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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3 应用一元一次方程 水箱变高了,第五章 一元一次方程,义务教育教科书(BS)七上数学课件,学习目标,1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）,h,r,阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,形状改变，体积不变.,=,导入新课,思考：在这个过程中什么没有发生变化？,讲授新课,合作探究,(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？,在这个过程中什么没有发生变化？,长方形的周长(或长与宽的和)不变,用一根长为10m的铁丝围成一个
2、长方形.,x m,(x+1.4)m,等量关系：,（长+宽）2=周长,解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m.根据题意，得,(x+1.4+x)2=10,解得 x=1.8,1.8+1.4=3.2,此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.,(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？,x m,(x+1.4)m,解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得,(x+0.8+x)2=10,解得 x=2.1,2.1+0.8=2.9,此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 2
3、.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(m2).,此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.095.76=0.33(m2).,(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？,x m,(x+x)2=10,解得 x=2.5,正方形的面积为2.5 2.5=6.25(m2),解：设正方形的边长为xm.根据题意，得,比(2)中面积增大 6.25-6.09=0.16（m2）,正方形的边长为2.5m,同样长的铁丝可以围更大的地方,例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比
4、圆的半径长2(2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大,典例精析,解析 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长圆的周长,解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为r2(2)m.根据题意，得,答：铁丝的长为8 m，圆的面积较大,因为444，所以1642，所以圆的面积大,正方形的面积为42(2)242(m 2),所以圆的面积是4216(m 2)，,所以铁丝的长为2r8(m),2r4(r24)，解得r4.,(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；,(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为
5、等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程,归纳总结,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？,合作探究,1.如果设水箱的高变为x m，填写下表：,3.列出方程并求解.,2.根据表格中的分析，找出等量关系.,2,1.6,4,x,224,1.62x,旧水箱的容积=新水箱的容积,224=1.62x,解得x=6.25.,因此，水箱的高度变成了6.25 m.,例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤
6、出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？,解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得2.5210363210 x.解这个方程，得x25.答：这一支牙膏能用25次,你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？,思考：,1.审通过审题找出等量关系.,6.答注意单位名称.,5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.,4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).,3.列依据找到的等量关系，列出方程.,2.设设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名
7、称.,做一做,1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米,2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？,答案：30厘米.,16,当堂练习,1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm,B,2.,C,3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(),B,A.42x=32(x+5)B.42x=32(x-5)C.82x=62(x+5)D.82x=62(x-5),4
8、.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？,铁线,墙面,x,x+4,x+x+x+4=10,门,墙面,铁线,4-变式：小明若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？,（x-1）+x+（x+5）=10,x,课堂小结,应用一元一次方程,课后作业,见本课时练习,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4 应用一元一次方程 打折销售,第五章 一元一次方程,义务教育教科书(BS)七上数学课件,1.准确理解打折销售问题中的利润(利润率)、成本、
9、销售价之间的关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的打折销售问题.（重点）,清仓处理,跳楼价,5折酬宾,满200返100,导入新课,合作探究,1.进价100元的商品提价40%后，标价为_元，若按标价的八折销售，则售价为_元，此商品的利润为_元，利润率是_.2.某商品原价是a元，现在每件打九折销售，则此时的售价是 元.3.一件商品打x折出售，就是用原价乘.,140,112,12,0.9a,12,填空：,讲授新课,问题1：上面的打折销售问题中有哪些量?,成本价(进价);,标价(原价);,销售价;,利润;,利润率,问题2：这些量有何关系?,大家想一想！,进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）
10、.售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）.利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润售价进价.,有关销售的概念,利润率：利润占进价的百分率，即：利润率利润进价100%.,概念学习,进价提价=标价,售价进价（成本）=利润,理一理：打折促销活动中各个量与量之间有怎样的等量关系？,积累经验,进价利润率=利润,标价折扣率=售价,打折或减价,标价,售价,进价,提价,利润、利润率,(1)某商品的进价为80元，在进价的基础上提高20%后 标价，则标价为 元.(2)标价为500元的商品打9折后的售价为 元.(3)某商品每件的销售利润是72元，进价是120元，
11、则售 价是 元.(4)某商品利润率为13%,进价为50元,则利润是 元.,(808020%),（5000.9）,（5013%）,（12072）,96,450,6.5,192,做一做,要点归纳,=商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系:,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价=,(1+利润率),打折销售,老板，这样卖能赚钱吗？,我是按成本价提高40%后标的价，再按8折销售，我已算过了，每件可赚15元.,这种服装每件的成本价是多少呢？,典例精析,
