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1、基于ANSYSLS-DYNA的轿车车门碰撞仿真模拟毕业论文 定稿 基于ANSYS/LS-DYNA的轿车车门碰撞仿真模拟 摘 要 碰撞问题属于冲击动力学的研究范畴,其过程具有高速、高温、高压等基本特性。因为加载速率高、变形大、接触物体间的侵彻贯入作用,在高速碰撞过程中材料内呈现明显的应变率及绝热温升效应,甚至发生相变。 高速汽车碰撞对车身结构带来的破坏一直受到交通部门的关注,数值模拟因其经济性和高效性日益成为碰撞问题的重要研究手段。它可以节省试验的巨大投入,方便地描述和动态显示问题的整个过程。本文运用ANSYS/LS-DYNA对汽车车门被撞进行了动力学仿真,讨论了多种速度和碰撞角度情形下轿车门被
2、碰撞的情况,对仿真中的各种情况进行的初步分析并对车门设计提出了一些直观建议。 关键词:有限元方法;ANSYS/LS-DYNA;碰撞仿真 Abstract Collision problem belongs to the research areas of impact dynamics,the basic characteristic of its process means to be high speed , high voltage and high temperature. Because of the load of high speed, large deformation, ef
3、fect of penetration between objects, material shows obvious strain rate and adiabatic with temperature rising, even phase changing in the process of high-speed collision. That high-speed collision between automobile damages the body structure is concerned by the traffic departments for a long time.
4、Numerical simulation with the character of economy and efficiency becomes more and more important research method for collision problem. In this paper, a vehicle will run in a door at certain speed and angle, that is based on the analysis ability of ANSYS/LS-DYNAKeywords: Finite element method; ANSY
5、S/LS-DYNA; Collision simulation 目 录 第1章.绪言1第2章.ANSYS/LS-DYNA简介3第3章.问题描述与建模5 3.1分析过程规划5 3.2建立几何模型6 3.3划分有限元网格 11 3.4建立PART11 3.5定义接触信息 12 3.6定义边界条件及约束 13 3.7定义保险杠的初始速度 13 3.8施加保险杠面载荷 14第4章.求解 17 4.1求解设置 17 4.2输出关键字文件Collision.K 18 4.3向LS-DYNA求解器递交求解 19第5章.结果分析 21 5.1观察碰撞过程 21 5.2观察车门内的等效应力分布 22 5.3观察
6、速度值改变后的碰撞结果 24 5.4观察速度方向改变后的碰撞结果 24 5.5小结 27参考文献30 第1章.绪 言1.1工程背景及选题意义 现代工业的进步,得益于计算机技术的突飞猛进。因此,由20世纪进入21世纪,引导人类科技再次进步的将是与计算机相结合的科技。而计算机软件的应用与发展也得力于计算机技术的进步:将计算机软件用于产品的开发、设计、分析与制造,已成为近代工业提高竞争力的主要方法。计算机辅助设计(Computer-aided Design,CAD),即使用计算机软件直接从事图形的绘制与结构体的设计;计算机辅助工程(Computer-aided Engineering,CAE)是用工
7、程上分析的过程及计算方法来辅助工程师做设计后的分析或进行同步工程;而计算机辅助制造(Computer-aided Manufacturing,CAM)则是直接用计算机来辅助操纵各式各样的精密工具机器以制造不同的零部件。国内最早引进的计算机辅助软件是CAD,然后是CAM,最后是CAE。 CAE的技术种类很多,其中包括有限元法,边界元法,有限差分法等。每一种方法都有其应用领域,而有限元法应用的领域越来越广,现已应用于结构力学、结构动力学、热力学、流体力学、电路学、电磁学等领域,而随着其越来越多的发展,加上其结合了不同的领域,像流体与结构力学的耦合,电路学与电磁学的耦合,使得CAE的发展越来越迅速,
