中厚板矫直过程中应力中性层位置的变化机理研究.doc

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1、中 文 摘 要传统矫直模型中均不考虑应力中性层的偏移，造成矫直力和压弯量的计算不准确，这严重的影响了矫直理论的发展，也降低了矫直设备的生产能力，所以有必要研究矫直过程中中性层偏移的变化规律。本文首先对经典辊式矫直理论进行了系统的学习和研究，确定了中厚板矫直过程中压弯量、矫直力、弯曲曲率等主要力能参数的计算方法。并且分析和推导了各个力能参数之间的相互关系。以中厚板矫直模型为基础，分析矫直过程中的钢板在受载荷情况下的应力应变状态，分别用理论推导方法和有限元模拟方法计算得到了应力中性层的位置。阐明了钢板在受载弯曲的情况下，其应力中性层的偏移现象和具体的偏移量的大小。分别分析了对于不同的矫直压下量和矫

2、直力，钢板应力中性层偏移的变化规律，并通过实验加以验证。然后分两种情况分析了矫直过程中钢板的应力中性层变化情况：一是在矫直过程中某一时刻整个钢板的中性层偏移情况；另一种是对某一部分钢板来说，其经过入口到出口的过程中应力中性层的偏移情况。并作出两种应力中性层偏移情况的偏移曲线分布图，能够形象直观的看出矫直过程中钢板应力中性层的偏移情况。最后分析了中性层的偏移现象对最终钢板矫直效果的影响。为改善钢板矫直数学模型和精确确定钢板矫直过程中的矫直力和压下量等矫直参数提供一定的理论依据。关键字：矫直过程；应力中性层偏移；有限元仿真；实验研究ABSTRACTIn accurate roller straig

3、htening theory, the stress neutral layer offset is not taken into consideration in leveling model, leading to inaccurate intermesh and leveling forces,which affects the development of straightening theory and reduces the straighter production capacity.So,it is necessary to study the neutral layer of

4、fset in straightening process.Firstly, this paper researched the classic rolled straightening theory, determined the calculating method of main parameters,such as bending roller values,leveling forces,bending curvatures and so on.At the same time,the relationship between every parameters was analyse

5、d and deduced. According to dynamic plate leveling model,the stress and strain of plate were analysed in straightening process and the location of stress neutral layer were obtained separately by theoretical derivation and finite element simulation.The simulation result indicated that the stress neu

6、tral layer had offset in straightening process and the formula of neutral layer offset was given.The change rules of the values of stress neutral layer offset were compared under different levelling forces and intermesh. These rules also were tested by experiments.Then this paper analysed the phenom

7、enon of stress neutral layer offset in two cases,one was that the value of neutral layer offset of the whole plate at a time in leveling process;another was that the value of neutral layer offset of a length of plate form the beginning of leveling process to the end.And the curve of the value of str

8、ess neutral layer offset was obtained,which could show the rule of stress neutral layer offset in leveling process intuitively.At last,this paper analysed the affect of stress neutral layer on plate straightening effect.The theoretical basis was provided to improve the mathematical model of straight

9、ening force in straightening process and determine the intermesh accurately.Keywords:Levelling process；Stress neutral layer offset；Finite element simulation；Experiment intermesh 目 录第一章 绪 论11.1 研究背景11.2 国内外中厚板外辊式矫直机研究概况11.2.1 国外中厚板辊式矫直机研究概况11.2.2 国内板材辊式矫直机发展概况31.3 中厚板辊式矫直理论的研究进展31.4 本文的研究目的及研究内容51.5

10、本章小结6第二章 中厚板辊式矫直过程的基本理论72.1 板材弹塑性弯曲的基本概念72.1.1 板材弹塑性弯曲曲率92.1.2 矫直过程中板材的应变、力矩及曲率方程112.2辊式矫直机简介142.2.1 辊式矫直机工作原理142.2.2 辊式矫直机的分类152.3 辊式矫直机矫直方案简介152.4 板材辊式矫直机压弯模型的建立162.4.1 弯曲挠度与压下量的关系172.4.2 入、出口矫直辊压下量的确定182.5 辊式矫直机矫直力的确定192.6 矫直力实例计算及结果分析212.7 本章小结22第三章 应力中性层偏移的理论分析233.1 板材应力中性层偏移分析233.1.1 板材应力中性层偏移

