勤勉的职业态度、专业审慎的研究方法，使用合法合规的信息，独立、客观地出具本报告,并对本报告的内容和观点负责。本人不曾因，不因，也将不会因本报
35、告中的具体推荐意见或观点而直接或间接收到任何形式的补偿。与公司有关的信息披露本公司在知晓范围内履行披露义务。客户可通过索取有关披露资料或登录信息披露栏目查询从业人员资质情况、静默期安排及关联公司持股情况。法律声明本报告仅供上海申银万国证券研究所有限公司（以下简称“本公司”）的客户使用。本公司不会因接收人收到本报告而视其为客户。本报告是基于已公开信息撰写，但本公司不保证该等信息的准确性或完整性。本报告所载的资料、工具、意见及推测只提供给客户作参考之用，并非作为或被视为出售或购买证券或其他投资标的的邀请或向人作出邀请。本报告所载的资料、意见及推测仅反映本公司于发布本报告当日的判断，本报告所指的证券
36、或投资标的的价格、价值及投资收入可能会波动。在不同时期，本公司可发出与本报告所载资料、意见及推测不一致的报告。本报告首页列示的联系人，除非另有说明，仅作为本公司就本报告与客户的联络人，承担联络工作，不从事任何证券投资咨询服务业务。客户应当认识到有关本报告的短信提示、电话推荐等只是研究观点的简要沟通，需以本公司http:/网站刊载的完整报告为准，本公司并接受客户的后续问询。客户应当考虑到本公司可能存在可能影响本报告客观性的利益冲突，不应视本报告为作出投资决策的惟一因素。客户应自主作出投资决策并自行承担投资风险。本公司特别提示,本公司不会与任何客户以任何形式分享证券投资收益或分担证券投资损失，任何
37、形式的分享证券投资收益或者分担证券投资损失的书面或口头承诺均为无效。本报告中所指的投资及服务可能不适合个别客户，不构成客户私人咨询建议。本公司未确保本报告充分考虑到个别客户特殊的投资目标、财务状况或需要。本公司建议客户应考虑本报告的任何意见或建议是否符合其特定状况，以及（若有必要）咨询独立投资顾问。在任何情况下，本报告中的信息或所表述的意见并不构成对任何人的投资建议。在任何情况下，本公司不对任何人因使用本报告中的任何内容所引致的任何损失负任何责任。市场有风险，投资需谨慎。若本报告的接收人非本公司的客户，应在基于本报告作出任何投资决定或就本报告要求任何解释前咨询独立投资顾问。本报告的版权归本公司所有，属于非公开资料。本公司对本报告保留一切权利。除非另有书面显示，否则本报告中的所有材料的版权均属本公司。未经本公司事先书面授权，本报告的任何部分均不得以任何方式制作任何形式的拷贝、复印件或复制品，或再次分发给任何其他人，或以任何侵犯本公司版权的其他方式使用。所有本报告中使用的商标、服务标记及标记均为本公司的商标、服务标记及标记。,申万研究,22,申万研究 拓展您的价值SWS Research CHINA Value Revealed上海申银万国证券研究所有限公司杨国平 A,申万研究,23,
