《八级数学第十五章15.3.3分式方程应用题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八级数学第十五章15.3.3分式方程应用题.ppt（34页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、分式方程的应用,复习：,解分式方程的一般步骤是什么？,分式方程,整式方程,x=a,a不是分式方程的解,a是分式方程的解,最简公分母不为0,最简公分母为0,检验,解整式方程,去分母,目标,解分式方程的一般步骤：,1.在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4.写出原方程的根.,最简单的分式方程应用：当 为何值时，代数式 与 的值相等。解：根据题意得,解方程,常见题型及相等关系,1、行程问题：,基本量之间的关系：路程=速度 X 速度，即s=vt,常见的相等关系：,(
2、1)、相遇问题：甲行程+乙行程=全路程,(2)、追及问题：(设甲的速度快),1)、同时不同地：甲用的时间=乙用的时间 甲的行程-乙的行程=甲乙原来相距的路程,2)、同地不同时：甲用的时间=乙用的时间-时间差 甲走的路程=乙走的路程,3)、水(空)航行问题：顺流速度=静水中航速+水速 逆流航速=静水中速度 水速,2、工程问题,基本量之间的关系：,工作量=工作效率 X 工作时间,常见等量关系：,甲的工作量+乙的工作量=合作工作量,注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题.,【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共
3、同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？,分式方程在实际在应用,解：,设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的.,记总工程量为1，根据题意，得,=1,解之得：,经检验知 x=1 是原方程的解.,由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.,1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同.不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做直接设未知数.但有时可根据题目特点不
4、直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做间接设未知数.在列分式方程解应用题时，间接设未知数，有时可使解答变得简捷.,甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x 6）个零件，依题意得：,经检验X=18是原方程的根。,答：甲每小时做18个，乙每小时12个.,请审题分析题意设元,我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用,由x18得x6=12,等量关系：甲用时间=乙用时间,1、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，
5、则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？,议一议,2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？,解：设甲每小时做X个，那么乙每小时做（35-x)个，则,1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是_;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为_千克.,练一练,练一练,2、甲加工18
6、0个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.,解：设乙每小时加工x个，那么甲每小时加工（x-5）个，则,解得x=20,检验：x=20时x(x-5)0,x=20是原分式方程的解。,答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。,x-5=15,3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?,练一练,解：设他第一次每小时加工x个，那么第二次每小时加工2.5x个，则,【例2】某次列车平均提速v千
7、米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,解：设提速前的速度为x千米/小时,依题意得,解得,1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?,练一练,解：设队伍的速度为x，那么骑车的速度为2x,则,解得x=15,经检验x=15是原方程的解。,答：这名学生追上队伍用了0.5小时。,练一练,2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千
8、米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?,解：设步行每小时行x千米，那么骑车每小时行（x+8)千米，则,解得x=4,404=10(小时）,经检验x=4是方程的解。,答：他步行40千米用10个小时。,练一练,3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.,解：设小汽车的速度为5x,那么大汽车的速度为2x,则,解得x=9,经检验x=9是方程的解。,59=45 29=18,答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。,例4.甲乙两人分别从相距3
9、6千米的A、B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？,分析：等量关系 t 甲=t 乙,x,18,思考题,=,一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？,某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量
10、比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。,随堂练:,1、一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数。,2、用价值为100元的甲种涂料与价值为240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种涂料每千克的售价?,3、一个水池有甲、乙两个水管，甲管注满水池的时间是乙管的2倍。如果单独开放甲管5小时，再单独开放乙管6小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多少时间？,某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工
11、厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品.在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品.,解：（1）设甲工厂每天加工x件，由题意得：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件（2）由（1）可知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天所以甲工厂的加工总费用为60（800+50）=51000(元)设
12、乙工厂报价为每天m元，则乙工厂的加工总费用为40（m+50）元 由题意得：40（m+50）51000，解之得m1225答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足公司要求，有望加工这批产品,A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？,甲、乙两地间铁路长2400千米,经技术改造后,列车实现了提速.提速后比提速前速度增加20千米/时,列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时.已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时.请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速?,在社
13、会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数,练一练,4、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?,解：设水流的速度为x,则,5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的
14、速度。,想一想1：,某次测试，八（5）班55位同学中，80分的有25位，90分的有30位，班级平均分怎么算？,平均分=,A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？,某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公式来确定混合糖果的单价(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元/千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结果吗？,单价,想一想2：,谢谢！,
