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1、,Chap6 Time Series Regression,Modeling trend:polynomial functions Detecting Autocrrelation:Residual plot&Durbin-Watson statistics Handling First-order autocorrelation Modeling seasonal variation:dummy variable Growth curve model,6.1 Modeling trend,Yt=TRt+t,Trend:linear trend,curvilinear trend,Model
2、with polynomial trendYt=TRt+t=0+1 t+2 t2.+p t p+t,t NID(0,2),Model with power trendYt=0(1 t)t,log(Yt)=log0+log(1)t+logt logt NID(0,2),curvilinear trend,指數式,二次式,以選擇簡單模式解釋長期走勢為原則,例6.1No trend,例6.2Linear trend,預測區間：for t=25,例6.3Quadratic trend,first-order autocorrelation：連續二資料間的相關性，即t 與 t-1 間之相關性，一般假設此
3、相關性與位置無關，只與時距有關，故對任一 t，代表相關強度，=cor(t,t-1)for all t.,如何檢測出一階自相關？1.殘差圖，2.Durbin-Watson 檢定(t 與 t-1 間相關，將反應在 et 與 et-1 間),自相關(autocorrelation)-迴歸資料之誤差項依序列先後有相關性，此現象違背獨立性假設。,6.2 Detecting autocorrelation,時序資料時常有自相關現象,Durbin-Watson 統計量：,自相關的檢定-Durbin-Watson Test,註：1、D 2(1-r1)，0D4 4、SAS之 regression/linear
4、或 Times/arima 提供 D-W 值 2、檢定法則：依據 n,p,在 TableA6查出 dL,及 dU,0=0 0,不確定區,正的自相關檢定 H0：=0，H1：0,決策,D dU,時，不拒絕 H0dL,D dU,時，無法定論，(需要更多資料),0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4,臨界值,負的自相關檢定 H0：=0，H1：0,(4-D)dU,時，不拒絕 H0dL,(4-D)dU,時，無法定論，(需要更多資料),決策,注意：r1 0，0 D 2，r1 0，2 D 4 r1=-hat,【例】X：產品年銷售量(saleC)Y：某公司的年銷售量(salei),殘差圖,X-Y 分散圖,S
5、AS/EG/regression/linear 報表,D=3.05 4-dL,有負自相關現象，雖然R2值很高，得到的迴歸訊息是不正確的，需要修正模式。,(dL=1.2.dU=1.36),資料的自相關現象對迴歸分析結果產生下列現象：係數的估計量仍為不偏，但無法達到最小變異數。MSE低估真實的誤差變異數。s.e.bk低估係數之標準差。t-test，F-test，及confidence interval 無法再直接應用。,為一階自相關係數，代表自相關程度之大小。,Model:Yt=0+1 xt+t,t=1,2,n t=t-1+u t,|1,u t NID(0,2),SAS-EG guide:Anal
6、yze Time series Reg.w Autoregressive Errors,6.6 First-order autocorrelative reg.model,如何修正含自相關現象的迴歸模式？有多種方法，最常用的是 AR errors model,即，假設迴歸式中的誤差項是一 AR(1)model.,共變異矩陣：,註:1、期望值=0 2、愈大，影響愈遠。3、若設t=1t-1+2t-2+u t,視為二階自相關模式 AR(2),【例】X：產品年銷售量(saleC)Y：某公司的年銷售量(salei),Reg.With Autoregressive Errors,估計：yt=8.974+5
7、.643 xt+t,t=-0.542 t-1,時間序列一階相關模式：Yt=TRt+t,where t=t-1+u t,u t NID(0,2),以Yule-Walker估計參數，i，,近似預測區間(Prediction interval),【Exc6.2】time series with linear trend(sale of watch),-hat=0.29,D=1.37,無法定論自相關現象,時間序列一階自相關模式,預測區間,6.3 Seasonal variation,討論二種型態的季節變動,Constant seasonal variation Yt=TRt+SNt+t,(2)Incr
8、easing seasonal variation(Fig6.14)可經由轉換變為第一型,(Fig6.14),根號轉換後,Log 轉換後,6.4 Modeling seasonal variation,模式：Yt=TRt+SNt+t,以指標變數建模：S1S11 代表11個月份的影響力，以第12個月為基底 Q1Q3 代表3個季的影響力,如：Yt=TRt+SNt+t=0+1t+2M1+12M11+t,Exc6.4 Series with linear trend and increasing seasonal variation,步驟一、取 log 轉換，使季節原型固定,Y*=log(Y),模式：ln(Yt)=TRt+SNt+t=0+1t+2M1+12M11+t,where t NID(0,2),步驟二、建立含指標變數的迴歸式,-hat=0.39,D=1.19,有自相關現象,The AUTOREG Procedure,模式：ln(Yt)=TRt+SNt+t=0+1t+2M1+12M11+t,where t=t-1+u t,u t NID(0,2),步驟三、建立含AR(1)誤差項的迴歸式,係數：,t=0.39t-1,Prediction intervals for next year,
