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1、单一样本中位数的符号检验例题某钢厂生产的钢材,在正常情况下,中位数的长度为10米。现随机地从生产线上抽取10根,测得长度(单位:米)如下:9.8 10.1 9.7 9.9 10 10 9.8 9.7 9.8 9.9试问:生产过程中对长度的控制是否需要适当调整。表16.15 中位数符号检验计算表长度符号9.8-0.2-10.10.1+9.7-0.3-9.9-0.1-1001009.8-0.2-9.7-0.3-9.8-0.2-9.9-0.1-解: 该例要解决的问题是:在生产过程中钢材的程度在中位数10米上下各占一半的情形下,就不需要调整生产过程。否则,多数过长或多数过短均需要调整。因而,假设可陈述
2、为: 进行正负符号检验时,可以将样本中每根的长度减去中位数,大者为正号(+),小者为负号(-),计算结果如表16.15。从表16.15可以看出:10个样本单位中,除有两个与中位数相同外,余下的8个为1正7负。如果进一步用精确的测量仪器进行测量,则与中位数相同的2个单位也可以区分为正号或负号。现假定为1个正号1个负号。这样,10个样本单位中就有2正8负。如果总体的中位数为10,那么,理论上出现正号和负号应该各占一半。现在,我们的问题是:出现2个或2个以下正号的概率是多少?我们用二项分布来计算: 由于是一个双尾检验,因此,也应包括负号在2个或2个以下的概率,因此,。这就是说,当中位数为10时,出现上述结果的概率为0.1094,当时,不能否定。决策人员可以据此，结合其他因素作出是否需要调整生产过程的决策。在大样本情况下,用二项分布计算概率比较复杂,也可以用正态近似计算: , (16.6)其中:代表正号的数目,表示在条件下正号或负号的平均数目(理论数目),0.5称作校正项,分母为,样本容量为时的标准差。当时否定。假如上例样本容量为36的大样本,各样本单元观察值与中位数之离差为正号有10个,此时,我们可以计算得到: 取绝对值为,否定。 数值,同样否定。
