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1、专题八选修4系列,热点突破,高考导航,备选例题,阅卷评析,高考导航 演真题明备考,高考体验,(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.,(1)求C2与C3交点的直角坐标;,(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.,3.(2015全国卷,理24)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;,解:(1)当a=1时,f(x)1化为|x+1|-2|x-1|-10.当x-1时,不等式化为x-40,无解;当-10,解得 0,解得1x1的解集为x|x2.,(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形
2、面积大于6,求a的取值范围.,4.(2016全国卷,理24)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|,当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围.,解:(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集为x|-1x3.(2)当xR时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=时等号成立,所以当xR时,f(x)+g(x)3等价于|1-a|+a3.(*)当a1时,(*)等价于1-a+a3,无解.当a1时,(*)等
3、价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).,高考感悟1.考查角度(1)坐标系与参数方程主要考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为普通方程以及参数方程与极坐标的综合应用.(2)不等式选讲主要考查平均不等式的应用,绝对值三角不等式的理解及应用、含绝对值不等式的解法、含参不等式解法和恒成立问题以及不等式的证明方法:比较法、综合法、分析法、放缩法及它们的应用.其中绝对值不等式的解法及证明方法的应用是重点.2.题型及难易度解答题.难度中档.,热点突破 剖典例促迁移,热点一,坐标系与参数方程,解:(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2+(y-1)2=a2.则C1是以(0,1)为圆心,a为
4、半径的圆.将x=cos,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin+1-a2=0.,(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;,(2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.,解:(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若0,由方程组得16cos2-8sin cos+1-a2=0,由已知tan=2,可得16cos2-8sin cos=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,且在C3上.所以a=1.,【方法技巧】(1)直角坐标方程化为极坐标方程
5、,只需把公式x=cos 及y=sin 直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如cos,sin,2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须保持同解,因此应注意对变形过程的检验.(2)参数方程化为普通方程常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等.对于与角有关的参数方程,经常用到的公式有sin2+cos2=1,1+tan2=等.(3)在将曲线的参数方程化为普通方程时,还要注意其中的x,y的取值范围,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.,解:(1)曲线C的直角坐标方
6、程为y2=2ax,直线l的普通方程为y=x-2.,热点训练1:(2016甘肃重点中学协作体期末)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知曲线C:sin2=2acos(a0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于M,N.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;,(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.,(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;,【方法技巧】一般地,如果题目中涉及圆、椭圆上的动点或求最值范围问题时可考虑用参数方程,设曲线上点的坐标,将问题转化为三角恒等变换问题解决,使解题过程简单明了.
7、,(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.,热点训练2:(2016河南八市重点高中质量检测)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的极坐标方程为2(sin2+4cos2)=4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;,(2)若A为曲线C1上任意一点,B为曲线C2上任意一点,求|AB|的最小值.,热点二,不等式选讲,考向1绝对值不等式的解法【例3】(2016全国卷,理24)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)画出y=f(x)的图象;,(2
8、)求不等式|f(x)|1的解集.,【方法技巧】解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义,通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式;(2)当不等式两端均为正数时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式;(3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解.,热点训练3:(2014全国卷,理24)设函数f(x)=+|x-a|(a0).(1)证明:f(x)2;,(2)若f(3)5,求a的取值范围.,考向2含绝对值不等式的证明【例4】(2015全国卷,理24)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:,【方法技巧】含绝对值不等式的证明主要分两类:一类是比较简单的不等式可以通过
9、平方法或换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式的证明,另一类是利用绝对值三角不等式:|a|-|b|ab|a|+|b|,通过适当的添加、拆项证明,但一定注意放缩要适当.,热点训练4:(2016湖南益阳调研)设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为M,a,bM.,(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小.,备选例题 挖内涵寻思路,【例1】(2016陕西汉中质检)如图所示,AB为圆O的直径,BC,CD为圆O的切线,B,D为切点.(1)求证:BAD=BOC;,(1)证明:连接BD,OD.因为CB,CD是圆O的两条切线,所以BDOC.又因为AB为圆O的直径,则ADDB,所以ADOC,所以BAD=B
10、OC.,(2)若ADOC=8,求圆O的面积.,(1)求证:曲线C1的极坐标方程为3cos-4sin-4=0;,(1)证明:因为曲线C1的参数方程为(t为参数),所以曲线C1的直角坐标方程为3x-4y-4=0,所以曲线C1的极坐标方程为3cos-4sin-4=0.,(2)设曲线C1与曲线C2的公共点为A,B,求|PA|PB|的值.,【例3】(2016湖南衡阳模拟)已知函数f(x)=|x-a|,其中a1.(1)当a=3时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;,(2)若函数h(x)=f(2x+a)-2f(x)的图象与x,y轴围成的三角形面积大于a+4,求a的取值范围.,【例4】设a,b,c均为正数
11、,且a+b+c=1.证明:(1)ab+bc+ac;,证明:(1)由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca,得a2+b2+c2ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)1,即ab+bc+ca.,绝对值不等式的解法与证明,阅卷评析 抓关键练规范,(1)求M;,(2)证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.,(2)证明:当a,bM时,(a2-1)(b2-1)0,8分即a2b2+1a2+b2,即a2b2+1+2aba2+b2+2ab,即(ab+1)2(a+b)2,即|a+b|0得2分;化简到要证的结果得2分.,【答题启示】1.解|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c型不等式,常利用零点分段讨论法去绝对值符号,所分区间上各不等式解集的并集就是原不等式的解集.2.在含绝对值不等式的证明或比较大小中常利用|a|b|a2b2进行转化.,
