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1、青岛版七年级下册（综合与实践）,多边形的密铺,湖北省荆州市东方红中学 黎军,设计情景，引入课题,设计情景，引入课题,设计情景，引入课题,思考与发现,思考：通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？发现：（1）不重叠（2）不留空隙概念：由若干个多边形既无空隙、又不重叠地拼接，将 平面完全覆盖，称为多边形的密铺。,活动一：探索只用同一种正多边形进行密铺,请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位完成下列问题，并填好实验报告单。1.用同一种正多边形（如正三角形、正四边形、正五边 形、正六边形）能否密铺成平面图案？2.如果能，哪几种正多边形能密铺成平面图案？3.能够用同一种正多边形密铺的条件是
2、什么？,【结论】一种正多边形能进行密铺的条件：如果一种正多边形可以进行密铺，那么它的一个内角的k倍_360。,活动一：探索只用同一种正多边形进行密铺,60,60,60,60,60,60,活动一：探索只用同一种正多边形进行密铺,90,活动一：探索只用同一种正多边形进行密铺,90,90,90,120,120,120,活动一：探索只用同一种正多边形进行密铺,108,108,因为正五边形的内角不能组成360的角，而正三角形的内角能组成360的角。,活动一：探索只用同一种正多边形进行密铺,【结论】一种正多边形能进行密铺的条件：如果一种正多边形可以进行密铺，那么它的一个内角的k倍_360。,活动一：探索只
3、用同一种正多边形进行密铺,等于,又n3，且n为正整数。n2为4的约数 n2=_ n=_,活动一：探索只用同一种正多边形进行密铺,1或2或4,3或4或6,思考：除了上述三种正多边形外，还有没有其他的正多边形，只用同样大小的这种正多边形就可以进行密铺？,解：设正多边形的边数为n，在拼接点处有K个角，则有：,活动二：探索用两种正多边形进行密铺,1.用正三角形与正方形结合拼图，能否密铺成平面图案？请你试一试，并填好实验报告单。2.还能用其他的两种正多边形进行密铺吗？,活动二：探索用两种正多边形进行密铺,【结论】如果用两种正多边形进行密铺，在拼接点处的各内角的度数和一定等于。两种正多边形的边长_ _。,
4、活动二：探索用两种正多边形进行密铺,1.正三角形与正六边形的密铺（图案1）,60,60,120,60,60,每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.,活动二：探索用两种正多边形进行密铺,2.正三角形与正六边形的密铺（图案2）,120,120,60,60,【结论】如果用两种正多边形进行密铺，在拼接点处的各内角的度数和一定等于_。两种正多边形的边长_。,活动二：探索用两种正多边形进行密铺,360,相等,思考：用几个正三角形与正六边形可以密铺？解：设一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则有方程：_=360 m+2n=6，又m、n为正整数，解得m=2，n=2，或者m=4，n=1。即用两个正三角形和
5、两个正六边形或者用四个正三角形和一个正六边形可以密铺。,活动二：探索用两种正多边形进行密铺,n120,m60,活动二：探索用两种正多边形进行密铺,延伸：用正四边形与正八边形能否密铺？若能，则在一个顶点处有_个正方形_个正八边形。,1,2,活动三：探究任意三角形与任意四边形的密铺。,问题：1.形状大小完全相同的任意三角形能密铺成平面图形吗？2.形状大小完全相同的任意四边形能密铺成平面图形吗？分小组试一试，并完成实验报告单。,活动三：探究任意三角形与任意四边形的密铺。,【结论】任意三角形、任意四边形_密铺。,活动三：探究任意三角形与任意四边形的密铺。,结论：形状、大小完全相同的任意三角形能密铺成平
6、面图形。,结论：形状、大小相同的任意四边形能密铺成平面图形,归纳小结，交流感悟,谈一谈本课的学习有哪些收获和体会？,1.平面密铺：无空隙，不重复。,2.多边形平面密铺的条件：,顶点公用，边长相等。,一个顶点处各内角之和为360。,3.两种正多边形密铺的条件：,两种正多边形的各内角的整数倍之和为360。,两种正多边形的边长相等。,密铺图片欣赏,密铺图片欣赏,密铺图片欣赏,密铺图片欣赏,密铺图片欣赏,荷兰画家埃舍尔创作了许多用单一的精美图形铺满平面的图案奇作，作品中的具象图形不论是鱼、神兽，还是骑士，都是那么严谨、生动，真可谓鬼斧神工，妙手天成。,共同探讨，设计图案,要求：1.如果用正多边形密铺，设计时必须用两种（或两种以上）正 多边形密铺。2.也可以用不规则的图形，设计丰富多彩的密铺图案。,课后延伸，弘扬个性,1.课下设计用三种正多边形进行密铺的图案（可以用彩色拼，也可以自己画或者在电脑上操作）比一比，看谁设计的更漂亮！2.你能围绕多边形的密铺问题作进一步的探讨吗？就你研究的过程与结果写成一篇小论文，在班内交流。,让智慧在指尖闪光！,湖北省荆州市东方红中学 黎军,
