北师版七年级数学上册第三章整式及其加减教学ppt课件.ppt

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1、,1 字母表示数,第三章 整式及其加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（BS）教学课件,1.理解用字母表示数的意义.（重点)2.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.3.能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化 规律.（难点）,导入新课,情境引入,一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；,请接下去:,十只青蛙_张嘴，_只眼睛_条腿，_声扑通跳下水；,一百只青蛙_张嘴，_只眼睛_条腿，_声扑通跳下水；,a只青蛙_张嘴，_只眼睛_条腿

2、，_声扑通跳下水；,a,a,10,20,40,10,100,200,400,100,讲授新课,合作探究,如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.,(1)按上面的方式,搭2个正方形需要_根火柴,搭3个正方形需要_根火柴.,(2)搭7个这样的正方形需要_根火柴.,7,10,22,(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?,第1个,4根,第2个,第100个,3根,3根,有没有其他计算方法？,先摆 1根,第1个,3根,第100个,第2个,3根,3根,还可以这样,(4)如果用 x 表示所搭正方形的个数,那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴?,第1个,4根,第2个,第100个,3根,3根,先摆 1根,

3、第1个,3根,第100个,第2个,3根,3根,或者这样,典例精析,根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要_根火柴棒;搭2016个这样的正方形需要_根火柴棒;,601,6049,例1 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.,能否利用前面得到的结论？,做一做,7,12,17,5n+2,1.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格,22,1,2,3,5+,8,7,6,3,2,1,1,2,3,魔 盒,变一变,你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?,议一议,在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),ab=ba,(ab)c=

4、a(bc),(a+b)c=ac+bc,用字母表示数的运算律,S=a2,S=ab,S=ah,S=ah2,S=(a+b)h2,用字母表示面积公式,典例精析,例2(1)小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,则亮亮的速度可以表示为_米/秒.(2)如图,用字母表示图中阴影部分的面积是_.,3v,数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；相同字母相乘时应写成幂的形式；1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.,字母表示数注意事项,100t,

5、100t,nm,mn,nn,n2,1n,n,n3,n3,4n 3,判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.,做一做,小明语文a分，数学b分，那么这两科的平均分为 分.,一边长为3，这边上的高为h的三角形面积为.,n只青蛙 条腿,同一笼中有鸡a只、兔b只，则共有头 个，脚 只.,1.填空：,当堂练习,2.用棋子摆成下列一组图案:,(1),(2),(3),填写下表:,摆第n个图案需要_个棋子.,3,6,9,12,15,30,300,3n,3.用火柴按下图方式搭三角形,照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴？,3,5,7,9,11,2n+1,课堂小结,用字母表示数,导入新课,讲授新课

6、,当堂练习,课堂小结,2 代数式,第三章 整式及其加减,第1课时 代数式,七年级数学上（BS）教学课件,1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）,导入新课,今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！,深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为 摄氏度.,游程1:准备,深圳到北京的距离是千米，高铁的速度为300千米/小时，到达北京需 小时.,游程2:出发,售票处,门票价格 成人：每人60元 学生：每人20元,我们有a个

7、成人,b个学生，买门票需付 _ 元钱.,游程3:买票,太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多少平方米呢?,【平方米】,游程4:参观,珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多少平方米呢?,【平方米】,游程4:参观,珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3米、p米、q米.此玻璃罩的体积为多少？,【立方米】,游程4:参观,像 的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式,讲授新课,概念学习,（运算符号包括、乘方）,典例精析,注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“”,“”,“”,“”,“”,“”)(2)单独的一个数或字母也是代数

8、式,例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？,判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.,(3)x=2(4)13,（）,（）,（）,（）,（）,（）,练一练,典例精析,（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；,例3,分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.,解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h,（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要

9、的钱数；,解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元,（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.,解：（3）三角尺的面积（单位：cm2）是(),（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是(),列式要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式,归纳：,（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是

10、 r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有m hm2(公顷，1 hm2 104 m2)，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.,练一练,代数式10 x5y可以表示什么？,如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10 x5y可以表示_的总钱数；,想一想：,10支铅笔与5本练习本,例4 下列代数式可以表示什么？（1）2ab；（2）2（ab）.,解：（1）一箱苹果akg,2a