11、的基本理论233.1.2 板材应力中性层偏移的分析方法233.1.3 应力中性层偏移的理论推导243.2 本章小结27第四章 应力中性层偏移的有限元分析294.1 单个矫直单元的有限元分析294.1.1 分析模型的基本参数294.1.2 单个矫直单元的有限元模型294.1.3 计算结果分析及讨论304.2 整个矫直过程的有限元分析334.2.1 分析模型的基本参数334.2.2 有限元模型的建立344.2.3 边界条件的设定354.2.4 接触的设定354.2.5 载荷及初始条件354.2.6 求解及其控制364.2.7 模拟结果分析364.3 中性层偏移对矫直过程的影响424.4 本章小结4

12、5第五章 实验研究475.1 实验方案475.1.1 实验设备及材料475.1.2 实验规程475.2 实验过程485.3 测试结果与分析485.4 本章小结51第六章 结论53参 考 文 献55致 谢59攻读学位期间发表的学术论文目录61第一章 绪 论1.1 研究背景钢板在热处理、轧制、锻造、挤压、拉拔、运输等加工过程中，由于各种因素的影响，导致温度变化及内力增减从而产生形状缺陷，比如弯曲或扭曲变形以及残余应力等缺陷。为了消除这些缺陷，通常用矫直机对这些钢板进行矫直1。目前，钢铁工业已经进入了加速深层次的结构调整、全面提高产品竞争力为主的阶段，并开始逐步从钢铁大国转型为钢铁强国。在钢铁制造行

13、业中，板材尤其是中厚板的生产水平是一个国家钢铁工业水平的重要标志。中厚板被广泛应用于工程机械、建筑、桥梁、海洋平台、石油化工、舰船、压力容器、管线以及国防建设等诸多领域2。中厚板在重工业生产中是多品种与用途广泛的代表性钢材，所以对于决定中厚板板材质量的中厚板矫直技术的研究就显得愈加重要3-4。随着板材深加工水平的进一步提高，市场对钢板质量的要求也进一步提高，这促进了矫直技术的发展，但是矫直技术在广度和深度方面巨大发展的同时迫切要求矫直理论的进一步发展来解释和解决发展过程中遇到的疑难问题。尤其是钢板矫直过程中一些设计参数计算还只能以经验而定，比如强化的影响究竟有多大、应力和应变中性层的变化对矫直

14、质量究竟有什么影响等等，可以说矫直理论在这些方面的发展缓慢在一定程度上阻碍了现代先进矫直技术的进一步发展，所以有必要在研究矫直理论的过程中着重对这些方面进行分析研究2。1.2 国内外中厚板外辊式矫直机研究概况1.2.1 国外中厚板辊式矫直机研究概况中厚板产业的发展距今已经有近150年的历史，第一架中厚板轧机在1864年诞生于美国，而相应的最早出现的矫直设备是压力矫直机，它是辊式矫直机的前身。十九世纪国外就开始了对板材辊式矫直理论的研究，并且发展迅速。到二十一世纪初，矫直机在性能、使用范围、类型等方面都有了巨大的发展和改善，具体可以分为三代5。19世纪末期欧洲出现了第一代板材辊式矫直机，首先在工

