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1、汽车公司的生产计划与决策摘要本题以某汽车公司拟生产一批新款式的轿车并初步确定了几种可供选择的配置方案为前提。针对题中要求寓所给数据，本文运用多种方法来解决一系列问题，为该公司提出了合理的生产方案。对于问题1，我们根据已知数据（各种类型发动机、换挡、天窗的价格，各种车型的预计售价和市场需求）仅利用excle软件进行多步运算后便得到该公司每一种车型的生产成本和预计销售利润。对于问题2，为了该公司能够获得最大的利润，我们通过METLAB软件进行编程运算，得出了各个生产线的月销售利润并对其进行了排序，进而将目标锁定于前十位后制定了相对较为合理的生产方案，以充分实现月预测利润最大的目的。对于问题3，在市
2、场需求量与生产线数量改变后，我们考虑到公司只选择一种配置车型进行生产，并且要使得月利润最大的决定，我们选择性地使用了问题1与问题2中的有用数据得到了每种配置车型的新的月预测销售利润并对其进行了排序，从而得到了可使每月（按30天计算）所获利润最大的配置车型：HA20。对于问题4，由于问题3中的市场需求是一个预测值，根据预测数据做出的生产计划可能存在着一定的风险，题中给出了更为科学的各种车型市场月销售量概率分布数据。于是我们将各种车型销售量发生的概率看作离散型变量求出了各种车型月销售量的期望值，再利用excle软件得到了各种车型月利润，满足月利润最大的车型是：HA18。同时，我们还使用了lingo
3、软件对其建立了0-1变量模型以作比较，最终满足月利润最大的车型是：NH20.对于问题5：因为其是以问题（4）为前提，所以我们再次运用LINGO软件对其建立了0-2变量模型，最终得到了满足月利润最大的两种车型：NH20、NA20。针对论文的实际情况，考虑到模型存在一些缺点，我们对论文做了优缺点分析，文章最后还给了其他的改进方向，以用于指导实际应用。 关键词：预计销售利润；MATLAB；EXCEL；LINGO；0-1变量；0-2变量。一、问题重述某汽车公司拟生产一批新款式的轿车，初步确定有以下几种配置方案可供选择（括号内为成本价）：发动机E 2.0L（e1=2.1万元），1.8 L（e2=1.7万
4、元），1.6L（e3=1.5万元）换挡D 手动（d1=1.3万元） 自动（d2=2.2万元）天窗W 无天窗（w1=0万元） 手动天窗（w2=0.5万元），电动天窗（w3=0.8万元）整车的其他成本是 C0=8万元。就此建立模型，要求：（1） 各种车型的预计售价和市场需求量如附录一，试确定每一种车型的生产成本和预计销售利润。（2） 如果该汽车公司有10条生产线，每条生产线每天工作8小时，试问应该如何安排生产计划可使每月（按30天计算）所获利润最大？（3） 公司市场情报部门预测到未来一段时期各种车型的市场需求量会增加一倍，故考虑将生产线由原来的10条增加到15条，此外，考虑到同时生产两种或两种以上
5、配置的轿车的成本较高，公司决定只选择一种配置车型进行生产，同时将生产线由10条增加到15条，此时应该如何安排生产计划可使每月（按30天计算）所获利润最大？（4） 由于问题（3）中的市场需求是一个预测值，随着市场行情的变化，实际需求量与该值可能有一定的误差。因此按预测数据做出的生产计划可能有一定的风险因素。进一步考虑预期市场的销售量是按一定的概率分布来实现的，具体的概率分布如附录二所示。在这种情况下，如果公司有15生产线，并且只考虑生产一种型号的轿车，那么按照最大期望效益的准则应该如何安排每月的生产计划是的获利最大？（5） 在问题（4）的条件下，如果生产两种型号的轿车，则应如何制定生产计划使得获
6、利最大？二、问题分析在问题1中，要求根据已知数据确定每一种车型的生产成本和预计销售利润。我们在给定的数据的基础上，仅利用EXCEL进行了多步基本初等运算，便得到相关结论。 在问题2中，我们利用了问题一中的结论和其它相关数据运用MATLAB软件进行了编程计算，得到了符合题2要求的每种车型的月最大生产量，并最终得到每种车型的月销售利润，再通过排序确定出符合题2要求的生产计划最优方案。同时，我们还利用matlab软件对通过1、2题分别得出每种车型单位生产成本与利润、月销售利润三项绘制了条形图（图1），以更直观的了解每种车型的单位成本、单位利润、月销售利润以及三者间的相互比例。 在问题3中，我们根据问
