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1、圆的有关概念和性质,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆的位置关系,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,要点、考点聚焦,1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、圆周角、弦心距、弧之间的关系.,2.圆的定义(1)是通过旋转.(2)是到定点的距离等于定长的点的集合.,3.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d)(1)点在圆上 d=r.(2)点在圆内 dr.(3)点在圆外 dr.,4.与圆有关的概念
2、(1)弦：连结圆上任意两点的线段.(2)直径：经过圆心的弦.(3)弧：圆上任意两点间的部分.(4)优弧：劣弧、半圆.(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤.(6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.(7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.(8)三角形外心及性质.,要点、考点聚焦,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦 所对的两条弧.,推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧.推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦 所对的两条弧.推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并平分弦所对的另一条弧.,5.有关定理及推论(1)定理：不在同一直线上的三
3、个点确定一个圆.(2)垂径定理及其推论.,要点、考点聚焦,(4)圆周角,定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.,推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆 中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆 周角所对的弦是直径.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.,(3)圆心角、弧、弦、弦心距.,要点、考点聚焦,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.,ADB与AEB、ACB 是同弧所对的圆
4、周角,ADB=AEB=ACB,性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).,性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.,AB是O的直径,ACB=900,切线的识别方法,1.与圆有一个公共点的直线。,2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,A,l,OA是半径,OA l,直线l是O的切线.,6.中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考试题中均占有较大比例，就考查的形式来看，不仅可以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合.,(5)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角
5、都等于它的内对角.,要点、考点聚焦,1、如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB于C,则OC的长为 _.,3,AC=BC,方法小结：,1.常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形.2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到90 的角.,考点一 垂径定理及其推论,1.如图，设O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式：r=d+h4r2=4d2+a2已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是()A.B.C.D.,C,B,C,1.如图所示，矩形ABCD与O交于点A、B、F、E，DE1cm,EF=3cm,则AB
6、 cm。,D,C,CD,A B,A,48,A,考点二圆心角、弧、弦之间的关系,2.若AB分圆为15两部分，则劣孤AB所对的圆周角为()A.30 B.150 C.60 D.120,1.下列说法中，正确的是()A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆周角等于圆心角的一半C.等弧所对的圆心角相等D.三点确定一个圆,3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是()A.180 B.150 C.135 D.120,A,D,3.6,作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线,5.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为()
7、A.60 B.120 C.45 D.60或120,D,6.如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=()A35 B.70 C110 D.140,D,C,D,B,C,B,D,C,C,A,H,I,3.如图所示，已知RtABC中，C=90,AC=,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP。,1,C,三、解答题(共36分),不在同一直线上的三点确定一个圆.,三角形的外接圆与内切圆:,三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.,三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.,等边三角形的外心与内心重合.,特别的:,内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.,O,D,基础题
8、：,1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.3.O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切O 于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,D,F,E,D,F,E,4.如图,ABC各边分别切圆O于点D、E、F.,(1)DEF=900-A,(3)S ABC=(a+b+c)r,(2)BOC=900+A,5.在Rt ABC中,ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:,内切圆半径r=,6.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则:,(1)DC
9、=AD+BC,(2)DOC=900,O,B,D,C,A,E,圆与圆的位置关系:,外离,外切,相交,内切,内含,dR+r,d=R+r,d=R-r,dR-r,R-rdR+r,类型之五 与圆有关的开放性问题,例5 2012湘潭 如图284，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC0.5AB，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点,图284,(1)如图，求证：PCDABC；(2)当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图中画出PCD，并说明理由；(3)如图，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数,第28讲 归类示例,解：(1)证明：AB为直径，ACBD90.又CABDPC，PCDABC.(2)如图，当点P运动到PC为直径时，PCDABC.理由如下：PC为直径，PBC90，则此时D与B重合，PCAB，CDBC，故PCDABC.(3)AC0.5AB，ACB90，ABC30，CAB60.CPBCAB60.PCAB，PCB90ABC60，PBC为等边三角形又CDPB，BCD30.,