15、业水平发展迅速的德国和英国得到应用，英国布朗克斯（BRONX）公司生产的5辊中厚板矫直机作是第一代板材辊式矫直机的典型代表，它可以冷矫2500mm75mm（宽厚）以及2500mm100mm（宽厚）等多种规格的板材。这种早期的中厚板辊式矫直机普遍采用电动驱动和滚动轴承联接；在结构上这类矫直机具有整体式的特点，矫直机上下辊都是整体组装、拆卸和换辊，机架一般也是整体封闭焊接而成5。 图1.1 第一代矫直机Figure 1.1 The first generation of roll leveler第二代板材辊式矫直机相对第一代板材辊式矫直机来说有了一定的发展，如图1.2所示，二代矫直机在辊系结构上增

16、加了辊数，先后出现了9辊和11辊矫直机；在功能上实现上排矫直辊整体倾斜压下，为了进一步提高矫直效果，先进一些的矫直机还设置了矫直辊预弯装置；此类矫直机的压下方式依然是电动压下。同样，第二代辊式矫直机仍有很多缺点：矫直机刚度不高，允许的矫直力不高，无快速换辊，维修不方便，矫直能力仍十分有限，其自动化水平仍然比较低下6。从20世纪80年代到现在，板材的深加工产业如机械、车辆、船舶、道路桥梁等对中厚板材的质量提出了更高的要求，这就要求矫直设备必须有进一步的发展，为了满足生产要求，世界上一些知名的冶金设备供应商，如三菱、SMS等率先推出了第三代板材辊式矫直机。 图1.2 第二代辊式矫直机Figure1

17、.2 The second generation of roll leveler新一代的板材辊式矫直机具有如下特点7：1）采用可以明显增加机架刚度的预应力机架；2）采用先进的由计算机模型控制的工艺控制系统；3）采用具有高度精确性的液压压下系统；4）采用能够灵活控制的矫直辊单独传动或分组传动；5）其他技术：过载保护、矫直辊位置单独可调、快速换辊、异辊距、张力技术、自动润滑、板形仪等先进技术。总之，中厚板辊式矫直机技术的发展趋势是：采用强度高、刚度大的机架和辊系；控制上采用液压控制技术等自动化程度高的控制技术；结构上采用辊距、辊径可调并且应用弯辊机构。1.2.2 国内板材辊式矫直机发展概况对于矫直

18、技术的研究，国内晚于其他发达国家，20世纪3040年代，国外的矫直机以及矫直技术陆续进入中国。新中国成立之前，在太原、天津、鞍山及上海等老工业基地就有不少国外的矫直机，而国内矫直理论与技术的真正发展开始于新中国成立之后的二十世纪五六十年代，苏联的矫直机大量涌入我国，随后，国内的矫直技术也逐渐的发展起来8。随着慢慢的吸收国外的设备和技术，太原重工先后在1985年和2002年分别为舞阳钢铁集团公司和首都钢铁集团公司制造了中厚板辊式矫直机。2000年以后，随着新型中厚板矫直机设备及技术的不断引进，欧洲的西马克与达涅利等知名冶金设备制造企业开始与国内重型设备制造厂家合作制造新一代矫直机。随着对矫直技术

19、的不断掌握，国内机械制造行业开始具备生产第三代矫直机的能力，并在2007年之后，国内钢铁企业陆续出现独立制造的各种型号的冷热矫直机；这在一定程度上代表了当前第三代矫直机的技术水平。但是从已经投产的矫直机生产情况来看，国内与国外的矫直技术还存在一定的差距3。1.3 中厚板辊式矫直理论的研究进展中厚板辊式矫直理论的研究，就是在矫直过程中钢板发生弹塑性变形的基础上，探讨在钢板反复弯曲的过程中，各矫直辊处弯曲曲率之间的关系、板材弯曲曲率与材料变形程度之间的力学关系以及弯曲曲率与弯曲挠度之间的关系。而人为建立的这些参量之间的关系越符合实际，就说明矫直模型越完善。从矫直理论的发展历史来看，一般对于矫直原理