12、例1,解：设每件衣服的成本价为x元，那么,列出方程.,答：这种服装每件的成本价是 元,解方程，得.,x,(140%)x,(140%)x80%,(140%)x80%x,15,(140%)x80%x15,x125,125,2.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系，按标价的八折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是 元.,练一练,1.在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，则一个玩具赛车的进价是 元.,5,50,例2某商场将某种商品按原价的八折出售，此时
13、商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？,分析：利润率利润成本(售价成本)成本在解决问题中，要抓住这个等量关系由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”.,等量关系：售价进价利润，售价原价打折数0.1，售价进价(1利润率),解：设商品的原价是x元，根据题意，得,答：这种商品的原价为2475元.,解这个方程，得x2475.,归纳总结,2.一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物进价为每件21元，则每件标价应为_元.,练一练,1.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是_元,28,20,典例精析,例3
14、 某商品的进价是200元，标价为300元，折价销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？,解：设此商品是按x折销售的，依题意，得,解得x7.,答：此商品是按7折销售的,练一练,1.某商品在原价的基础上提高25%标价，若想调回原价，应降价的百分率为.,2.书店里每本定价10元的书，成本是8元，为了促销，书店决定让利10%给读者，则该书应打 折.,20%,9.2,当堂练习,1一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A6000.8x20 B6008x20C6000.8x20 D6008x20,A,2五一期间，某电器按成本价提高3
15、0%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax(130%)80%2080 Bx30%80%2080C208030%80%x Dx30%208080%,A,3某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是()A350元 B400元 C450元 D500元,B,4枫枫去文具店买练习本，营业员告诉她如果超过10本，那么超过10本后的部分按七折优惠，枫枫买了20本，结果便宜了1.8元，则原来每本的价格是 元.,0.6,5.试根据图中的信息
16、，解答下列问题：,(1)购买6根跳绳需_元，购买12根跳绳需_元(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由,解：有这种可能小红买了11根跳绳,150 240,课堂小结,=商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系:,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价=,(1+利润率),打折销售,课后作业,见本课时练习,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5 应用一元
17、一次方程“希望工程”义演,第五章 一元一次方程,义务教育教科书(BS)七上数学课件,1.借助表格准确分析问题中的数量关系，间接设未知数（重点）2.正确找出等量关系，列出方程解决实际问题.（难点）,导入新课,讲授新课,合作探究,某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？,成人票 80元,学生票 50元,成人票数_1000张；_学生票款_,分析题意可得此题中的等量关系有：,学生票数,成人票款,69500元,设售出的学生票为x张，填写下表：,根据等量关系，可列出方程：.,解得x.,因此，售出学生票 张，成人票 张,x,1000
18、x,50 x,80(1000 x),成人票款学生票款69500元,50 x,80(1000 x),+=69500,350,350,650,可不可以设其他未知量？,设所得的学生票款为y元，填写下表：,根据等量关系，可列出方程：.,解得y.,因此，售出成人票 张，学生票 张,y/50,(69500 y)/80,y,69500 y,y/50,(69500 y)/80,+=1000,17500,650,350,1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程.,2.可以采用列表
19、格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.,3.选择恰当的设未知数的方法.,方法总结,议一议,如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是69300元吗？为什么？,解：设售出的学生票为x张，则成人票为(1000 x)张，根据题意，得,50 x80(1000 x)69300.,票的张数不可能是分数，所以不可能.,做一做,将这个问题中的“共售1000张票”改为“成人票比学生票多300张”，成人票和学生票各售出多少张？该如何解决？,解：设售出的学生票为x张，则成人票为(x300)张，由题意，得 50 x80(x300)69500.解得x350，350300650.答：售出学生票350张，成人票
20、650张.,应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.,总结归纳,典例精析,例1 某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道,解析等量关系：,甲工程队用时+乙工程队用时=20天，甲工程队完成长度+乙工程队完成长度=360米.,解：设甲工程队整治了x米的河道，则乙工程队整治了(360 x)米的河道，根据题意，得,答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道,解得x120.,所以360 x240.,做一做,某工厂要加工一批零件，计
21、划每天加工240个，正好能如期完工现通过技术革新，每天可以多加工40个零件，结果提前2天完成任务求这批零件共有多少个,1.电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票每张20元某日电影院售出门票200张，共得6400元设学生票售出x张，依题意可列方程为()A20 x40(200 x)6 400 B40 x20(200 x)6 400 C20 x40(200 x)6 400 D40 x20(200 x)6 400,A,2笼子里有鸡、兔12只，共40条腿设鸡有x只，根据题意可列方程为()A2(12x)4x40 B4(12x)2x40,B,当堂练习,3练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3
22、支水性笔正好用去14元如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是()A5(x2)3x14 B5(x2)3x14 C5x3(x2)14 D5x3(x2)14,4某校学生为灾区积极捐款已知第二次捐款总数是第一次捐款总数的3倍少95元，两次共捐款3025元，则第一次捐款_元,A,780,52016年里约奥运会，小李在网上预定了足球小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？,解：设小李预定了小组赛球票x张，则淘汰赛球票(10 x)张，根据题意得550 x700(10 x)5800，解得x8，所
23、以10 x2.答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张,6.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？,等量关系：1.黄瓜质量+土豆质量总质量（40kg）2.黄瓜总价+土豆总价总花费（114元）总价=单价 数量,解（1）设黄瓜买了xkg，则土豆买了（40-x）kg，根据题意得：2.4x+3（40-x）=114 解得 x=10 40-10=30（kg）（2）10（4-2.4）+30（5-3）=76（元）答：黄瓜买了