8、应用也越来也广泛。 碰撞问题属于冲击动力学的研究范畴,其过程具有高速、高温、高压等基本特性。因为加载速率高、变形大、接触物体间的侵彻贯入作用,在高速碰撞过程中材料内呈现明显的应变率及绝热温升效应,甚至发生相变。高速汽车碰撞对车身结构带来的破坏一直受到交通部门的关注,数值模拟因其经济性和高效性日益成为碰撞问题的重要研究手段。它可以节省试验的巨大投入,方便地描述和动态显示问题的整个过程。本文即是应用数值仿真软件ANSYS/LS-DYNA对汽车碰撞中车门的变形仿真,通过对不同速度不同碰撞角度下的碰撞仿真,为车门设计提供初步的建议。 1.2 文章的主要内容和结构 我们在第二章主要介绍了仿真软件ANSY
9、S/LS-DYNA,重点介绍了它处理问题的特点和所适用的求解问题。在第三章和第四章,我们主要介绍了应用ANSYS进行车门建模和用LS-DYNA进行碰撞仿真;在第五章我们分析了多种情形下的仿真结果,并给出了初步分析结论。 第2章ANSYS/LS-DYNA简介2、4 ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发,它能与多数CAD软件接口,实现数据的共享和交换,如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I-DEAS, AutoCAD等, 是现代产品设计中的高级CAE工具之一。ANSYS
10、是一个应用非常广泛的工程分析软件包。ANSYS软件在工程上的应用相当广泛,包括机械、电机、土木、航空及电子等不同领域,而且在这些方面的应用都能达到相当程度的可靠度,颇获各界好评。计算机辅助工程分析是利用有限元法及数值分析的结合来完成分析工作的。使用该软件可以降低设计成本,缩短设计时间。 LS-DYNA是分析功能最全面的显示分析程序,其前身为美国Lawrence Livermore国家实验室/.lquist博士于1976年主持开发完成的DYNA程序系列,DYNA程序时域积分采用显示的中心差分格式,可用于分析爆炸与高速冲击等过程中的大变形动力响应问题,当时开发DYNA程序的主要目的是为武器设计提供
11、分析工具。1988年,/.lquist创建LSTC公司,推出LS-DYNA程序系列,主要包括显示的LS-DYNA2D、LS-DYNA3D,隐式的LS-NIKE2D、LS-NIKE3D、热分析LS-TOPAZ2D、LS-TOPA3D,前后处理程序LS-MAZE、LS-ORION、LS-INGRID、LS-TAURUS等商用程序,逐步规范和完善程序的分析功能,增加了汽车安全分析、金属板的冲压成形分析以及流固耦合分析等功能,使得LS-DYNA程序系列的应用范围不断得到扩大,并建立起完备的软件质量保证体系。 LS-DYNA是功能齐全的非线性分析程序包,可以处理各类复杂的非线性问题。其显示算法特别适合于
12、分析各类冲击、爆炸、结构撞击等动态非线性问题,同时还可以求解热传导、流体动力学以及流固耦合问题。其算法特点是以Lagrange为主,兼有ALE和Euler算法;以显示求解为主,兼有隐式求解功能;以结构分析为主,兼有热分析、流固耦合功能;以非线性动力分析为主,兼有静力分析功能。 在LS-DYNA发展历程中,与ANSYS的合作是具有重要意义的事件之一。1996年,LSTC公司和ANSYS公司开始进行技术和市场方面的合作,共同推出了ANSYS/LS-DYNA的第一个版本5.5(版本号同ANSYS版本号)。ANSYS/LS-DYNA结合了ANSYS界面的前后处理功能与LS-DYNA的求解器强大的分析能
13、力。对于熟悉ANSYS基本操作的用户而言,使用ANSYS/LS-DYNA来处理各种高度非线性的动态问题是一个很理想的选择。目前,ANSYS/LS-DYNA的最新版本是12.0,其前处理器支持LS-DYNA求解器971版本的大部分分析功能。 LS-DYNA自20世纪90年代引入国内以来,迅速在相关的工作领域中得到广泛的应用,目前该程序已成为国内科研和工程人员开展数值实验以及仿真分析的强有力工具之一。 LSTC公司和ANSYS公司合作推出的ANSYS/LS-DYNA结合了LS-DYNA强大的显示动力分析能力与ANSYS方便易用的前后处理功能,对于熟悉ANSYS结构分析的工程人员,ANSYS/LS-
14、DYNA无疑是最容易使用的显示分析工具。 第3章.问题描述与建模 3.1分析过程规划 如图1所示,车门高1.2m,宽1m,最厚处为0.05m,内材质为空,保险杠截面为0.1m的正方形,取长为1m,略有弧度。保险杠最底部高出车门下边缘0.25m。保险杠将以一定的速度和不同的角度碰撞车门,本论文即分析这一动力过程。 图1 保险杠碰撞车门示意图 车门采用Thin Shell 163壳单元划分网格,为节省机时,车门上的玻璃材质将不予考虑。保险杠模型采用三维实体显示单元SOLID164进行网格化分。车门采用双线性弹塑性模型,因为本文主要分析碰撞过程中车门的变化,故保险杠的材料模型选择为刚体。 为了接近事
15、实,在车门前端上下两点处约束所有自由度,整个车门的边缘施加固定Z向约束边界条件。保险杠与车门之间的接触采用*CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE_AUTOMATIC接触算法。整个建模过程采用kg-m-s国际单位制。 计算结束时间取0.05s,每隔0.001s输出一个结果数据文件。 进入ANSYS/LS-DYNA的程序界面后,通过菜单项Utility MenuFileChange Jobname,指定分析的工作名称为Bumper to Door;通过菜单项Utility MenuFileChange Title,指定图形显示标题为Analysis of Collision。 3.
