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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2 求解一元一次方程,第五章 一元一次方程,第1课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程,义务教育教科书(BS)七上数学课件,1.正确理解和使用移项法则.（难点）2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）,导入新课,情境引入,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为对消与还原，“对消”与“还原”是什么意思呢？,讲授新课,合作探究,(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？,2,3x,利用等式的基本性质，我们对两
2、个方程进行了如下变换，观察并回答：,归纳：,把原方程中的某一项改变_后，从_的一边移到_，这种变形叫做移项.,(1)移项的根据是等式的基本性质1.(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.,移项要点：,符号,方程,另一边,例1 下列计算，其中属于移项变形的是（）,典例精析,解析利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项,C,A.由5+3x-2,得3x-2+5B.由10 x52x，得10 x2x5C.由7x94x1，得7x4x19D.由5x9，得x,1.移项时必须是从等号的一边到另
3、一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从25x7得到5x72是不对的,易错提醒,2.没移项时不要误认为移项，如从8x得到x8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清,(1)5x10移项得x 105；(2)6x2x8移项得 6x2x 8；(3)52x43x移项得3x2x45；(4)2x718x移项得2x8x17.,做一做,105,6x2x,下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？,议一议,小明在解方程x47时，求解过程是这样写的：x47x74x11.,(1)小明这样写对不对？为什么？(2)应该怎样写？,解：(1)不对因为解方程是对一个含有未知数的等式进行变形的过程，
4、不能连等,(2)移项，得x74.,化简，得x11.,解：(1)移项，得 2x=16.,化简，得 2x=5.,方程两边同除以2，得 x=.,(2)移项，得 3x2x=73.,合并同类项，得 x=4.,例2 解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;,解：移项，得,方程两边同除以，得,合并同类项，得,你能说出利用移项解方程的步骤吗？,(1)移项；,归纳总结,利用移项解方程的步骤是,(3)系数化为1.,(2)合并同类项；,练一练,解：(1)移项，得 4x2x=37.,方程两边同除以2，得 x=2.,合并同类项，得 2x=4.,(2)移项，得 xx=1.,方程两边同乘4，得 x=4.,
5、合并同类项，得 x=1.,用移项法解下列方程：(1)7-2x=3-4x;(2),例3,做一做,3,例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？,思考：如何设未知数？你能找到等量关系吗？,旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨,解：若设新工艺的废水排量为5x吨，则旧工艺的废水排量为2x吨；由题意得到的等量关系：,可列方程为：,移项，得,系数化为1，得,所以,合并同类项，得,答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废水排量为
6、500吨；,5x-200=2x+100,5x-2x=200+100,3x=300,x=100,2x=200,5x=500.,1.下面是两种移动电话计费方式：,问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？,练一练,解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费（50+0.3t）元，按方式二要收费（100.4t）.如果两种移动电话计费方式的费用一样，则 50+0.3t 100.4t 移项，得 0.3t-0.4t=1050 合并同类项，得 0.1t=40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.,2.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，
7、小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？,解：设小明x秒后追上小刚.,可得方程：4x106x移项，得 4x6x10合并同类项，得 2x10系数化为1,得 x5.答：小明5秒后追上小刚.,1.方程6x=3+5x的解是()A.x=2 B.x=3C.x=-2 D.x=-3,2.方程 的解是()A.x=1 B.x=-1C.x=4 D.x=0,3.方程2x-4=0的解是_.,当堂练习,B,C,x=2,5.若5a2与72a的和是15，求a的值.,6.已知x6与2x3的值是相反数，求x的值.,4.已知x=3是方程mx5=3m的解，求m.,3m-5=
8、3+m,2m=8,m=4,5a+2+7-2a=15,3a=6,a=2,x+6+2x-3=0,3x=-3,x=-1,7.把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？,解：设这个班有x个学生，根据题意得 3x204x25，移项得 3x4x2520，合并同类项得 x45，系数化成1得x45.答：这个班有45人.,解下列方程:4|x|-3=6.,方程两边同时除以4，得：,解：移项，得：,合并，得：,拓展提升,4|x|=6+3.,4|x|=9.,课堂小结,利用移项与合并同类项解一元一次方程,课后作业,见本课时练习,谢谢！,导入新课,讲授新课
9、,当堂练习,课堂小结,2 求解一元一次方程,第五章 一元一次方程,第2课时 利用去括号解一元一次方程,义务教育教科书(BS)七上数学课件,1.正确理解和使用去括号法则.（难点）2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）,导入新课,1听果奶饮料多少钱？,讲授新课,合作探究,如果设1听果奶x元，则可列出方程,4(x+0.5)+x=203,怎么解这个带有括号方程？,解：去括号，得,移项，得 4x+x=172,4x+2+x=17,合并同类项，得 5x=15,方程两边同除以5，得x=3,移 项,合并同类项,系数化为1,去括号,归纳总结,通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？,
10、典例精析,例1解方程：2(x1)4.,解：去括号，得2x24.移项，得2x42.化简，得2x2.方程两边同除以2，得x1.,你能想出不同的解法吗？,解法二：,2(x1)4.,方程两边同除以2，得x12.移项，得x21.即x1.,看做整体可解出它，进而解出x,讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.,做一做,解方程：2(x3)5(1x)3(x1),解：去括号，得2x655x3x3.移项，得2x5x3x563.合并同类项，得4x4.方程两边同时除以4，得x1.,思考：利用去括号解方程要注意什么？,去括号法则：,去掉“+()”，括号内各项的符号不变.去掉“()”，括号内各项的符号改变.,用三个字母a