11、-b可以表示小明买了两箱苹果后送了bkg给朋友后剩余的苹果重量.（2）小明平均一天做a道数学题，小红平均一天做b道数学题，2(a-b)可以表示2天时间里小明比小红多做的数学题的数量.,当堂练习,（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是，男生人数是；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；,1.用式子表示下列数量,2.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?,（1）（2）（3）（5）（10）是代数式；（4）（6）（7）（8）（9）不是代数式.,3

12、.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？,解：（1）该旅游团应付的门票费是（10 x5y）元.（2）把x37，y15代入代数式，得 10 x5y=1037515 445.因此，他们应付445元门票费.,4.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在2025之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.,（1）设一个人的体重为w（千克

13、），身高为h（米），求他的身体质量指数.,解：他的身体质量指数为,（2）张老师的身高是1.75米，体重是65千克，他的体重是否适中？,解：（2）把w65，h1.75代入代数式，得,由于21在20到25之间，因此，他的体重适中.,课堂小结,代数式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2 代数式,第三章 整式及其加减,第2课时 代数式的求值,七年级数学上（BS）教学课件,学习目标,1.会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.（重点）2.利用代数式求值推断代数式所反应的规律.（难点）,导入新课,情境引入,据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一

14、半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.,(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；(2)五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？,讲授新课,合作探究,数值转换机,输入x,输入x,输出,输出,6,3,-15,-6,-3,-1.44,-1,12,24,-30,-21,-18,-16.44,-16,-3,9,6,3,议一议,11,（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？,（2）估计一下，哪个代数式的值先

15、超过100.,16,21,26,31,36,41,46,1,4,9,16,25,36,49,64,逐渐增大,n2 先超过100,填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.,典例精析,【总结】代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同,练一练,1.已知 则 的值是多少？,2.当x=1时，代数式，当x=-1时，该代数式的值是多少？,解：将x=1代入代数式，得a+b=2017,当x=-1时，,1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（）,A.1 B.2 C.3 D.4,A,2.如果2a+3b=5,

16、那么4a+6b-7=.,3,3.已知a+b=5,ab=6,则ab-(a+b)=_.,1,当堂练习,4.如图所示是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为_.,49,5.当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：,6.已知 b=2,求代数式 的值.,解：当 b=2时，,6.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：,(1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他应付款_元，当x大于或等于500元时，他应付款_元(用含x的代数式表示)；,0.9x,(0.8x50),(2)王老师一次性购物600元，他实际付款_元；(3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387

17、元，如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省_元,(3)解析：2000.9180，5000.9450，所以设第二次购物原价为x，则0.9x387，x430，两次购物的原价是170430600(元)，所以如果一次购买只需530元，节省27元,530,27,课堂小结,代数式的求值,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3 整 式,第三章 整式及其加减,七年级数学上（BS）教学课件,1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 等概念.（重点、难点）,导入新课,情境引入,这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？,某学校的

18、操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.,(2)整个操场的面积是多少？,(1)两个半圆的面积是多少？,讲授新课,用含有字母的式子填空,1.棱长为a的正方形的表面积为_;体积为_ _.,3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.,2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.,vt,2.5x,6a2,a3,4.一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.,2r,思考：6a2，a3，2.5x，vt，2r 以上各式中运算有什么共同特点？,上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).,这样的式子叫

19、做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.,例如:像-2,a,-b,等是单项式.,注意:像,等不是单项式.,为什么？,概念学习,练一练,下列式子中哪些是单项式?,1.单独一个数或一个字母也是单项式.,2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.,3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算,判断单项式的方法,方法总结,思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?,a,2,6,系数,次数,系数,定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.,二次,次数,典例精析,1.每包书有12册,n包书有_册；2.底边长为

20、a,高为h的三角形的面积是_；3.一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_;4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为_；5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_.,例2 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.,12n,0.9a,0.9a,同一个式子可以表示不同的含义,一次,二次,三次,一次,一次,练一练,判断下列说法是否正确：7xy2的系数是7；（）x2y3与x3没有系数；（）ab3c2的次数是032；（）a3的系数是1；（）32x2y3的次数是7；（）r2h的系数是.（）,是系数的一部分,32是系数,勿遗漏a的指数1,任何单项式都有系数,1.单项式的系