16、2建立几何模型 3.2.1定义单元类型 选择菜单项Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit /Delete,在弹出的Element Type对话框中,单击ADD按钮,出现Library of Element Types对话框,如图2所示,定义两种所需单元类型。 3.2.2定义材料模型及实常数 选择菜单项Main MenuPreprocessorMaterial Props Material Models,出现Define Material Model Behavior窗口,如图3所示定义两种材料模型,材料2密度为7.8E3,杨氏模量为2.07E11,泊
17、松比为0.25;材料1参数如图4所示。图2 定义单元类型 图3 定义材料模型 上述材料模型1和2将在后面的建模操作中分别用于车门以及保险杠的单元网格划分。 图4 车门材料各项参数 实常数的定义只需针对Shell 163单元,输入壳单元的厚度为0.0025,剪切参数为5/6,点击OK按钮关闭对话框。 3.2.3建立车门几何模型 在ANSYS的命令窗口输入以下命令即可建立车门的模型:/PREP7K,K,2,1K,3,1,0.6K,4,1.2K,5,0.4,1.1 L,1,2L,2,3LARC,3,4,5L,4,1K,6,0.05K,7,0.8,0.05K,8,0.6,0.05LARC,4,6,7L
18、ARC,6,2,8L,1,6A,1,2,3,4AL,5,6,2,3AL,4,7,5AL,1,7,6K,9,0.05,0.6K,10,0.95,0.6K,11,0.05,1.12K,12,0.4,1.05L,9,10L,11,9LARC,10,11,12AL,8,10,9K,13,0.1L,1,13VDRAG,5,11ASBA,1,5ASBV,2,1L,9,18L,10,17L,11,19AL,9,12,20,14AL,8,12,18,13AL,10,13,19,14 3.2.4建立保险杠几何模型 首先旋转坐标系,在命令窗口输入:WPROTA,-90。然后通过选择菜单项Main MenuPrep
19、rocessorModeling Create AreasRectangleBy Dimensions,在弹出的Create Rectangle by Dimensions对话框中输入保险杠截面尺寸,如图6所示,单击OK按钮。 在命令窗口中输入WPROTA,90,将坐标系归于原来位置。依旧采取命令流的方式建立保险杠模型: 图5 建立保险杠截面K,21,0.5,0.35,0.15K,22,1,0.35,0.2 LARC,20,22,21VDRAG,7,22 LDELE,22,13.3划分有限元网格 分别采用壳单元SHELL163及显示体单元SOLID164对车门和保险杠进行网格的划分,按如下的操
20、作步骤进行: 选择菜单项Main MenuPreprocessorMeshingSize Cntrls ManualSizeLinesPicked Lines,规定各线段的等分数: L1、L6、L24、L25、L27及L29等分50份; L2等分30份; L4及L5等分60份; L3、L9、L19、L10及L20等分20份; L8及L18等分40份; L15-L17、L21、L23、L26、L28、L30等分5份。 通过选择菜单项Main MenuPreprocessorMeshingMeshing Attributes指定网格属性:对车门采用SHELL163单元,材料类型1及实常数1划分自由
21、网格,保险杠采用SOLID164单元,材料类型2进行映射网格划分。通过菜单项Main MenuPreprocessor MeshingMeshTool 划分后的有限元模型如图6所示。3.4建立PART 通过菜单项Main MenuPreprocessorLS-DYNA OptionsParts Options,弹出Parts Data Written for LS-DYNA对话框,选中Create all parts复选框,单击OK按钮,弹出建立的PART信息列表文本窗口,如图7所示,关闭它,返回图形用户界面。 图6 保险杠碰撞车门的有限元模型 3.5定义接触信息 3.5.1定义接触类型和接触
