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1、1,2.1 多元函数的概念,引例:,圆柱体的体积,一定质量的理想气体，其体积V与压强p均 与气体所受的温度T(绝对温度)有关，其关系 式为：p=RT/V R-气体常数(V0,T0oK),函数(或映射)是两个集合之间的一种确定的对,应关系.R 到 R 的映射是一元函数；R2 到 R 的映,射则是二元函数，R3 到 R 的映射则是三元函数，.,Rn 到 R 的映射则是n元(数量值）函数.,三角形面积的海伦公式,一个变量依赖于二个或二个以上变量的情形！,温度是时空的函数：T=T(x,y,z,t),n 元（数量值）函数定义,See P.11定义2.1,对于后一种被称为“点函数”的写法,它可使多元,函数
2、与一元函数在形式上尽量保持一致,以便仿照,一元函数的办法来处理多元函数中的许多问题;,同时,还可把二元函数的很多论断推广到,元函数中来.,-点函数形式,例1 求下列函数的定义域,二元函数 z=f(x,y)的图象,当把 和它所对应的 一起组成,三维数组(x,y,z)时,三维点集,便是二元函数 f 的图象,通常该图象是一空间曲面.,例2,它的图象是过原点的马鞍面.,函数(如例2(1)、(3)、(4)中的函数).,另一种图示法等高(值）线（See P12),例3 设函数(此函数在以后还有特殊用处),得等高线方程,的形状.若把它化为极坐标方程,即令,得到,族等高线.,由此便可想象曲面的大致形状如图 所示,坐标原点是曲面的一个鞍点,四道“山谷”与四道,“山脊”在鞍,点处相汇.,设 A为 Rn 中的点集,称映射：,为定义在A上的一个n元向量值函数，也记作,其中,是自变量，,.,有,See P.14定义2.2,或,
