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1、1.1.1正弦定理,引入,.C,.B,.A,引例：为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得ABC=120o，BAC=45o，如何求A、C两点的距离？,在直角三角形ABC中的边角关系有：,对于一般的三角形是否也有这个关系？,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；,(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.,定理的应用,例 1,在ABC 中，已知c=10,A=45。,C=30。求 b(保留两位有效数字）。,解：,且,b=,19,=,已知两角和任意边，求其他两边和一角,变式训练：
2、,（1）,在ABC中，已知b=，A=，B=，求a。,（2）,在ABC中，已知c=，A=，B=，求b。,解：,=,=,解：,=,又,例 2 在ABC中，已知a20，b28，A40，求B和c.,解：,B164，B2116,40,A,B,C,b,已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.,在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？,（3）b20，A60，a15.,B30或150，,15060 180，,B150应舍去.,B90.,（3）b20，A60，a15.,无解.,已知边a,b和角，求其他边和角,为锐角,为直角或钝角,30,ABC中，,（1）已知c3，A45，B75，则a_.,（2）已知c2，A120，a23，则B_.,（3）已知c2，A45，a，则 B_.,26,3,75或15,小结,2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.,
