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1、,排列的简单应用问题,高二数学名师课程,学习目标,1.进一步理解排列的概念，掌握一些 解决排列问题的常用方法,2.能应用排列知识解决简单的实际问题,高二数学名师课程,温故知新,排列数公式：,阶乘：,规定：,高二数学名师课程,问题情境,唐僧师徒四人去西天取经的路上经历了种种磨难，其中一难是唐僧被妖怪银角大王抓住，孙悟空为了救他师父又不能让银角大王的宝葫芦收他，这个孙悟空一会管自己叫孙行者，一会叫者行孙，把妖怪都弄糊涂了，请问“孙、行、者”这三个字可以取多少个没有重复汉字的名字？,高二数学名师课程,数学思想,解排列应用题的基本思想,高二数学名师课程,类型1：无限制条件的排列,数学运用,例1.有5本
2、不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,思路：从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题,解：从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此 不同送法的种数是，所以 共有60种不同的送法,高二数学名师课程,类型1：无限制条件问题,数学运用,思路：给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到 哪本书相互之间没有联系，用分步计数原理进行计算,【变式】有5种不同的书(每种不少于3本)，要买3本送 给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,解：由于有5种不同的书，送给每个同学的每本
3、书 都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是555125，所以 共有125种不同的送法,高二数学名师课程,无限制条件问题的解法：,1没有限制的排列问题，即对所排列的元素或 所排列的位置没有特别的限制，这一类问题 相对简单，分清元素和位置即可,2对于不属于排列的计数问题，注意利用计数 原理求解,高二数学名师课程,跟踪训练,1.将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有_种不同的分法,问题相当于从10个人中选出3个人，然后进行排列，这是一个排列问题故不同分法的种数为 1098720.,高二数学名师课程,类型2：数字排列问题,数学运用,例2.用 0 9 这十个数字能
4、组成多少个 没有重复数字的三位数？,解法1：位置优先法,由于百位数字有特殊的要求，不能为0，因此优先考虑.分两步完成：,第一步，先排百位上的数字，有 种选择；第二步，再排十位和个位上的数字，从余下的9个数字 选2个，有 种选法.,高二数学名师课程,数学运用,例2.用 0 9 这十个数字能组成多少个 没有重复数字的三位数？,根据分步计数原理，所求的三位数的个数是,答 可以组成648个没有重复数字的三位数,反思：百位是“特殊位置”，要特殊（优先）处理.,高二数学名师课程,类型2：数字排列问题,数学运用,例2.用 0 9 这十个数字能组成多少个 没有重复数字的三位数？,因为0是一个特殊的元素，可以先
5、考虑0可能在的位置,解法2：元素优先法,分成三类：第1类：0在个位；第2类：0在十位；第3类：0不在个位也不在十位.,高二数学名师课程,类型2：数字排列问题,根据加法原理,1类：0在个位,2类：0在十位,3类：0不在个、十位,反思：0是“特殊元素”，要特殊（优先）处理.,数学运用,答 可以组成648个没有重复数字的三位数,高二数学名师课程,类型2：数字排列问题,数学运用,例2.用 0 9 这十个数字能组成多少个 没有重复数字的三位数？,解法3：排除法,因此，所求的三位数的个数是,从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为,其中 0在首位的排列数为,答 可以组成648个没有重复数字的三位数.,高
6、二数学名师课程,类型2：数字排列问题,数字排列问题的解法：,1“两优先排法”：特殊位置优先排列，特殊元素优先排列 例如：“0”不排“首位”,2“分类讨论法”：按照某一标准将排列分成几类，按照分类加法计数原理进行，要注意以下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类过程要做到不重不漏,3“排除法”：全排列数减去不符合条件的排列数,直接法,间接法,高二数学名师课程,2.用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个 无重复数字的六位奇数？,法一：从特殊位置入手，分三步完成：第一步先填个位，有 种填法，第二步再填十万位，有 种填法，第三步填其他位，有 种填法，故共有(个)六位奇数,个位,十万位,高二数学