7、题市场需求量与生产线数量变化要求得出了新的市场需求量与月最大生产量数据，再如法炮制题2的方法得到了新条件下各种车型的月销售利润，通过排序以及对月销售利润作的阶梯图（图2）我们确定出了月利润最大大的车型。 在问题4中，考虑到问题（3）中根据市场需求的预测值得出的结果风险系数较大，我们从题意出发利用所给的各种车型的五种销售量发生概率得出了各种车型销售量的期望值，然后利用excle软件和lingo软件0-1变量编程两种方法得出月或利润最大的车型分别是：HA18、NH20。 在对问题5中，我们根据十五种生产线选两种的要求建立了0-2变量模型，并运用LINGO软件计算出结果，筛选出了使得月利润最大的两种
8、型号的车型进行生产。三、模型假设1、 各种车型的预计售价和市场需求量的数据可行度高。2、 该公司的生产过程中不出现意外。3、 市场销售量的概率在一定时间内不会失效。4、 预测值就能反映市场的真实性。5、 市场行情的变化不会太大。四、符号说明Xij表示第i种型号的车有第j种配件Yi表示第i种型号的车有第j种配件的生产成本C表示第i种型号的车有第j种配件的固定成本Ai表示第i种车的利润Pi表示第i种车的售价Di表示第i种车每月的最大产量Bi表示第i种车月销售利润Hi表示生产第i种车所用的工时Qi表示第i种车的现需求量qi表示第i种车的原需求量Ei表示各车型的期望值E销售量的期望值Gi表示第i种车现
9、总利润di表示第i种车在25条生产线时的月最大产量五、模型的建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解对第一小题用EXCEL进行运算如表一：表（一）序号型号发动机换挡天窗售价P市场需求Q工时单位生产成本单位销售利润月最大生月销售利润排序（E）（D）（W）（万元）（辆/月）（h/辆）（辆/万元）（辆/万元）产量（辆）（月/万元）13NH161.51.3013.4150910.82.62667.6114NA161.52.2014.2150911.72.52665216HA161.52.20.5151551012.22.82467.238NA181.72.2014.71501011.92.82467.
10、2415HH161.51.30.513.91401011.32.62462.457NH181.71.3013.515010112.52460610HA181.72.20.515.41501112.43216372NA202.12.2015.21451112.32.92160.9818EA161.52.20.815.31451112.52.82158.8917EH161.51.30.814.31401111.62.72156.7109HH181.71.30.514.21401111.52.72156.7111NH202.11.30141551111.42.62154.6124HA202.12.2
11、0.515.91551212.83.120621312EA181.72.20.815.71451212.732060143HH202.11.30.514.71401211.92.820561511EH181.71.30.814.51401211.82.72054166EA202.12.20.816.21351313.13.11855.8175EH202.11.30.8151501312.22.81850.418根据上表数据，每一种车型的生产成本与销售利润（设Xij为第i种型号的车有第j种配件，生产成本为Y；第i种车的售价为Pi,利润为A）的运算式如下：SumYi=Xi1+Xi2+Xi3+C （
12、1）Ai=Pi-Yi （2）由此得到结果，如表二：表（二）车型的单位生产成与利润本表型号NH20NA20HH20HA20EH20EA20NH18NA18HH18单位成本（万元）11.412.311.912.812.213.11111.911.5单位利润（万元）2.62.92.83.12.83.12.52.82.7型号HA18EH18EA18NH16NA16HH16HA16EH16EA16单位成本（万元）12.4711.812.710.811.711.312.211.612.5单位利润（万元）32.732.62.52.62.82.72.85.2 问题二的模型与求解设月最大产量为D，月销售利润为B
13、（工时为H,每条生产线每天工作8小时，按30天计算），则可得一下运算式： Di=30*8/Hi （3）Bi=Di*Ai （4） 根据运算式，用MATLAB软件运算得到数据，如上表一，MATLAB程序见附录三。由此得到排列顺序，如下表四：表（三）：排序结果型号NH16NA16HA16NA18HH16NH18HA18NA20EA16月销售利润（万元）67.66567.267.262.4606360.958.8排序123456789型号EH16HH18NH20HA20EA18HH20EH18待添加的隐藏文字内容2NA20EH20月销售利润（万元）56.756.754.66260565455.850.