20、中曲率解析的研究主要分成三类：实验法、解析法以及有限元法。1）实验法实验法是指通过实验确定矫直辊压下量和曲率之间的关系，在这个领域日本学者进行了大量的研究工作。如日本学者比野文雄实验后通过回归得出了矫直过程中钢板表面应变的经验公式9。阿高松男通过实验，得出当塑性变形率超过70%以上时板材的矫直效果大幅度提高的结论10。实验公式能够简单地描述弯曲曲率和压弯量之间的关系以及方便地计算力能参数，然而由于实验条件的限制，以及实验的复杂繁琐性，因此实验法并不能满足系统分析矫直过程的要求。2）解析法矫直数学模型的解析方法最早是由采里科夫开始研究的，结合采里科夫等人的研究成果，崔甫通过改进一系列的曲率比方程

21、式、弯矩比方程式等其他弯曲参数方程式，给矫直过程分析和各种矫直力能参数的计算提供了一套比较严谨的理论解析模型1。黄雨华等学者利用简支梁模型，以板材的零弯矩点为简支梁支点，推导出了矫直过程中的弯曲挠度计算公式。胡国栋等对板材辊式矫直机辊数进行研究，结果表明：相同辊数条件下，倾斜压下比理想状态下小变形矫直方案的矫直精度高；相同矫直精度要求下，大变形矫直方案比理想状态下小变形矫直方案所需辊子数少。李同庆和肖林分别用不同的方法分析了带材拉伸弯曲矫直过程中板形改善的条件。太原科技大学的周存龙教授建立了以总变形曲率为自变量的压弯解析模型，结合实际生产中测得的矫直力能参数以和有限元模拟所得总变形曲率与压弯量

22、之间的关系，对弯曲解析模型进行了修正11-12；近几年，国内学者对矫直过程中的矫直力、压弯量、残余应力、矫直辊扭矩、矫直板带张力、应力应变等关键内容作了大量研究，从不断出现的技术问题以及生产困难可以看出要实现第三代辊式矫直机的从装备制造到技术核心的完全国产化，就需要加强辊式矫直过程的理论分析和实验研究，建立更加符合实际矫直变形规律的矫直模型。3）有限元法有限元法以其方便的可操作性以及高度仿真的精确性，对于具有复杂边界条件的金属材料加工问题，具有很好的解决能力13。同样有限元分析方法也逐渐变成一种常用的对中厚板矫直过程进行分析的手段。我国许多专家学者也通过有限元分析对矫直装备的设计及矫直控制技术

23、进行了深入的研究，太原科技大学的周存龙教授深入的研究了矫直机的弯辊装置及弯辊技术14-15，并且详细分析了中厚板矫直后的残余应力分布情况19。北京科技大学的井永水17、燕山大学的孙登月也对矫直机的力能参数、矫直力、压弯模型等进行了研究18；燕山大学的李学通、杜凤山和于风琴19以及宝钢的张春丽20等人分别采用有限元分析方法和软件对中厚板矫直过程进行了详细的模拟和研究。设计制造厂家太原重型机械集团和中国重型机械研究院等科研院也进行了关于矫直机的大量的设计研发工作。4）应力中性层的研究在钢板受载荷时钢板应力中性层的研究方面，戴宏胜、龚曙光等学者基于塑性变形体积不变和应力中性层处切向应变增量为零等变形

24、特征，提出应变增量中性层的概念，分析了应变增量中性层的位置21。刘庚武学者应用经典力学分析假设，建立微分方程组，解出了宽版弯曲时应力中性层的位置22。秦泗吉和闫艳红对宽板纯弯曲问题进行了分析，给出了应变中性层和应力中性层的表达式以及二者之间的关系。指出弯曲过程中应力中性层和应变中性层都是内移的23。燕山大学的管英平教授研究了板料塑性弯曲的过程中，中性层的偏移情况对板材弯曲回弹的影响24；推出了弯曲回弹角的近似计算公式，分析表明中性层内移量对回弹角的影响很大，因此在计算宽板弯曲回弹量时，需要考虑应变中性层内移的影响。弯曲过程的分层算法是弯曲变形解析算法的发展，太原科技大学的王效岗副教授通过分层算