7、名师课程,跟踪训练,跟踪训练,2.用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个 无重复数字的六位奇数？,法二：从特殊元素入手：0不在两端有 种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有 种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有 种排法，故共有(个)六位奇数,高二数学名师课程,跟踪训练,2.用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个 无重复数字的六位奇数？,法三：排除法（间接法）6个数字的全排列有 个，0,2,4在个位上的六位数为 个，1,3,5在个位上，0在十万位上的六位数有 个，故满足条件的六位奇数共有(个),高二数学名师课程,(1)一共用多少种站法？,【变式】若站成两排（前3后4），
8、共有多少种 不同的排法？,数学运用,类型3：排队问题,例3.七名同学外出研学旅行，其中四名男生，三名女生，站成一排照相留念.,高二数学名师课程,(2)甲站在正中间的排法有几种？,甲,【变式】甲不站在正中间的排法有几种？,例3.七名同学外出研学旅行，其中四名男生，三名女生，站成一排照相留念.,数学运用,间接法,高二数学名师课程,类型3：排队问题,解析：分布两步完成这件事 先将甲乙两人站在两端有 种排法，剩余5人站在中间，有 种排法，所以不同的排法共有：（种）.,(3)甲乙两人必须站在两端的排法有几种？,甲,乙,例3.七名同学外出研学旅行，其中四名男生，三名女生，站成一排照相留念.,数学运用,高二
9、数学名师课程,类型3：排队问题,(4)若三个女生要站在一起，有多少种不同的排法？,解析：分布两步完成这件事 将三个女生排成一列有 种排法，看作1个人 与四个男生排队，有 种排法，所以不同的排法共有：（种）.,捆绑法,例3.七名同学外出研学旅行，其中四名男生，三名女生，站成一排照相留念.,高二数学名师课程,解析：分布三步完成这件事 将三个女生排成一列有 种排法，看作1个人 将四个男生排成一排有 种排法，看作1个人 将两个“框子”排成一排有 种排法 所以不同的排法共有：（种）.,(5)若三个女生要站在一起，四个男生也要站在一起，有多少种不同的排法？,高二数学名师课程,(6)若三个女生互不相邻，有多
10、少种不同的排法？,解析：把四个男生排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女生插入空档中有 种方法，所以共有：（种）排法.,插空法,例3.七名同学外出研学旅行，其中四名男生，三名女生，站成一排照相留念.,高二数学名师课程,(7)男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？,解析：分两步进行 先把四个男生排成一排有 种排法，在每一排列中有三个空档（不包括两端），再把三个女生插入空档中有 种方法，所以共有：（种）排法.,插空法,高二数学名师课程,(7)男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？,解法二：分两步进行 先把三个女生排成一排有 种排法，在每一排列中有四个空档（包括两端）
11、，再把四个男生插入空档中有 种方法，所以共有：（种）排法.,插空法,高二数学名师课程,(8)甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不同的排法？,解析：分两步进行 先把其余五人排成一排有 种排法，在每一排列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入空档中有 种方法，所以共有：（种）排法.,插空法,高二数学名师课程,(9)甲要站在乙的左边，有多少种不同的排法？,例3.七名同学外出研学旅行，其中四名男生，三名女生，站成一排照相留念.,解析：对7人进行全排列，共有排法：种 考虑甲、乙两人的位置关系，共有 种 甲在乙的左边 甲在乙的右边 因此，甲要站在乙的左边，共有（种）排法,定序排列,除法,高二数学名
12、师课程,例3.七名同学外出研学旅行，其中四名男生，三名女生，站成一排照相留念.,解析：对7人进行全排列，共有排法：种 考虑甲、乙、丙的位置关系，共有 种 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 因此，甲、乙、丙顺序固定，共有（种）排法,(10)甲、乙、丙三人顺序固定，有多少种不同的排法？,高二数学名师课程,排队问题中的限制条件主要是某人在或不在某位置，可采用位置分析法或元素分析法进行排列有分排、相邻、相间、定序等常见问题.,2.元素相邻和不相邻问题的解题策略：元素相邻通常采用“捆绑”法，即把相邻元素 看做一个整体参与其他元素排列；元素不相邻通常采用“插空”法，即先考虑不受 限制的元素的
13、排列，再将不相邻元素插在前面 元素排列的空当中.,排队问题的解法：,高二数学名师课程,1.从n个人中选出2个，分别从事两项不同的 工作，若选派的种数是72，则n的值为(),A.6 B.8 C.9 D.12,反馈训练,高二数学名师课程,2.用数字1，2，3，4，5组成的无重复的 四位偶数的个数为 个.,解析：分两步解决 确定个位数，从2或4中选择一个；从剩余四个数中选择三个数排在 前三位，有 种排法.,根据分步计数原理，可知共有 个.,反馈训练,高二数学名师课程,3.6名学生排成两排，则共有()种不同排法,A.36 B.120 C.240 D.720,D 解析：排法种数为,反馈训练,高二数学名师课程,课堂小结,1.无限制条件问题,2.数字排列问题,3.排队问题,1.直接法,2.间接法,数学思想：正难则反,高二数学名师课程,THANKS,高二数学名师课程,