14、4排序101112131415161718所以得：应该安排生产这10条生产线分别生产NH16、NA16、HA16、NA18 、HH16、NH18、HA18、NA20、EA16、EH16这10种型号的车可使每月（按30天计 算）所获利润最大。由此，运用MATLAB软件可以的出成本-利润的条形图（ATLAB程序见附录四）：图(一)：成本利润图5.3 问题三的模型与求解本小题情报部门预测到未来一段时期各种车型的市场需求量会增加一倍，并且从多方面考虑到成本的问题，由此决定只生产一种配置车型，由此 我们对此我EXCEL进行运算：现实需求量的运算式：Qi=qi*2 (5)本月最大产量（15条生产线仅生产一
15、种车）： Di=di*15 （6）现有资源的利用率（主要看现市场需求量是否超过该企业的最大生产能力）： Ci=Qi/Di*100% （7）现在的销售利润： Qi*Ai Ci1.由此可得表五：表（四）序号型号现市场需求Q现月最大产现有资源利用率现销售利润排序(辆/月)量（辆）（月/万元）4HA20310300103%930110HA1830031595%900212EA1829030097%870316HA1631036086%86842NA2029031592%84158NA1830036083%84066EA20270270100%837718EA1629031592%81281NH2031
16、031598%80693HH2028030093%7841013NH1630039077%7801117EH1628031589%756125EH20300270111%756139HH1828031589%7561411EH1828030093%7561514NA1630039077%750167NH1830036083%7501715HH1628036078%72818由表五得：选择生产型号为HA20的配置车可以使每月（一月按30天计算）所获利润最大，最大利润为930万元。 由此，运用MATLAB软件可以的出利润的阶梯图（ATLAB程序见附录五）：图（二）月销售预测利润图5.4 问题四的模
17、型与求解5.4.1 用EXCEL求解针对这个问题，我们将各种销量发生的概率看作离散型变量，据此，求出各车型的期望值E。设Xij为第i种车型实现第就中销量的概率，则： E=270*Xi1+280*Xi2+290*Xi3+300*Xi4+310*Xi5（9）现有资源的利用率见算式（7），现总利润：Ei*Ai C2l.由EXCEL运算得到表六：表（五）序号期望可生产量销售利润（辆/万元）现有资源利用率总利润(1)排序10304315397%91214283.53003.195%878.8526278.52703.1103%863.35322903152.992%841412279.5300393%8
18、38.5552922702.8108%817.6616290.53602.881%813.4718290.53152.892%813.483285.53002.895%799.498283.53602.879%793.81092903152.792%7831117287.53152.791%776.251213294.53902.676%765.71311282.53002.794%762.751412933152.693%761.81515292.53602.681%760.516142953902.576%737.5177287.53602.580%718.7518所以，由表六，按照最大期
19、望效益的准则应该安排生产型号为HA18的配置车能使每月获利最大，最大利润为912万元。由此，运用MATLAB软件可以的出利润的阶梯图（ATLAB程序见附录六）：图（三）月销售利润图5.4.2 建立0-1变量模型，用LINGO软件求解已知各个车型的销售利润，可以建立目标函数用各个车型的产量和各个车型的销售利润相乘，但是又由于公司只决定生产一种车型，所以还要乘以y这个（0,1）变量，表示车型是否生产，建立目标函数：Max=14*x1*y1+15.2*x2*y2+14.7*x3*y3+15.9*x4*y4+15*x5*y5+16.2*x6*y6+13.5*x7*y7+14.7*x8*y8+14.2*
20、x9*y9+15.4*x10*y10+14.5*x11*y11+15.7*x12*y12+13.4*x13*y13+14.2*x14*y14+13.9*x15*y15+15*x16*y16+14.3*x17*y17+15.3*x18*y18-11.4*x1*y1-12.3*x2*y2-11.9*x3*y3-12.8*x4*y4-12.2*x5*y5-13.1*x6*y6-11*x7*y7-11.9*x8*y8-11.5*x9*y9-12.4*x10*y10-11.8*x11*y11-12.7*x12*y12-10.8*x13*y13-11.7*x14*y14-11.3*x15*y15-12.2