22、参数。 图7 PART列表 选择菜单项Main MenuPreprocessorLS-DYNA Options ContactDefine Contact,弹出Contact Parameter Definitions对话框,在Contact Type中选择Surface to Surf和Automatic,即面?面自动接触算法ASTS,采用默认参数。 3.5.2定义接触部件。 以上参数设置完成后,单击Contact Parameter Definitions对话框的OK按钮,弹出Contact Options对话框,接触部件和目标面部件号分别选择2和1,单击OK按钮关闭该对话框。3.6定义边
23、界条件及约束 选择菜单项Main MenuPreprocessorLS-DYNA Options ConstraintsApplyOn Lines,在弹出的对象拾取对话框中选择L1-L4,出现Apply U,ROT on Nodes对话框,在DOFs to be constrained一栏中选择UZ,然后单击OK按钮。 选择菜单项Main MenuPreprocessorLS-DYNA Options ConstraintsApplyOn Nodes,在弹出的对象拾取对话框中单击车门最前部的上下两点,出现Apply U,ROT on Nodes对话框,在DOFs to be constrain
24、ed 一栏中选择ALL DOF,然后单击OK按钮。 3.7定义保险杠的初始速度 通过选择菜单项Main MenuPreprocessorLS-DYNA OptionsInitial VelocityOn PartsW/Nodal Rotate,弹出Generate Velocity对话框,如图8 所示。在Part列表中选择Part2,即保险杠,在Translational Velocity一栏中,输入保险杠在总体直角坐标系下的各个初始速度分量,VZ填-20(单位:m/s),其余参数不填写,单击OK按钮关闭该对话框,完成保险杠初始速度的施加 图8 施加保险杠的初始速度3.8施加保险杠面载荷 计算
25、结果表明,保险杠仅有初速度是不够的,碰撞过程中会发生反弹。实际情形中,车体会在保险杠的内侧面提供向前的压力,阻止碰撞瞬间的高压强带来的反弹。 通过菜单项Utility MenuParametersArray Parameters Define/Edit,定义名称为TIME和FORCE的两个数组: NO. TIME FORCE10500002 0.0550000 表1 时间-载荷数组 通过菜单项Utility MenuSelectEntities,弹出Select Entities对话框,选择类型设为Areas,选中A9,然后选择Nodes,Attached to Areas,All,最后选择E
26、lements,Attached to Nodes,建立由所选Elements组成的组元Component,定义名称为Load。 图9 面载荷的施加 通过菜单项Main MenuLS-DYNA OptionsLoading Options Specify Loads,施加如图9所示的面载荷。 上述操作完成后,选择菜单项Main MenuFinish,退出前处理器。 第4章.求解 通过菜单项Main MenuSolution进入求解器。在求解之前,还需要对相关的求解以及输出选项进行一系列设置。4.1求解设置 4.1.1设置步长因子 选择菜单项Main MenuSolutionTime Contr
27、olsTime Step Ctrls,弹出Specify Time Step Scaling For LS-DYNA Explict对话框,在Time Step Scale factor域中输入0.6,如图10所示,单击OK按钮,关闭该对话框。 4.1.2设置求解时间 选择菜单项Main MenuSolutionTime ControlsSolution Time,弹出Solution Time for LS-DYNA Explict对话框,输入计算时间为0.05(单位:s),如图11所示。 图10 设置时间步长因子 图11 求解结束时间 4.1.3设置结果文件输出步数 选择菜单项Main M