21、数：单项式中的数字因数若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身 2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.3.不要把当成字母,归纳总结,1.温度由toc下降5oc后是 oc.,2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.,3.如图三角尺的面积为.,4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是.,（3x+5y+2z）,（x2+2x+18）,（t-5）,列式表示下列问题,3x+5y+2z,x

22、2+2x+18,t-5,它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？,议一议,单项式,单项式,+,上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.,多项式有关概念,1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数,单项式与多项式统称为整式.,多项式：,常数项,次数,概念学习,例3 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：,x,32t3,1,32,1,3,0,6,3,解析,1,4,2,要点归纳：,(1)多项式的各项应包括它前面的符号,(3)要确定

23、一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的,(4)一个多项式的最高次项可以不唯一,(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号,例4 已知5xm104xm4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.,解：由题意得m26，解得 m4，此多项式是5x4104x44x4y2.,变式 若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.,解：关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，m0，n10，则m0，n1.,做一做,1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的 和，它是_次_项式.,

24、2.多项式3m32m5+m2的常数项是_，二次 项是_，二次项的系数是_.,x2,y,z,二,三,5,m2,1,例5 如图所示，用式子表示圆环的面积当 cm，cm时，求圆环的面积（取）,解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是,当cm，cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是,例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）,（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？,（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？,都是多项式，次数都是2次,做一做,（2），分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则梯形面积，当

25、 2 cm，4 cm，5 cm时，cm 2,（1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长，面积，当 2 cm，3 cm时，cm，cm 2；,当堂练习,1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n 2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2（）（2）多项式-a+3a2的一次项系数是1（）（3）-x-y-z是三次三项式（）,3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为7，则这个二次三项式为,4x2+x+7,4.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四

26、个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？,解：花台面积和为a2平方米，草地面积为（2aba2）平方米.所以需资金为100a250（2aba2）元.,课堂小结,次数:所有字母的指数的和.,系数：单项式中的数字因数.,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高的项的次数.,整式,项：式中的每个单项式叫多项式的项.,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4 整式的加减,第三章 整式及其加减,第1课时 合并同类项,七年级数学上（BS）教学课件,1.在具体情境中感受合并同

27、类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并（难点）,导入新课,情境引入,观察超市货物摆放,观察药店药品摆放,如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?,储蓄罐,讲授新课,合作探究,6x,4ab2,0.6ab2,-4.5,1,-3x,将下面的单项式进行分类：,你是根据什么进行分类的？,1.所含字相同.,满足以上两个条件的项叫做同类项,2.相同字母的指数也相同.,知识要点,找朋友,游戏一,游戏二,同类项速配,先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.,3abc,x2y,总结归纳,（1）同类项只与字母及其指数有关，与系

28、数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.,同类项的判别方法,（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.,典例精析,例1(1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=,n=.,(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是.,2,2,6xy,分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.,x,x,x,2,+3,=,5,=,3,-,a2bc,a2bc,a2bc,2,奇妙的替换,你还有其他方法解释吗？,利用乘法分配律可得,(2+3),(32)

29、,=5x,=a2bc,把同类项合并成一项叫做合并同类项.,例2 根据乘法分配律合并同类项：,(1)-xy2+3xy2;(2)7a+3a2+2a-a2+3.,解：(1)-xy2+3xy2=(-1+3)xy=2xy2;,(2)7a+3a2+2a-a2+3,=(7a+2a)+(3a2-a2)+3,=(7+2)a+(3-1)a2+3,=9a+2a2+3.,解：(1)3a+2b5ab=(3a5a)+(2bb)=(35)a+(21)b=2a+b.,(2)4ab+b29ab b2=(4ab9ab)+(b2 b2)=13ab b2,例3 合并同类项：,(1)3a+2b-5a-b;(2),(1)a+a=2a(2

30、)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2,下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.,(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=3a,说一说,“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.,总结归纳,系数相加，字母及其指数不变,练一练,合并同类项：(1)6x2x23xx21；(2)3ab72a29ab3.,解：(1)原式=(6x3x)(2x2x2)1=3x3x21;,(2)原式=(3ab9ab)2a2(73)=12ab2a2