25、法，把材料模型和中性层偏移引入矫直计算过程；指出当材料产生弹塑性弯曲程度变化时，应力应变中性层的位置将随新的内力平衡关系而改变；运用分层算法和板材变形后的各层通过曲率、通过应变以及应力的联系，得到截面上的残余应力及分布。同时王效岗副教授用几何分析和数值模拟向结合的方法，研究了具有横向浪性的中厚板在矫直过程中得演化。指出在板材矫直过程中，浪形处弯曲应力层、应变层发生中性层偏移。由于中性层的偏移，是板材的不同部分产生延伸和压缩，这种效应明显的改善了板形8。结合此种中性层位置的计算方法，王效岗老师又研究了矫直过程中，板材浪形处塑性弯曲过程中的应力应变中性层的偏移情况25。太原科技大学的桂海莲博士采用

26、多极边界元法分析了矫直过程中中厚板的变形情况。通过理论推导和算例分析表明，在矫直力作用下中性层会发生偏移，这是矫直过程中压弯量给定不准确的重要原因之一26。1.4 本文的研究目的及研究内容通过仔细总结国内外关于钢板受各种工况载荷发生应力中性层偏移的研究成果可以看出，在钢板弯曲过程中，钢板的应力中性层会发生偏移，这一点国内外前人已经做了很多的研究来验证。而对于矫直过程来说，整个平行辊矫直过程就是一个使钢板反复弯曲的过程，所以钢板在矫直过程中也会发生应力中性层的偏移，同时由于工况的不同，矫直过程中的钢板弯曲又与纯弯曲有很大的不同，但是目前国内外大多数关于钢板弯曲过程中应力中性层偏移的分析研究多限于

27、宽板弯曲这个范围。在矫直理论分析和中厚板矫直过程中的矫直力、压弯量等参数的计算中很少有考虑中性层的偏移27。尤其对于动态矫直过程中整个钢板的应力应变中性层的变化情况还未见报道。所以有必要对钢板矫直时的中性层变化情况进行分析和研究，建立考虑中性层偏移量的弯曲力矩以及矫直力计算模型，采用理论分析加有限元分析再结合实验研究的验证。更精确的反映中厚板矫直过程，降低矫直力误差。本文以某中厚板辊式矫直机为基础，对辊式矫直过程进行详细分析研究，主要的研究目的是：（1）根据经典矫直理论，建立静态矫直钢板弯曲时的应力中性层偏移公式。（2）总结在矫直过程中，钢板应力中性层位置的变化状态。（3）总结中性层偏移因素对

28、传统矫直模型的影响，探讨应力中性层偏移对最终矫直效果的影响。根据所要达到的研究目的，确定本文的研究内容包括以下几个方面：（1） 归纳总结现有矫直理论中矫直力、弯曲曲率、弯矩以及各个矫直辊的压弯量等主要力能参数的解析算法，详细分析现有的中性层偏移公式的计算方法和分析思路，在总结前人的基础上，详细分析矫直过程中钢板的受力状态，通过简化模型，建立新的应力中性层偏移公式。（2） 分别通过理论推导计算和有限元法分析，得到钢板矫直过程中，应力中性层偏移的具体数据，建立符合此矫直机模型的两条应力中性层偏移曲线。一是钢板某处应力中性层通过不同矫直辊时的应力中性层偏移量随时间变化曲线；二是在矫直过程中的某一时刻

29、，整个处于矫直状态的钢板的应力中性层的偏移曲线。（3） 通过理论分析模型，设计相对应的实验方案和试验方法。确定实验设备和仪器，在进行实验之后，通过对提取的实验数据进行分析，做出实验数据曲线，将实验数据与理论分析和有限元分析结果进行对比验证，判断理论分析与有限元分析结果的准确度。最后进行总结分析矫直过程中钢板应力中性层偏移现象对矫直模型准确性以及矫直效果的影响，对辊式矫直模型的改善提供参考依据。1.5 本章小结本章简要的介绍了矫直技术在工业生产中的重要作用，总结了目前国内外辊式矫直设备的发展状况以及国内外辊式矫直理论以及具体针对钢板中性层偏移问题研究状况。最后针对目前矫直理论以及中厚板辊式矫直模