28、enuSolutionOutput ControlsFile Output FreqNumber of Steps,弹出Specify File Output Frequency对话框,在EDRST一栏中输入结果文件的输出步数为50,在EDHTIME一栏中输入1,单击OK按钮关闭该对话框。 4.1.4设置结果文件输出类型 选择菜单项Mani MenuSolutionOutput ControlsOutput File Types,在Specify Output File Types for LS-DYNA对话框中选择Add和LS-DYNA,即在计算时输出用于LS-PREPOST后处理的结果文件
29、,单击OK按钮关闭该对话框。 4.2输出关键字文件Collision.K 上述选项设置完成后,选择菜单项Main MenuSolutionWrite Jobname.k,输出模型关键字文件Collision.K到工作目录。 上述工作完成后,通过菜单项Utility MenuFileExit推出ANSYS。4.3向LS-DYNA求解器递交求解 通过Windows系统的“开始”按钮,选择ANSYS程序组中的Configure ANSYS Products,进入ANSYS的启动窗口。 在Launch选项卡中,Simulation Environment栏选择LS-DYNA Solver,Licens
30、e选择ANSYS LS-DYNA。 转到File Management选项卡,Working Directory设定为关键字文件所在的目录,Keyword Input File指向工作目录下的Collision.K。 转向Customization选项卡,在Memory栏中输入100000000,单击窗口左下方的Run按钮,即可将关键字文件递交LS-DYNA求解程序并开始计算。 在求解过程中,可以通过程序的输出窗口观察单元失效的过程,采用SW2选择开关可以获取实时信息。 如图12所示为计算碰撞过程中单元失效时屏幕输出窗口的显示内容。 求解完成后,屏幕输出窗口提示Normal Terminati
31、on!,按任意键推出。 图12 单元失效时的输出信息 第5章.结果分析 通过LS-PREPOST菜单项FileOpenBinary Plot,在弹出的对话框中选择打开工作目录下的二进制结果文件D3plot,将结果信息读入LS-PREPOST后处理器,绘图区域中将出现计算模型的正视图。 5.1观察碰撞过程 通过动画播放控制台,可观察碰撞的整个动态过程。 利用程序主菜单的Splitw功能按钮提供窗口切分显示功能,在Split Window面板的Window Configuration选项中选择22复选框,在Draw to Sub window选项中选择所需的Sub window,在动画控制台中选择
32、各个切分窗口中要显示的结果步。 如图13所示为碰撞过程的一系列时间步的正面结果图。 图13 正面碰撞结果 如图14所示为碰撞过程的一系列时间步的内侧结果图。 图14 内侧碰撞结果 由图13和图14可以明显看出,因为车速高,在碰撞过程中,保险杠对车门造成了较大的伤害,导致了车门发生大变形。尤其在车门的后侧边缘处材料的屈曲现象极为突出。 5.2观察车门内的等效应力分布 对各个切分窗口分别选中并采取如下操作: (1)选择程序主菜单区域第一页的SellPar按钮,在Part Selection面板的Part ID中选中Part 1 。 (2)选择程序主菜单区域第1页的Fcomp按钮,在Fringe C
33、omponent面板中选择Stress和Von Mises Stress,单击Apply按钮;利用动画播放控制台,选择需显示的子步结果。 如图15和图16所示为一系列不同时刻车门内Von Mises等效应力等值线分布云图。图15 车门中的等效应力分布(正面) 图16 车门中的等效应力分布(内侧) 由上面两图可知,碰撞应力的数值是非常大的,在第三个图中最大应力已经达到了8.15107帕,可见高速碰撞对于工程结构的强度是一种极难应付的挑战。 5.3观察速度值改变后的碰撞结果 图17所示速度为5m/s且加速度为0的轻微碰撞结果: 图17 轻微碰撞 上图中车门只发生了轻微的变形,车门轮廓及车窗边缘基本
34、没有改变。图17对比图14可知,在交通事故中,车体行驶的越快,碰撞后车辆变形越大,人员受伤程度更高,造成的后果更惨重。所以,现在很多交通地段限制汽车的行驶速度是非常合理的,是维护我们人身安全的重要措施,希望大家都能遵守。5.4观察速度方向改变后的碰撞结果 车体速度仍旧20m/s,其他条件不变,只改变碰撞角度。把保险杠的初速度改作VX为14.14m/s,VY为0,VZ为-14.14m/s,即保险杠以450角碰撞车门,再次向LS-DYNA求解器递交求解。 下两图所示为450碰撞正面与内侧结果: 图18 450碰撞正面结果 图19 450碰撞内侧结果 通过这两图可看出450碰撞车门外侧已产生被撞破的