31、4.,例4 求代数式的值：,其中,其中,分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.,解：(1),当 时，原式=,当 时，,议一议,在不知道a，b的情况下，能否求出“7a25b23a2b4a2b23a2b3a24b22”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由,解：能.化简7a25b23a2b4a2b23a2b3a24b22=(7a24a23a2)+(5b2b24b2)+(3a2b3a2b)2=2，所以，无论a，b取什么值，代数式的值都为2.,例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子

32、的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.,解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a0.5bb（0.5a0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.,当堂练习,1如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=_，n=_ 2合并同类项：（1）-a-a-2a=_（2）-xy-5xy+6yx=_（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_,3.下列各组式子中是同类项的是（）A-2a与a2 B2

33、a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-ab2和4ab2c 4.下列运算中正确的是（）A3a2-2a2=a2 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2x,2 1,-4a,0,ab2-a2b,C,A,5.合并下列各式中的同类项:(1)-7mn+mn+5nm;(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7,6.求下列各式的值:(1)3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1；(2)a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01,-mn,8a2b-2ab2+3,解：(1)原式=-10 x2-6x+3,当x=-1时，原式=-

34、1；,(2)原式=-ab,当a=0.1，b=0.01时，原式=-0.001.,7.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有袋大米，每袋大米为x千克上午卖出袋，下午又购进同样包装的大米袋进货后这个商店有大米多少千克？,答案：(1)下降1.5acm(2)6x千克,课堂小结,合并同类项的方法“一加二不变”,同类项的概念,合并同类项,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4 整式的加减,第三章 整式及其加减,第2课时 去括号,七年级数学上（BS）教学课件,1.在具体情境中体会去括号的必要性

35、，了解去括号 法则的依据.（难点）2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算（重点）,导入新课,同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.,第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒 根.,4+3(x1),把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是.,4x(x1),(3x+1),讲授新课,合作探究,搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？,代数式43(x1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号

36、里，得43x3，而4与3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x1.,即43(x1)43x3(乘法分配律)3x1.(合并同类项),代数式4x(x1)可以看作是4x+(x1)，而(x1)可写成(1)(x1)，所以4x(x1)就等于4xx1，合并同类项得3x1.,从而得出结论：这三个代数式是相等的.,即4x(x1)4x+(1)(x1)4xx13x1.,议一议,观察比较两式等号两边画横线的变化情况.(1)4 3(x1)4 3x3 3x1；(2)4x(x1)4x x1 3x1.,去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？,思考：,括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；

37、,括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.,去括号法则：,典例精析,例1化简下列各式,解：(1)4a(a3b)4aa3b3a3b.,(4)5xy2(xy)5xy(2x2y)5xy2x2y3xy.,(3)3(2xyy)2xy6xy3y2xy4xy3y.,(2)a(5a3b)(a2b)a5a3ba2b5ab.,(1)4a(a3b)；(2)a(5a3b)(a2b)；(3)3(2xyy)2xy；(4)5xy2(xy).,【归纳总结】(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉(2)去括号时，首先要弄清括号前是“”号还是“”号(3)注意法则中的“都”字

38、，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.,判断正误,(1)3(x+8)=3x+8,(2)-3(x-8)=-3x-24,(4)-2(6-x)=-12+2x,(3)4(-3-2x)=-12+8x,错,3x+38,错因:分配律，漏乘3.,错,-3x+24,错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.,对,错,错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.,-12-8x,做一做,例2先化简，再求值：,其中x=-2.,解析：先去括号，然后合并同类项，最后代入求值.,当x=-2时，

39、原式=2(-2)2+6(-2)+1=-3.,练一练,先化简，再求值：3x2(2x23x)(x5x2)，其中x314.,解：原式3x22x23xx5x22x.,当x314时，原式2314628.,例3 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.,问:(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?,解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.(1)2小时后两船相距 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).(2)2小时后甲船比乙船多航

40、行 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).,当堂练习,1.化简mn(mn)的结果是()A.0B2mC2nD2m2n2.化简4x4(4x5)_.3.化简2(2x5)3(14x)_.,4.三角形的第一边长是(2ab)cm，第二边长是2(ab)cm，第三边长比第二边长短b cm，则这个三角形的周长是_cm.,C,1,16x13,(6a+4b),5.化简下列各式：（1）8m2n(5mn)；,（2）(5p3q)3(),解：,6.已知2xmy2与3xyn是同类项，计算m(m2n3m4n)(2nm23n)的值.,解：原式=mm2n3m+4n2nm23n=-2m+nnm2.