21、*x16*y16-11.6*x17*y17-12.5*x18*y18;约束条件1.每天的生产线数从10条增加到了15条，工时也就相对增加了，总共的工时是3600，可以得到下列式子：11*x1+11*x2+12*x3+12*x4+13*x5+13*x6+10*x7+10*x8+11*x9+11*x10+12*x11+12*x12+9*x13+9*x14+10*x15+10*x16+11*x17+11*x18=3600约束条件2.由于上一个问题中的市场需求是一个预测值，随着市场行情的变化，实际需求量与该值可能有一定的误差。因此按预测数据做出的生产计划可能有一定的风险因素。利用了excel求出了期望
22、即各个车型的平均市场需求，利用表2的值可得出如下式子：x1=293;x2=290;x3=286;x4=284;x5=292;x6=279;x7=288;x8=284;x9=290;x10=304;x11=283;x12=280;约束条件3.由题目可得，工厂决定只生产一种车型，y表示车型是否生产，因为总共车型只有1种，所以车的总和是1，可得到以下式子：y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13+y14+y15+y16+y17+y18=1;通过使用LINGO软件，对题目所给条件数据以及初步分析处理结果进行进一步深入分析和处理，还整理出其他不同影响因素之间的
23、相互关系，以及对问题细节的进一步整理。可得出结果（附录七）生产型号EA16的车400可得到最大利润814.4万元。5.5 问题五的模型与求解题目要求报生产1种型号改为生产2种型号，与上题只有约束条件的改变，目标函数不变，建立数学模型如下：已知各个车型的销售利润，可以建立目标函数用各个车型的产量和各个车型的销售利润相乘，但是又由于公司只决定生产一种车型，所以还要乘以y这个（0,1）变量，表示车型是否生产，建立目标函数：Max=14*x1*y1+15.2*x2*y2+14.7*x3*y3+15.9*x4*y4+15*x5*y5+16.2*x6*y6+13+5*x7*y7+14.7*x8*y8+14
24、.2*x9*y9+15.4*x10*y10+14.5*x11*y11+15.7*x12*y12+13.4*x13*y13+14.2*x14*y14+13.9*x15*y15+15*x16*y16+14.3*x17*y17+15.3*x18*y18-11.4*x1*y1-12.3*x2*y2-11.9*x3*y3-12.8*x4*y4-12.2*x5*y5-13.1*x6*y6-11*x7*y7-11.9*x8*y8-11.5*x9*y9-12.4*x10*y10-11.8*x11*y11-12.7*x12*y12-10.8*x13*y13-11.7*x14*y14-11.3*x15*y15-1
25、2.2*x16*y16-11.6*x17*y17-12.5*x18*y18;约束条件1.每天的生产线数从10条增加到了15条，工时也就相对增加了，总共的工时是3600，可以得到下列式子：11*x1+11*x2+12*x3+12*x4+13*x5+13*x6+10*x7+10*x8+11*x9+11*x10+12*x11+12*x12+9*x13+9*x14+10*x15+10*x16+11*x17+11*x18=3600约束约束2.已知各个车型的市场需求，市场需求没有改变，市场需求是必须要考虑的约束条件，可得到以下式子：X1=293;x2=290;x3=286;x4=284;x5=292;x6
26、=279;x7=288;x8=284;x9=290;x10=304;x11=283;x12 a=14 15.2 14.7 15.91516.2 13.5 14.7 14.215.4 14.5 15.7 13.4 14.2 13.9 15 14.3 15.3; b=3.4 4.3 3.9 4.8 4.2 5.1 3 3.9 3.5 4.4 3.8 4.7 2.8 3.7 3.3 4.2 3.6 4.5; y=a-by =Columns 1 through 1110.6000 10.9000 10.8000 11.1000 10.8000 11.1000 10.5000 10.8000 10.70
27、00 11.0000 10.7000Columns 12 through 1811.0000 10.6000 10.5000 10.6000 10.8000 10.7000 10.8000 x=1/11 1/11 1/12 1/12 1/13 1/13 1/10 1/10 1/11 1/11 1/12 1/12 1/9 1/9 1/10 1/10 1/11 1/11; X=8*30*xX =Columns 1 through 1121.8182 21.8182 20.0000 20.0000 18.4615 18.4615 24.0000 24.0000 21.8182 21.8182 20.