30、型的计算过程中对应力中性层偏移问题考虑不充分的问题，提出了本文的研究目的及内容。第二章 中厚板辊式矫直过程的基本理论2.1 板材弹塑性弯曲的基本概念弯曲是板材的一种常见的变形形态，而板材矫直是相反于弯曲的变形过程，即把弯曲的板材变直就叫做矫直。并且从金属的微观变形角度来说，矫直和弯曲这两个变形过程具有几乎相同的变形机理，即都是使金属的纵（横）向纤维或纵（横）向截面发生弹塑性变形达到所需的变形程度。因此要想深入了解辊式矫直原理，就必须先详细分析最常见的板材弯曲过程28。板材在弯曲过程中，先发生弹性变形，如果继续加大外力载荷，增加弯曲程度，板材会逐渐由上下表面向中心层发生塑性变形，直到表面的材料先

31、达到强度极限而发生破坏。弹性变形是一种蓄能变形，弹性变形的程度决定了金属材料的弹复能力，当金属材料所受的载荷卸掉后，若金属材料能完全弹复回原状，就是弹性变形；若金属材料不能完全弹复，还存在变形，即是弹塑性变形。以往的实验研究表明，在辊式矫直过程中，切应力对板材的弯曲变形影响很小，变形的主要因素是弯矩产生的正应力，所以可以把板材模型看作纯弯曲变形进行分析。同时再作如下假设；假设钢板发生塑性变形后其横截面仍保持平面；假设板材厚度不发生变化；假设板材塑性变形前后体积不变；假设板材宽度不变，变形区为平面应变状态；材料属性符合Von Mises屈服条件29-30。当板材经过矫直辊时发生弯曲，板材受载荷一

32、侧表面的纵向纤维普遍处于压缩状态，而板材另一侧表面的纵向纤维普遍处于拉伸状态。根据协调变形原则和金属材料变形的连续性原则，板材纵向纤维的受力状态从受压逐渐变为受拉，中间必然有一侧纤维即不受拉也不受压，这层纤维就是应力中性层。板材在发生弹塑性弯曲时应力与应变之间不再遵循全量胡克定律而呈现某种非线性关系，这已经是弹塑性理论中的基本知识。而本文所讨论的范围就是板材从弹性弯曲到弹塑性弯曲转变过程中的应力与应变的关系以及板材上下表面应力变化的不一致性。当板材纤维处于弹性变形阶段时，纵向纤维的变形遵守胡克定律，应力与应变之间有线性关系：；当纤维变形达到并超过屈服极限应变之后，纵向纤维的变形不再遵循胡克定律

33、，应力与应变之间表现为某种非线性关系。在卸载的过程中应力与应变之间呈线性关系，卸载完成之后不能恢复的变形为永久性的塑性变形31-32。图2.1（a）是有加工硬化性质的材料的应力应变曲线，图2.1（b）是简化后的有加工硬化性质的材料的应力应变曲线，其弹性模量为，硬化模量为。图2.1（c）为理想弹塑性材料，即材料的硬化模量为零，处于屈服状态的材料应力值不变。为了能更加准确的分析实际矫直生产过程中板材的变化状态，本文分析过程中所使用的板材材料如无特殊说明，一律使用带有加工硬化性质的材料模型。从图2.1中可以看出对板材材料进行加载，材料受力状态达到屈服点后，就会发生塑性变形，继续加载就会使材料逐渐达到

