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1、2-3势能、机械能守恒定律,下面进一步考虑保守内力作功的特点,一、保守力的功、势能,保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.（例如重力、弹性力、万有引力）,非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）,1.重力的功,若物体从a出发经任意路径回到a点，则有:,物体沿任意闭合路径一周，重力所作的功为零.,2.万有引力的功,3.弹簧弹性力的功,*保守力的定义：,或：若有一个力能满足条件：,则称此力为保守力。,若力F 对物体所作的功决定于作功的起点和终点,而与作功的路径无关，称此力为保守力。,如某力的功与路径有关，则称这种力为非保守力。,例一根特殊弹簧，在伸长x m时，沿它
2、伸长的反,方向的作用力为(52.8x+38.4x2)N。,试求把弹簧从x=0.50拉长到 x=1.00 时，外力克,服弹簧力所作的功。,解：,重力的功：,弹力的功：,万有引力的功：,三式左面是保守力的功，右面是与质点始末位置有关的两个位置函数之差。既然功是能量变化的量度，左面是功，右面必代表某种能量的变化。而这种能量的变化又总是等于两个位置函数之差，故这种位置函数必代表一种能量-位能(或势能)。因它决定于物体的位置状态（势）,势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量.,上式写成一般形式：,2）基于以上原因，我们可以规定某一位置处势能为零，以便给出其它点的势能值。这个被规定的势能零点位置称为参
3、考点。,例如规定,则a点的势能,上式只给出了势能之差的表达式。（4）式右边的两项都加以或减以一个常数，等式仍成立。,这说明：,1）真正有意义的是势能差而不是势能的绝对值,因为只有保守力的积分是与路径无关的，因而当参考点选择以后势能的值就是唯一的了。,只有物体之间的相互作用力是保守力，才能建立势能的概念。,例如就不能引入摩擦力势能的概念。,A1,A2,A3,计算势能可以任选一个你认为方便的路径。,例：重力势能，以地面为参考点，势能选取从a-b点的路径，则：,例：弹性势能，以弹簧的平衡位置为势能零点,例：万有引力势能，选取远为势能的零点,势能的值是相对参考点而言的，参考点选择不同势能的值不同。,c
4、,如何选择参考点：,原则上可以任意选择，但要以研究问题方便为原则。,重力势能 零点可以任意选取。,万有引力势能常以无穷远为参考点。,弹性势能选平衡位置为势能零点。,势能是属于相互作用的物体系统所共有，若没有相互作用的系统，无从谈势能的概念。“某物体的势能”只是习惯的说法。,前面引入了势能的概念，这为我们系统、全面研究机械能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的变形。,二、功能原理,第一个质点：,第二个质点：,第n个质点：,、,合力,外力,内力,保守内力,非保守内力,A合A外A保守内力A非保守内力Ek2Ek1,“同状态的量”合并：,令,称为系统的机械能,A外A非保守内力=(Ek2Ek1）+【
5、（Ep2Ep1）】,A外A非保守内力=(Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1）,-系统的功能原理,1）功能原理说明只有外力及非保守内力才能改变系统的机械能.,功能原理:系统的机械能的增量等于外力及非保守内力作功之总和.,例:提高杠铃的机械能靠外力,而马达的停止转动是靠非保守内力-磨擦力.,2）功能原理与动能定理并无本质差别,区别在于功能原理引入了势能概念,而无需计算保守力的功.动能原理则应计算包括保守内力在内的所有力的功.,或：,机械能守恒定律：如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的总机械能保持不变。,三、机械能守恒定律,2）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例
6、。,1）机械能守恒的条件：,并非：,对与一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律.,例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.),解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得,又,可得,由功能原理,代入已知数据有,例 2 有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为
7、m 的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点 A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势能零点,又,所以,即,系统机械能守恒,图中 点为重力势能零点,四 宇宙速度,设 地球质量,抛体质量,地球半径.,解 取抛体和地球为一系统，系统的机械能 E 守恒.,解得,由牛顿第二定律和万有引力定律得,地球表面附近,故,计算得,我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星,2）人造行星 第二宇宙速度,第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力
8、所需的最小发射速度.,取抛体和地球为一系统 系统机械能 守恒.,计算得,3）飞出太阳系 第三宇宙速度,第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.,取地球为参考系,由机械能守恒得,取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为.,取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度为，,则,如 与 同向,有,要脱离太阳引力，机械能至少为零,则,则,计算得,取地球为参照系,计算得,例 一条均匀链条，质量为m，总长，m成直线状放在桌上，设桌面与链条之间的磨擦系数为。现已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑，试计算链条刚巧全部离开桌面时的速率。,解：法1）利用动能定理,以链条为研究对
9、象,求重力的功：,求重力的功：,求摩擦力的功：,代入动能定理：,法2）以链条和地球为研究对象利用功能定理,由功能原理：,以台面为势能零点,法3）以链条为研究对象利用牛顿运动定律：,1 掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.,2 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.,教学基本要求,总结,保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.（例如重力、弹性力、万有引力）,非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）,规定,则保守力所做的功：,重力势能 零点可以任意选取。,万有引力势能常以无穷远为参考点。,弹性势能选平衡位置为势能零点。,功能原理:系统的机械能的增量等于外力及非保守内力作功之总和.,机械能守恒定律：如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的总机械能保持不变。,