28、0000 Columns 12 through 1820.0000 26.6667 26.6667 24.0000 24.0000 21.8182 21.8182 max=X.*y; maxmax = Columns 1 through 11 231.2727 237.8182 216.0000 222.0000 199.3846 204.9231 252.0000 259.20 33.4545 240.0000 214.0000Columns 12 through 18220.0000 282.6667 280.0000 254.4000 259.2000 233.4545 235.6364
29、附录四： a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18; b=11.4 12.3 11.9 12.8 12.2 13.1 11 11.9 11.5 12.4 11.8 12.7 10.8 11.7 11.3 12.2 11.6 12.5; c=2.6 2.9 2.8 3.1 2.8 3.1 2.5 2.8 2.7 3 2.7 3 2.6 2.5 2.6 2.8 2.7 2.8; d=54.6 60.9 56 62 50.4 55.8 60 67.2 56.7 63 54 60 67.6 65 62.4 67.2 56.7 58.8; bar(a,
30、d,b); hold on bar(a,b,g); hold on bar(a,c,y); title(成本利润图) xlabel(序号),ylabel(成本或利润（万元）) legend(单位成本,单位利润,月利润)附录五： a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18; b=806 814 784 930 756 837 750 840 756 900 756 870 780 750 728 868 756 812; stairs(a,b); title(月销售利润); xlabel(序号),ylabel(利润（万元）);附录六：a=1234
31、56789101112131415161718;b=761.8841799.4878.85817.6863.35718.75793.8783912762.75838.5765.7737.5760.5813.4776.25813.4;stairs(a,b);xlabel(序号),ylabel(利润（万元）);title(月销售利润);xlabel(序号),ylabel(利润（万元）);附录七：max=14*x1*y1+15.2*x2*y2+14.7*x3*y3+15.9*x4*y4+15*x5*y5+16.2*x6*y6+13.5*x7*y7+14.7*x8*y8+14.2*x9*y9+15.4
32、*x10*y10+14.5*x11*y11+15.7*x12*y12+13.4*x13*y13+14.2*x14*y14+13.9*x15*y15+15*x16*y16+14.3*x17*y17+15.3*x18*y18-11.4*x1*y1-12.3*x2*y2-11.9*x3*y3-12.8*x4*y4-12.2*x5*y5-13.1*x6*y6-11*x7*y7-11.9*x8*y8-11.5*x9*y9-12.4*x10*y10-11.8*x11*y11-12.7*x12*y12-10.8*x13*y13-11.7*x14*y14-11.3*x15*y15-12.2*x16*y16-11.6*x17*y17-12.5*x18*y18;x1=293;x2=290;x3=286;x4=284;x5=292;x6=279;x7=288;x8=284;x9=290;x10=304;x11=283;x12=280;x13=295;x14=295;x15=293;x16=291;x17=288;x18=291;11*x1+11*x2+12*x3+12*x4+13*x5+13*x6+10*x7+10*x8+11*x9+11*x10+12*x11+12*x12+9*x13+9*x14+10*x15+10*x16+11*x17+11*x18=8*15*30;gin(x1);gin(x2)