34、强度极限随后发生破坏。但在通常矫直过程中以及理论分析中材料的变形成都不会达到强度极限，所以为了方便分析研究，对材料模型进行不同程度的简化就得到了图2.1（b）和图2.1（c）中的材料模型，其中图2.1（b）是有加工硬化的材料模型，材料达到屈服极限A之后，应力应变之间依然呈线性关系；图2.1（c）是理想材料的弹塑性模型，材料达到屈服极限A之后，应力保持不变不再随应变的增加而增加。对于这三种材料模型来说，首次加载时，应力与应变沿曲线变化，其中点为屈服强度点。卸载时，应力应变曲线将沿着直线变化，最终会产生永性久的残余塑性变形。如果再次加载，应力应变关系将沿着曲线变化。 图2.1材料的应力-应变曲线F

35、igure 2.1 Stress-strain curves for materials板材在弯曲过程中会经历从弹性弯曲状态、弹性弯曲极限状态、弹塑性弯曲、塑性弯曲极限状态，当然在一般的矫直过程中不会达到塑性弯曲极限状态，从矫直原理来考虑，当弯曲条材的弹塑性变形深度达到全断面高度的80%后不产生裂纹时，任何金属条材都可以得到矫直1。在这里为了能更加简明的分析板材弯曲历程，把板材弯曲程度逐渐的过程中材料变形状态分三个部分。如图2.2所示：1) 弹性弯曲变形状态：在外力矩逐渐增大的过程中，板材从表面到内部逐渐先发生弹性变形，知道板材表面正应力达到了材料的屈服强度，相应的应变为弹性极限应变，如图2.

36、2（a）所示。这这种状态下，卸载后，材料变形将完全恢复12。2）弹塑性弯曲变形状态：板材达到弹性弯曲变形极限状态后，当外力矩继续增大时，板材首先从上下表面开始向板材内部逐渐发生塑性变形，如图2.2（b）所示。在达到全断面塑性变形程度之前，板材厚度方向上同时有塑性变形区域和弹性变形区域存在，弹性变形区处于中间部分，塑性变形区处于上下两边。卸载后，板材发生部分弹性恢复，这时板材中存在残余应变和残余应力。3）弹塑性弯曲变形极限状态:图2.2（c）是理想弹塑性材料在外力矩增大到某个程度使板材发生全断面塑性变形的状态。图2.2 材料弯曲应力状态图a -弹性弯曲极限状态 b -弹塑性弯曲状态 c -理想材

37、料塑性弯曲极限状态 Figure 2.2 The bending stress of different materialsa -Elastic bending limit b -Elastic-plastic bending c -Plastic bending limit of ideal material2.1.1 板材弹塑性弯曲曲率板材在矫直过程中的反复弯曲过程，本质就是板材的曲率变化过程，直到曲率逐渐接近为零达到矫直效果，所以研究矫直过程就要先研究板材的曲率及其变化规律33-34。为了更清楚的对矫直过程进行描述，对各矫直曲率进行说明。原始曲率，就是板材初始状态下的曲率，统一用正负号表

38、示曲率的方向，当板材经过矫直辊时，原始曲率与矫直反弯曲率方向相反时符号相同；原始曲率与矫直反弯曲率方向相同是符号相反。 反弯曲率,为板材在通过矫直辊时所受的外力矩作用下弯曲后的曲率值。总变形曲率，为原始曲率与反弯曲率之和，即 （2-1） （a） (b)图2.3 弹塑性弯曲时曲率的变化（a）弯曲阶段 (b)弹复阶段Figure 2.3 Curvatures in elastoplastic bending(a)Bending stage； (b)Elastic recovery stage残余曲率，是板材矫直后的永久变形弯曲曲率，即板材已经达到弹塑性弯曲变形程度，卸载后，相对于原始曲率没有恢复的

