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1、湖北省保康县第一中学2015-2016学年度下学期高三年级第一次月考数学（文科）试题满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1a与b的夹角为120，| a |2，| b |5，则（2ab）a （ ）A13 B9 C12 D32在ABC中，那么这个三角形的最大角是（ ）A135 B150 C90 D1203等比数列中， 是方程的两根，则 等于（ ）A8 B8 C8 D以上都不对4等差数列中，若则公差=（ ）A3 B6 C7 D10 5下列说法中，正确的是（ ）A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角 C831是
2、第二象限角D9520，98440，26440是终边相同的角6设均大于，则三个数：的值（ ）A都大于 B至少有一个不大于C都小于 D至少有一个不小于7不等式的解集为（ ）A BC D8极坐标方程表示的图形是（ ）A两个圆 B一个圆和一条射线C两条直线 D一条直线和一条射线9不等式的解集是（ ）A BC D10设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于两点，则（ ）A B C D11设函数的定义域为D，如果，使得成立，则称函数为“函数”. 给出下列四个函数：；, 则其中“函数”共有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个12当时，的最小值为（ ）A10 B12 C14 D16第I
3、I卷（非选择题）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的最小值是 ；14已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，则公比q= ， 15在中，A=300，AB=4, BC=2 则的面积为_16已知圆与圆，在下列说法中：对于任意的，圆与圆始终相切；对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；当时，圆被直线截得的弦长为；分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4其中正确命题的序号为_三、解答题（70分）17（本小题满分12分）已知函数, ()求函数的最大值和最小值；()设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P, 求向量与夹角的余弦值18（本小题满分12分）已知, ，（）
4、把表示为的函数并写出定义域;（）求的最值.19(本题满分10分)甲乙两地相距 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 km/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 km/h的平方成正比,比例系数为,固定部分为元.(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?20（本题12分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、的个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为1号红球和号黑球的概率为（）求的值；（）现从甲乙两盒各随机抽取1个小球，抽得
5、红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为0，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望21（本题12分）PM25是指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM25标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM25日均值在35微克立方米以下空气质量为一级；在35微克立方米75微克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标某市环保局从360天的市区PM25监测数据中，随机抽取l5天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这l5天的数据中任取3天的数据，记表示空气
6、质量达到一级的天数，求的分布列；(2)以这l5天的PM25日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级22（本题12分）设等差数列的公差为，且若设是从开始的前项数列的和，即，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得： ；(2)试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列中试探索该数列中是否存在无穷整数数列,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由参考答案选择题1-5ADCAD 6-10 DABCB 11-12CD13【解析】试题分析：考点：三角函数的性质
7、，二倍角公式点评：解决的关键是对于三角函数的性质的理解和运用，属于基础题。142， 31.【解析】试题分析： 因为等比数列的各项都是正数，且设其公比为q,那么可知，故可知公比为2，首项为1，那么，因此答案为2,31.考点：本题主要考查了等比数列的前n项和公式的运用，以及通项公式的求解运算。点评：解决该试题的关键是根据数列的前几项的关系式，联立方程组得到公比和首项的值，得到解决。152【解析】设Ac=x,则由余弦定理可知,解之得,所以.16【解析】对于，我们知道两个圆相切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，有题意，有：圆的半径为：1，圆心为：；圆的半径为：1，圆心为：，所以两个圆的圆心
8、距为：，又因为，两圆的半径之和为：1+1=2=圆心距，所以对于任意，圆和圆始终相切。对于，从有，两圆相切，所以两圆只有三条公切线，所以错误。对于，我们有圆的方程为：，故有圆的圆心为：，设其被所截弦为，过圆心做垂直于，则由圆的性质，有是弦的中点，所以圆心到直线的距离为：，又因为圆的半径为1，所以有其所截弦的长为：所以正确。对于，由有，两圆相切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为的直径为2，的直径也为2，也就是说的最大值为：2+2=4.17解：（）= =-4分 ，函数的最大值和最小值分别为2，-2-6分（）解法1：令得, 或 -8分由，且得 -9分，从而-12分解法2：过点P作轴于，
9、则，由三角函数的性质知-8分,-9分由余弦定理得=-12分解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,-8分-9分在中，-11分PA平分 -12分【解析】略18（1）（2）的最大值为1，的最小值【解析】（）所以 4分由 所以函数的定义域为6分（）8分减函数极小值增函数极大值1减函数10分在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， ，w.&w.w.k.s.5*u.c.#om的最大值为1，的最小值12分19（1）所求函数及其定义域为y=s(+bv),v.（2）为使全程运输成本y最小,当c时,行驶速度为v=;当c时,行驶速度为v=c.【解析】解:(1)依题意知,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全
10、程运输成本为y=a+bv2=s(+bv).故所求函数及其定义域为y=s(+bv),v.(2)依题意知s,a,b,v都是正数,故有s(+bv)2s.当且仅当=bv,即v=时上式中等号成立.当c时,则当v=时全程运输成本最小;当c时,则当v时有s(+bv)-s(+bc)=s(-)+(bv-bc)=(c-v)(a-bcv).c-v0且abc2,故有a-bcva-bc20,s(+bv)s(+bc),当且仅当v=c时等号成立.即当v=c时全程运输成本最小.综上知,为使全程运输成本y最小,当c时,行驶速度为v=;当c时,行驶速度为v=c.20解：（）由题意知：，4分（）12分【解析】略21（1）分布列为0
11、123（2）一年中空气质量达到一级的天数为144天.【解析】试题分析：（1）由 ,的可能值为0，1，2，3利用 即得分布列：0123（2）一年中每天空气质量达到一级的概率为，由 , 得到(天) ，一年中空气质量达到一级的天数为144天.试题解析：（1） ,的可能值为0，1，2，3其分布列为 3分0123 6分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为一年中空气质量达到一级的天数为则 , 所以(天) 11分一年中空气质量达到一级的天数为144天 12分考点：超几何分布，二项分布.22(1);(2)证明见解析；（3）不存在，证明见解析【解析】试题分析：（1）仔细阅读题目，其实会发现第2小
12、题已经给我们指明了方向，从第一个数开始适当划分，使每段的和为平方数，同时想办法满足，这样既完成了第1小题，又可完成第2小题，从最简单入手，因此思考是否可能有呢？，这样第1小题完成；（2）这类问题实质就是要我们作出一个符合条件的划分，由（1）的分析，可知只要，则所得划分就是符合题意的，事实上，是完全平方数；（3）这类问题总是假设存在，然后推导，能求出就说明存在，不能求出或推导出矛盾的结论就说明不存在，可以计算出，数列必定是公比大于1的整数的等比数列，但事实上，从而要求是完全平方数，这是不可能的，故假设错误，本题结论是不存在试题解析：（1）则;（4分）(2)记即,又由，,所以第二段可取3个数，；再由，即,因此第三段可取9个数，即，依次下去, 一般地:,（6分）所以，（8分）（9分）则由此得证（11分）（3）不存在令,则 假设存在符合题意的等比数列, 则的公比必为大于的整数,(,因此，即此时,注意到, （14分）要使成立,则必为完全平方数,（16分）但,矛盾因此不存在符合题意的等差数列（18分）考点：（1）构造法解题；（2）存在性命题；（2）数列的综合性问题
