《Gabor变换.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Gabor变换.doc（5页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、Gabor变换 半个世纪前，Gabor提出了一种同时用时间和频率表示一个时间函数的方法，这种方法被称为Gabor展开，而Gabor展开系数的积分表示公式即是Gabor变换。要实现Gabor变换，主要是要解决两个基本问题：如何选择Gabor基函数；如何计算Gabor展开系数。下面就自己对Gabor变换的一些基本理论的理解简述如下。 一个信号在同一时间会有不同的频率，因此，分析信号应在时间-频率二维空间上进行，即分析信号的时频分布。平稳信号是稳定的和有规律的，因此只从时域或频域一维空间上分析也足够了。但对非平稳信号，就必须用时频二维空间来分析。要从时频二维空间分析信号，首先必须构造同时用时间和频率
2、表示的时间函数。Gabor在1946年提出了这样一种构造函数复谱图：其中为信号，为窗函数，我们构造的是与的时间平移和频率调制形式的复数共轭的内积。其实是的Fourier变换。利用求逆公式，可以从复谱图中重构原信号： 重构信号，并不需要知道全部复谱图，只需知道复谱图在一组网格点为整数的值即可，其中 (临界采样)：复谱图在网格点的取值为：对和以T间隔采样，并定义下面三组Fourier变换对：经推导可得： 于是，已知可知可得可求出。连续Gabor展开（临界采样）：，又可得一Fourier变换对：经推导后得：该式可简写成： ，其中，亦即将信号得时频平面转换成两个离散采样网格参数的平面。称为Gabor展
3、开系数，称为阶Gabor展开的基函数。Gabor变换有三种展开形式： 欠采样 (采样值太少，不稳定) 临界采样 过采样 下面是如何确定的方法，由Bastiaans于80年代初给出：Basitiaans定义了一个辅助函数，由此可定义一个Fourier变换对：由此可得和的关系：，即只要中一个不为零，和便是正交的，因此我们又称和是双正交函数。又： 其中 其中可以看出，与Gabor基函数之间是对偶的，我们也称是的对偶函数。因此，确定后，解上面双正交方程，可得，就可进一步求得。是完备的条件是满足下式：而此时信号是可完全重构的，即：该式称为信号的完全重构公式。下面是Gabor基函数的选取：很多有用的窗函数都可以用来做Gabor基函数，可以是时域表示，也可以是频域表示，但基函数的选取应使得构造成的Gabor展开相对于时间和频域都具有较好的局域化性能。Gabor基函数具有完备性、线性独立性和正交性。它可以是均匀采样（功率谱在频域是均匀的），也可以是非均匀采样，如塔式Gabor基函数就具有对数频程，这时Gabor变换与传统的小波分析有异曲同工的效果。最常用的窗函数是矩形函数和高斯函数：矩形函数 其中 其它 高斯函数