39、弯曲变形为残留变形。弹复曲率，为板材通过矫直辊后卸载过程中，弯曲曲率的变化量，即反弯曲率与残余曲率的差值。 （2-2）弹复曲率极限，为被矫直板材弯曲至表层纤维的应力达到屈服极限强度时的板材的弯曲变形曲率，卸载后板材完全恢复原状。 （2-3）由材料力学知识可知 （2-4）式中，为弯曲力矩；为板材横断面的惯性矩。为了便于分析和书写，将各弯曲曲率与弹复极限曲率的比值称为曲率的相对值。与上述各个曲率相对应，可得出相对原始曲率、相对反弯曲率、相对总变形曲率、相对弹复曲率、相对残余曲率的值，即有： （2-5） （2-6）2.1.2 矫直过程中板材的应变、力矩及曲率方程如图2.4所示，原始曲率为的板材上垂直

40、于中性层的断面,在板材由外力矩M作用而反弯到曲率为的状态下，变为断面,根据平断面假设，断面仍为垂直于中性层的平面。为断面到的旋转角。为了更好的分析板材纵向纤维应变与板材弯矩和曲率之间的关系，需要通过把板材的断面厚度考虑在内。板材弯曲模型如图2.4所示。 （a） （b）图2.4矩形板材弯曲的应力与应变几何图Fig 2.4 The curvatures in elastoplastic bending and the strain of fibers on the cross-section （a）理想材料 （b）强化材料(a)Elastic-perfectly plastic material

41、(b)Simple work hardening material距离中性层Z处的纵向纤维由原长变为反弯后的，通过图2.3中所示的几何关系可得到，距离中性层z处得纵向纤维应变 （2-7）式中。，为弯曲时板材截面的角转动量。 同理可知距离中性层距离为的表层应变 （2-8）如果板材断面上的弹性变形区厚度，弹塑性交界处的纤维变形为，则弹塑性交界处到中性层的距离，则有： （2-9）通常将称为断面塑性变形区的高度。断面塑性变形区高度与断面高度的比值称为塑性变形率，即： （2-10）通过以上式子可以看出矫直过程中板材弯曲的最大弹性弯曲极限状态发生在的时候，利用公式及（2-3）可得断面弹性区高度与相对总变形

42、曲率之间的关系为 （2-11）结合公式（2-10）可得相对总变形率与塑性变形率之间的关系 （2-12）由上式即可确与塑性变形率相对应的相对总变形率，如表2.1所示。表2.1 相对总变形曲率与塑性变形率之间关系Table 2.1 The relation between the sum of curvatures ratio and plastification ratio34567891066.775.080.083.385.787.588.990对于理想材料，根据矩形截面板材弯曲的应力应变关系，在弹性变形区内，距离中性层z处的应力根据线性几何关系可以表示为 （2-13）在塑性变形区内，应力恒

43、等于，则弯曲变形中变形弯矩即内力矩可表达为 简化得 （2-14） 板材在发生弹塑性弯曲时，根据静力矩平衡原理，板材断面上各层纵向纤维所受的应力所产生的内力矩等于使板材发生弹塑性弯曲的外力矩。也就是说式（2-14）也是外力矩的计算公式。对于有材料强化作用的矩形板材弯曲变形，其应力应变图如图2.4（b）所示，在弹性变形区内，距离中性层距离z处得应力根据几何关系与理想材料相同，也符合线性变化关系，即在塑性变形区内，由于存在材料加工硬化，应力表达式为 （2-15）则通过积分可得变形弯矩及内力矩为 （2-16）简化得 （2-17）其中为强化系数。板材在弹性弯曲极限状态时，即，由公式（2-14）可知 （2-18）其中为弹性弯矩极限值。将公式（2-18）代入公式（2-17）可得 （2-19）板材弹复的过程是一个纯弹性的变形过程，这个过程的中弹复曲率可以由弹性弯曲时曲率与力矩的关系推导得到，其计算公式为： （2-20） 又因为作用的外力矩应与弹复力矩相等，进而得到弹复曲率方程为： （2-21） 将上式整理，即可得到弹复曲率的计算表达式： （2-22）由以上的分析可知，首先利用已知板材的参数和原始曲率根据不同矫直方案确定其反弯曲率，进而得到板材的总变形