24、10kg，土豆买了30kg；如果黄瓜和土 豆全部卖完，他能赚76元,列方程解应用题的一般步骤,实际问题,数学问题（一元一次方程）,数学问题的解（一元一次方程的解）,实际问题的解,抽象寻找等量关系,解方程,验证,解释,课堂小结,课后作业,见本课时练习,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,6 应用一元一次方程 追赶小明,第五章 一元一次方程,义务教育教科书(BS)七上数学课件,1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列 方程解应用题.（重点）,模拟试验,小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，
25、小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？,等量关系：小明走的路程+小华走的路程=相距的路程,所用公式：路程=速度时间,导入新课,情境引入,你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？,讲授新课,做一做,1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了_米 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要_秒 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑_米,30,2,7.25,典例精析,解析 设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90751610060 x，解得x18.,例1 哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm,用16分钟到学校；妹妹沿
26、同一条路上学，每分钟走100步，每步长60cm,则妹妹到校所用的时间是_分钟.,18,例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？,分析：本题是行程问题，故有：路程=平均速度时间；时间=路程平均速度.但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速水速.,解：设甲、乙两地的距离为x 千米，,等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5,依题意，得,解方程，得 x=120,答：甲乙两地之间的距离为120千米.,想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？,方法一,直接设元法,方法
27、二,解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，,则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x1.5)千米,逆水航行的距离是(18 2)x千米.,等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.,(18 2)7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米.,间接设元法,例3 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他,（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学 校还有多远？,分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.,解：(1)设爸爸追上小
28、明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.,据题意，得 80580 x=180 x.,答：爸爸追上小明用了4分钟,（2）1804=720（米），1000720=280（米）.,答：追上小明时，距离学校还有280米,解得 x=4.,805,80 x,180 x,练一练,一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？,相等关系：通讯员的行进路程学生的行进路程,518/60,5x,14x,注意单位统一,(1)对于同向同时不同地的问
29、题，如图所示，甲的行程乙的行程两出发地的距离；,甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：,对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系,归纳总结,(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程乙先走的路程乙后走的路程,注意：同向而行注意始发时间和地点,例4 小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？,分析 本题等量关系：小明所走路程爸爸所走路程全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x5)分钟，另外也要注意本题单位的
30、统一，2.9公里2900米,解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.,答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明,由题意，得200 x60(x5)2900，,解得 x10.,两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题,往往根据路程之和等于总路程列方程如图所示，甲的行程乙的行程两地距离,归纳总结,练一练,A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时经过多长时间两人相距4千米？,8x,6x,60,4,8x,6x,60,4,问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？,
31、环形跑道问题,小华,小明,同时同地同向而行,能相遇,问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？,小华,小明,同时同地同向而行,拓展训练：经过几秒钟两人第三次相遇？,解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得,10 x-5x=400,解得x=80.,答：经过80秒两人第一次相遇,变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？,小华,小明,同时同地相背而行,解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得,10 x+5x=400,解得x=
32、.,答：经过 秒两人第一次相遇,环形跑道问题：设v甲v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：,归纳总结,同时同地、同向而行：,v甲t-v乙t=s.,同时同地、背向而行：,v甲t+v乙t=s.,1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（）A 6x=4x B 6x=4x+40C 6x=4x-40 D 4x+10=6x,B,2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程正确的是（）A.60 x=500 B.6
33、0 x=40 x-500 C.60 x=40 x+500 D.40 x=500,C,当堂练习,3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？其等量关系式是：_,快车的路程=慢车的路程+甲、乙两站间的距离,4.A、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人_小时后相遇.,3,5.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？,解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意，得 8x5x251.解得 x8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的.,问题的已知条件,解决行程问题的基本步骤：,画出线段图,找出等量关系,列方程并求解,回答,同向追及问题,甲路程路程差乙路程；,甲路程乙路程,相向相遇问题,甲的路程乙的路程=总路程,课堂小结,课后作业,见本课时练习,谢谢！,
