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1、确定三角函数角的范围常见方法三角函数的求值问题是高考考查的热点，而求值问题的关键是确定角的范围，也只有确定了角的范围，才能判断三角函数值的符号，进而正确求值，本文给出确定角的范围的七种方法，供大家参考。一、根据所给角的范围确定三角求值或求角的大小时，不仅要注意有关角的范围，还要结合有关角的三角函数值把角的范围缩小到尽可能小的范围内，不然容易出错。例1 已知的范围。解：设，则。比较两边系数得，解得。所以。而。点评：本题通过待定系数，结合整体思想，用整体表示，根据不等式性质，正确求出的范围。若通过已知条件分别求、的范围，然后再求的范围，这样所求得的范围比实际范围要大，则产生错解。二、根据三角函数值
2、确定例2 已知，且，求的值。解：由，可得，可知不能是锐角或直角，所以。由条件易得。点评：如图所示，若，则；若，则0；若，则；若，则sincos1；若，则；若，则cos1。利用上述结论可快速断定本题中的范围。三、根据三角函数的单调性确定例3 已知，且，求的值。解：由条件知两式平方相加得，所以。因，所以。又，知，所以，即。由上可得。点评：本题根据已知条件，得。若到此为止，则产生错解。因此应进一步利用正弦函数在区间上的单调性得，从而将的范围缩小为0，问题就迎刃而解了。四、结合三角形中角的范围确定例4 在锐角ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对应的边，若C=2B，则的范围是（ ）A. （0，2
3、）B. （，2）C. （，）D. （1，）解：因C=2B，由正弦定理知，所以把求的范围转化为求2cosB的范围，进而转化为求B的范围。由ABC为锐角三角形，知，而，且060在ABC中，0C1）的两根为tan，tan，且，求的值。解：由韦达定理可得又a1，故tan，tan同为负值，可知可得点评：本题根据a1，结合韦达定理判断两根tan，tan的符号，从而得到，的准确范围。若不注意对角的范围挖掘，易得出两个答案，从而造成错解。七、利用数形结合确定角的范围例7 若（ ）A. B. C. D. 分析：的范围是由已知三角方程确定，但解这个方程又超出了高中数学的范围。因此可利用所在的范围内，有这样的值使得方程成立的这一原理，通过估值选出正确答案，或利用数形结合的方法解决。解：设，在（0，）内画出它们的图象，如图所示。显然交点P的横坐标，则，=，可见。由图象可知，故选C。点评：全面考虑，挖掘隐含条件，力求恰到好处地确定角的范围，就会避免取舍不定的情况，减少失误，使问题的解决快速准确。