35、迹象,轮廓也已发生了较大的改变,比垂直碰撞变形严重。下面从应力云图论证这一结果。 图20 450碰撞正面应力云图 图21 450碰撞内侧应力云图 从上两图对比图15和图16,的确450碰撞的应力要略大于垂直碰撞,这也就解释了450碰撞车门变形更大的原因。 由此可知,相同情况下,不同角度的碰撞会带来不同的结果,速度方向的变化也会改变最大应力值。 5.5小结 交通安全是关乎生命与财产的无法令人忽视的问题,降低车辆碰撞对车身及人体的伤害是汽车工程师永恒的使命。国际上著名的NCAP汽车碰撞测试的普及也体现出了人们对汽车安全的高度关注。本文基于ANSYS/LS-DYNA强大的动力分析能力,简单地模拟了汽
36、车碰撞过程中车门的变形情况。 由于本人水平有限,模型建立得很粗糙,只是建立了汽车的前保险杠,并未能对整车进行建模,结果必定有所失真。同时受计算时间的限制,网格没有划分的很详细。在前几次的求解中,我曾想过把整车的质量都加在保险杠上用来模拟车辆碰撞,但由于碰撞后期的高压强,保险杠发生了很明显的反弹,这是完全不符合实际情况的。于是我将保险杠与车身分开,看成是互相独立的个体,车身在整个期间提供给保险杠向前的面压力,这样,结果就比较令人满意了。 本文中汽车以不同的初速度撞击车门,对车门造成的变形差别很大。为了体现这点,我刻意拉大了初速度的间距,终于取得了令人欣喜的成果。从截图中可以看出,较之5m/s的初
37、速度,20m/s的初速度带来了明显的屈曲效果,车门轮廓应变现象尤为突出。在垂直碰撞与450碰撞对比中,450碰撞对车门的伤害要大些,尽管应力数值只是略大一点,但细心观察,车门边框及车窗边缘的应变要更剧烈,边角处的形变也很鲜明。 致谢 当本文终稿之时,也是笔者大学本科生活动结束的时候,即将走向工作岗位的我,对大学生活充满了无限的留恋与不舍。怀念同学之间真挚的友谊,怀念美丽的校园,怀念恩师潺潺的教会,本文是在李正光副教授的亲切指导下完成的。在本科的四年中李老师的无私教诲,使得我在学习的过程中收益良多。李老师丰富的知识积累和对学术问题的洞察力深深折服了我。同时在与李老师的交谈中,李老师对学生的关心和
38、对学术问题的严格要求、一丝不苟使我真切体会到大师的人格魅力。此外,李老师还教会了我很多做人的道理,这些都是我以后人生道路上不可或缺的财富。在此,对李老师表示最诚挚的感谢,感谢老师对我的指导和教诲。 我还要感谢力学系的其他各位老师:吴柏生老师,闫广武老师,施卫平老师,刘玮老师,孙维朋老师,刘艳红老师等,在大学四年的学习生活中得到过各位老师耐心的教导与无私的帮助。无论何时何地,老师的教诲铭记于心。还要感谢数学学院2005届辅导员吕培庆老师,是吕老师的悉心帮助使我能够顺利地完成学业。 另外,我要感谢我生活了四年的母校?吉林大学,无论何时母校都是我引以为傲的荣誉,我会用切身的实际行动来回报母校的恩泽。
39、我还要感谢我的父母亲人,是他们的养育和关怀,给我最大的支持和动力,给我温暖与力量。 最后,对所有关心帮助过我的领导,老师,家人,同学送上衷心的祝福:愿你们永远健康,幸福。 参考文献1王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法(第2版).北京:清华大学出版社,2003.2陈精一.ANSYS工程分析实例教程.北京:中国铁道出版社,2006.3李浴春,时党勇,赵远.ANSYS 11.0/LS-DYNA基础理论与工程实践.北京:中国水利水电出版社,2008.4尚晓江,苏建宇,王华锋.ANSYS/LS-DYNA动力分析方法与工程实例(第二版).北京:中国水利水电出版社,2008.5张乐乐,苏树强,谭南林.ANSYS辅助分析应用基础教程上机指导.北京:清华大学出版社,北京交通大学出版社,2007.7王勖成.有限单元法(第二版).北京:清华大学出版社,2003.8赵海鸥.LS-DYNA动力分析指南.北京:兵器工业出版社,2003.9John O.Hallquist,LS-DYNA THEORETICAL MANUAL,Livermore Software Technology Corporation,1998.