41、因为2xmy2与3xyn是同类项，所以m=1,n=2.所以原式=-21+2+212=2.,7.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式aabcabc.,解：根据a，b，c在数轴上的位置可知a0，a+b0,ca0,bc0.所以原式=a(a+b)+(ca)+bc=aa+bc+a+bc=a2c.,8.某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件.（1）销售100件这种商品的总售价为多少元？（2）销售100件这种商品共盈利多少元？,解：（1）根据题意得：40（ab）60（ab）80%(88a88b)(元)，则销

42、售100件这种商品的总售价为(88a88b)元；（2）根据题意得：88a88b100a(12a88b)(元)，则销售100件这种商品共盈利(12a88b)元.,课堂小结,去括号,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4 整式的加减,第三章 整式及其加减,第3课时 整式的加减,七年级数学上（BS）教学课件,1.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符 号感.（重点）2.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.（难点）,导入新课,小组游戏,重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？,如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换

43、这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：+=.,10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),讲授新课,合作探究,10a+b,10b+a,(10a+b),(10b+a),结论：,这些和都是11的倍数.,做一做,你又发现什么了规律？,原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 827=99.你能看出什么规律并验证它吗？,设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：,(100a+10b+c)(100c+10b+a)=100a+10b+c100c10ba=99a99c=99(ac).,举例：,结论：,原三位数与

44、交换后的三位数之差是11的倍数.,议一议,在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？,去括号、合并同类项,八字诀,整式的加减运算,典例精析,解：(1)原式2x23x13x25x72x23x23x5x17 x22x6.,变式训练,已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,求另一个多项式.,解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3)A2x2-x3-5+3x4.所以A(3x4-5x2-3)(2x2-x3-5+3x4)3x4-5x2-32x2x353x4(33)x4x3(52)x2(35)x37x22.,例2 求,的值，其中,先将式子

45、化简，再代入数值进行计算,解：,当 时，,原式,去括号,合并同类项,将式子化简,通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？,一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.,想一想,例3 已知A6x24x，Bx23x，C5x27x1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得ABC的结果却是一样的你认为这可能吗？说明你的理由,理由：ABC(6x24x)(x23x)(5x27x1)6x24xx23x5x27x1 1.,解：可能,由于结果中不含x，所以不论x取何值，ABC的值都是1.,例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本

46、，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？,解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.,小红和小明一共花费（单位：元）,（3x+2y）+（4x+3y）,=3x+2y+4x+3y,=7x+5y.,你还能有其他解法吗？,另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.,小红和小明一共花费（单位：元）,（3x+4x）+（2y+3y）,=7x+5y.,分别计算笔记本和圆珠的花费.,例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少？,

47、（1）做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）,=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca,=(8ab+10bc+8ca)(cm2).,a,b,c,1.5a,2b,2c,（2）做大纸盒比做小纸盒多用料,(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca),=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca,=(4ab+6bc+4ca)(cm2),（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？,小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2,当堂练习,8a,2x3xy2,解：(3x22x+1)2(x2x)x23x

48、22x+12x2+2xx21.,3.计算(3x22x+1)2(x2x)x2的值，其中x2，小明把“x2”错抄成“x2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由.,由于结果中不含x，所以不论x取何值，原式的值都是1.,4.计算,(1)ab3+2a3b a2bab3 a2ba3b(2)(7m24mnn2)(2m2mn+2n2）(3)3(3x+2y)0.3(6y5x)(4)(a32a6)(a34a7),答案：(1),5.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形

49、的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？,思路点拨,设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4R，图（2）的周长为 2R+2r1+2r2+2r3=2R+2（r1+r2+r3），因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2）的周长为2R+2R=4R这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多,R,2r1+2r2+2r3=2R,课堂小结,整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5 探索与表达规律,第三章 整式及其加减,七年级数学上（BS）教学课件,学习目标,1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点

50、）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）,导入新课,情境引入,请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，请问数字20落在哪个手指上？,你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？,讲授新课,合作探究,请同学们认真观察日历表，回答下列问题：,(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：(2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.,绿色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,绿色方