11、、b、c表示去括号前后的变化规律:,a+(b+c)a(b+c),=a+b+c=abc,例2若方程3(2x1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，则k的值为（）,点拨：先解方程3(2x1)=2-3x,而后将解代入方程6-2k=2(x+3)中，从而可得到一个关于k的一元一次方程，解方程即可得到k的值.,B,做一做,8,解:m=6,分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_顺流时间_逆流速度_逆流时间,例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度？,解：设船在静水中的平均
12、速度为x km/h，则顺流的速度为(x3)km/h，逆流速度为(x3)km/h.,去括号，得,移项及合并同类项，得,系数化为1，得,答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.,可列方程，,一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离,解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x24)km/h，在逆风中的速度为(x24)km/h.,根据题意，得,解得,两城市的距离为,答：两城市之间的距离为2 448 km.,做一做,当堂练习,C,x=7,解：(1)x=；(2)x=4；(3)x=9；(4)x=；,(1)6x 2(3x5)10
13、;(2)2(x5)=3(x5)6,3.解下列方程,解:(1)6x6x1010,6x+6x1010,12x20,(2)2x10=3x156,2x3x=15610,5x11,4.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？,解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的 门票买了（8x）张，由题意得：300 x400（8x）2700，解得 x5，买400元每张的门票张数为853（张）.答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票 买了3张.,课堂小结,利用去括号解一元一次方
14、程,课后作业,见本课时练习,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2 求解一元一次方程,第五章 一元一次方程,第3课时 利用去分母解一元一次方程,义务教育教科书(BS)七上数学课件,学习目标,1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点）2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.（难点）,导入新课,情境引入,你是如何知道毕达哥拉斯的学生有多少名的？,讲授新课,合作探究,2.去分母时要注意什么问题?,想一想,1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?,解方程：,系数化为1,去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）,移项,合并同类项,去括号,注意
15、:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数6；(2)小心漏乘,记得添括号,典例精析,例1 解方程：,30,30,30,解：去分母，得6(x+15)=15-10(x-7),去括号，得6x+90=15-10 x+70,移项、合并同类项，得16x=-5,方程两边同除以16，得,做一做,D,4(2x1)=3(x+2)12,去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号,注意事项,2(2x1)=8(3x),例2 解方程：,解：去括号，得,移项、合并同类项，得,系数化为1，得,方程怎么解？,可利用去括号解方程,你有不同的解法吗？,解法二：
16、,去分母，得4(x14)7(x20).,系数化为1，得x28.,移项、合并同类项，得3x84.,去括号，得4x567x140.,把分数化成整数计算更简单！,思考,两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？,议一议,解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？,？,28,结论,解：去分母，得4(2x1)2(10 x1)3(2x1)12.去括号，得8x420 x26x312.移项，得8x20 x6x31242.合并同类项，得18x3.,例3 解方程：,系数化为1，得x,练一练,解下列方程：,解：去分母，得 2(x+1)4=8+(2 x)去括号，得 2x+2 4=8+2 x 移项，得 2x+x=8
17、+2 2+4 合并同类项，得 3x=12 系数化为1，得 x=4.,解：去分母，得 18x+3(x1)=182(2x 1)去括号，得 18x+3x3=184x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得 25x=23 系数化为1，得,下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得 4x13x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4,去括号符号错误,约去分母3后，(2x1)2在去括号时出错.,观察与思考,方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6,1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的；,2.去分母的依据是，去分母时不能漏乘；,3.去分母与去括号这
18、两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.,最小公倍数,等式性质2,没有分母的项,要点归纳,例4 若关于x的方程 的解相同，求k的值.,解：由方程 得x=2-k,由方程 得x=,例5 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度,解：设火车长度为x米，列方程,解得 x160.答：火车的长度为160米,碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加
19、上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？,解：设这群大雁有x只，列方程,解方程，得 x36,做一做,答：这群大雁有36只.,当堂练习,C,D,3.解下列方程:,答案：,4.,5.某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.（1）该单位参加旅游的职工有多少人？,解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程，解得 x360.答：该单位参加旅游的职工有360人；,（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）,（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.,课堂小结,解一元一次方程的一般步骤:,课后作业,见本课时练习,谢谢！,
