《高一数学 8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学 8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积课件.pptx（34页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、高中数学 一年级,8.3.1棱柱、棱锥、棱台 的表面积与体积,(1)矩形面积公式：_。(2)三角形面积公式：_。正三角形面积公式：_。(3)梯形面积公式：_,复习引入,（一）柱体、锥体、台体的表面积,思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.,面积:平面图形所占平面的大小,体积:几何体所占空间的大小,表面积：几何体表面面积的大小,复习引入,几何体的展开图与其表面积的关系,在初中已经学过了正方体的表面积，你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,学习新知,一组平行四边形,一组梯形,一组三角形,学习新知,怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？,一般地,多面体的表面积
2、就是各个面的面积之和,表面积=侧面积+底面积,1.棱柱、棱锥、棱台的表面积,学习新知,例1已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,学习新知,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,例1已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,因此，四面体S-ABC的表面积为,学习新知,棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法,方法总结,(1)求棱锥、棱台及棱柱的侧面积和表面积的关键是:求底面边长、高、斜高、侧棱.求解时要注意直角三角形和(2)正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面都全等，因此:求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的(3)棱台是由棱锥所截得到的，因
3、此棱台的侧面积也可由大小棱锥侧面积作差得到.,长方体体积：,正方体体积：,体积:几何体所占空间的大小,学习新知,(a,b,c分别是长方体的长、宽、高）,一般地，如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积V棱柱=Sh.,棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离,关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.,学习新知,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么
4、关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,学习新知,推广到一般的棱锥，你猜想锥体的体积公式是什么？,如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S,高为h,那么该棱锥的体积,学习新知,棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.,根据棱台定义，如何计算台体的体积？,设棱台的上、下底面面积分别为S和S，高为h，那么台体的体积公式是什么？,学习新知,棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离,学习新知,学习新知,在棱台体体积公式中，若S=S，S=0，则公式分
5、别变形为什么？,学习新知,典型例题,例2如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m,公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3)?,分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和.,典型例题,例2如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m,公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3)?,分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和.,解：由题意知V长方体ABCD-ABCD=110.5=0.5(m3),V棱锥
6、P-ABCD=110.5=(m3).,所以这个漏斗的容积V=0.67(m3).,求几何体体积的常用方法,方法总结,1.公式法：直接代入公式求解（柱锥台体积公式）2.等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可3.补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补:成棱柱，三棱柱补成四棱柱等4.分割法将几何体分割成易求解的几部分，分别求体和,练习1：已知有一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm,高为3cm，求其体积。,课堂练习,练习2：,课堂练习,1.正方形边长扩大到原来的n倍，其面积扩大到原来的 倍，2.正方体棱长扩大到原来的n倍，其表面积扩大到原来的 倍
7、，体积扩大到原来的 倍,思考：,作业：1.教材116页练习1-4 2.见课下限时训练,谢谢观赏！,制作单位：山东省济南第三中学制作日期：2020年4月,1.正方形边长扩大到原来的n倍，其面积扩大到原来的 倍，2.正方体棱长扩大到原来的n倍，其表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍,思考：,作业：1.教材116页练习1-4 2.见课下限时训练,谢谢观赏！,制作单位：山东省济南第三中学制作日期：2020年4月,1.正方形边长扩大到原来的n倍，其面积扩大到原来的 倍，2.正方体棱长扩大到原来的n倍，其表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍,思考：,作业：1.教材116页练习1-4 2.见课下限时训练,谢谢观赏！,
